2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用（教师用书）说课稿新人教A版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容2024-2025学年高中数学新人教A版选修2-3第1章《计数原理》1.2节《排列与组合》中的1.2.1第2课时《排列的综合应用》。本节课将重点介绍排列的概念、排列数公式及其应用，通过具体例题和练习题，帮助学生掌握排列的综合应用方法。内容包括：

1.排列的定义及性质。

2.排列数的计算公式。

3.排列的应用，如全排列问题、部分排列问题等。

4.结合实际情境，解决排列问题。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理能力：通过排列的定义和性质的学习，培养学生运用逻辑推理解决问题的能力。

2.数学抽象能力：通过排列数公式的推导和应用，提高学生数学抽象思维水平。

3.数学建模能力：通过解决实际情境中的排列问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。

4.数据分析能力：在排列的综合应用中，培养学生分析数据、提取信息的能力，以及运用排列知识解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

①掌握排列的定义和性质，能够区分排列与组合的区别。

②熟练运用排列数公式进行计算，包括排列数的推导过程。

③能够运用排列知识解决实际问题，特别是全排列和部分排列问题。

④掌握排列问题中的特殊情况和限制条件的处理方法。

2.教学难点

①理解排列数公式的推导过程，尤其是公式的适用条件和限制。

②在解决实际问题时，如何正确地构建排列模型，识别出排列的元素和排列的方式。

③对于复杂的排列问题，如何合理地分步解决，避免漏解或重复解。

④在解决排列问题时，如何灵活运用排列的性质和公式，特别是涉及重复元素和特殊要求的排列问题。四、教学方法与手段1.教学方法

①采用讲授法，系统地讲解排列的定义、性质和排列数公式，确保学生掌握基础知识。

②运用讨论法，通过小组讨论和全班交流，引导学生主动思考排列问题的解决策略。

③利用问题驱动的教学方法，通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，培养其解决问题的能力。

2.教学手段

①利用多媒体设备展示排列问题的实际应用案例，增强学生的直观感受。

②使用教学软件进行排列数公式的动态演示，帮助学生理解公式推导过程。

③利用网络资源提供在线练习和测试，帮助学生巩固所学知识，并实时反馈学习效果。五、教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出一个与排列相关的趣味问题，如“一个班级有10名学生，他们排拍毕业照，有多少种不同的站法？”来吸引学生的注意力。

回顾旧知：简要回顾上一课时学习的组合知识，强调排列与组合的区别。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细介绍排列的定义、性质和排列数公式，通过板书和多媒体演示，让学生直观地理解排列的概念。

举例说明：通过具体的排列数计算例子，如计算从5名男生中选出3名参加比赛的排列数，让学生理解排列数公式的应用。

互动探究：将学生分成小组，让他们讨论并解决一些简单的排列问题，如“4名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，不同的站法一共有多少种？”

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立完成一些排列数的计算题目，以及解决一些实际情境中的排列问题。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题，确保他们正确理解和运用排列知识。

4.课堂总结（约10分钟）

课堂总结：教师通过提问和总结，帮助学生梳理本节课所学的主要内容，强调排列数公式的应用和解决排列问题的策略。

5.作业布置（约5分钟）

作业布置：教师布置一些排列数的计算题目和实际问题，要求学生在课后完成，以巩固课堂所学知识。例如：“从6名同学中选出3名参加比赛，其中甲必须参加，不同的选法一共有多少种？”以及“一个密码锁有4个数字轮，每个轮上有数字0到9，共10个数字，求设置一个密码共有多少种可能性？”六、教学资源拓展1.拓展资源

排列与组合是计数原理中的重要内容，以下是与本节课教学内容相关的拓展资源：

-排列与组合在实际问题中的应用，如统计推断、概率计算、密码学等。

-排列数的推广，如多重集合的排列问题、带有限制条件的排列问题。

-组合数的性质和推导，以及组合数与二项式定理的关系。

-一些经典的排列组合问题，如错位排列（Dérangement）、拉姆齐定理等。

-排列组合问题在计算机科学中的应用，如算法设计、数据结构等。

2.拓展建议

-阅读一些关于排列组合的经典数学书籍，如《离散数学》、《组合数学》等，以深化对排列组合理论的理解。

-参与数学竞赛或数学建模活动，通过解决实际问题来锻炼排列组合的应用能力。

-利用在线教育平台，如Coursera、edX等，参加相关的数学课程，学习排列组合的高级概念和应用。

-关注数学学术期刊，了解排列组合在数学研究中的最新进展。

-在日常生活中，尝试用排列组合的知识解决实际问题，如安排活动、设计调查问卷等。

-与同学组成学习小组，定期讨论排列组合问题，互相学习，共同进步。

-利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行排列组合问题的计算和模拟，加深对理论知识的实际应用理解。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试将排列组合知识与学生的日常生活实际相结合，通过设计贴近生活的案例，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.引入数学竞赛题型，以此作为课堂讨论和练习的重要内容，提高学生的解决复杂问题的能力和创新思维。

（二）存在主要问题

1.在教学管理上，我发现在课堂互动环节，部分学生参与度不高，影响了课堂氛围和教学效果。

2.在教学组织上，课堂练习时间分配不够合理，导致部分学生未能充分消化吸收课堂内容。

3.在教学评价上，传统的笔试评价方式未能充分反映学生的实际应用能力和创新思维。

（三）改进措施

1.针对课堂互动不足的问题，我将在未来的教学中更加注重激发学生的参与热情，例如通过小组竞赛、角色扮演等方式，鼓励每个学生积极参与。

2.为了解决课堂练习时间分配不合理的问题，我将调整课堂节奏，确保每个学生都有足够的时间进行练习，并在课后提供额外的辅导资源。

3.对于教学评价的问题，我计划引入多元化的评价方式，如项目式学习评价、同行评审等，以更全面地评估学生的学习成果。同时，我会鼓励学生参与数学竞赛，以此作为评价他们能力的一个补充。八、内容逻辑关系①重点知识点

-排列的定义：明确排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数目。

-排列数公式：理解排列数公式P(n,m)=n!/(n-m)!，并掌握其推导过程。

-排列的应用：掌握如何将实际问题抽象为排列问题，并运用排列数公式解决。

②重点词汇

-排列：指元素按照一定的顺序排列的方式。

-排列数：指