2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3.2随机模拟同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价四十四随机模拟(15分钟30分)1.下列不能产生随机数的是 ()A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】选D.D项中,出现2的概率为QUOTE,出现1,3,4,5的概率均是QUOTE,则D项不能产生随机数.2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.随机取出两个小球有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种状况,和为3只有1种状况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种状况,所以P=QUOTE.3.通过模拟试验,产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 ()A.25% B.30% C.35% D.40%【解析】选A.表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组数,而随机数总共20组,所以所求的概率近似为QUOTE=25%.4.在用随机(整数)模拟“有4个男生和5个女生,从中选4个,求选出2个男生2个女生的概率”时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.

【解析】用1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生5.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取一支,用模拟方法求取到一级品的概率.【解析】设事务A:“取到一级品”.(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器产生1到10之间的整数随机数,分别用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品,用8,9,10表示取到二级品.(2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1.(3)计算频率fn(A)=QUOTE,即为事务A的概率的近似值.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母依次相邻的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解题指南】运用随机模拟试验或古典概型求解.【解析】选B.用计算器产生1到5之间的随机整数,用1～5分别代表A～E5个字母.利用随机模拟试验产生N组随机数,每2个数一组,从中数出两个数按从小到大的依次相邻的随机数个数N1,可得QUOTE≈QUOTE.【一题多解】本题还可用以下方法求解:从A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,基本领件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种结果,其中2张卡片上字母恰好按字母依次相邻的有AB,BC,CD,DE共4种结果,所以P=QUOTE=QUOTE.2.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采纳随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为 ()A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35【解析】选A.两次投掷飞镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的一个.它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个,因此所求的概率为QUOTE=0.50.二、填空题(每小题5分,共10分)3.抛掷两枚匀称的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满意朝上面的点数的和是6的倍数:(填“是”或“否”),满意朝上面的点数的和是6的倍数的概率为.

【解析】16表示第1枚骰子向上的点数是1,其次枚骰子向上的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不表示和是6的倍数.该试验共有36种不同结果,事务“点数的和是6的倍数”包含(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,6)共6种状况,故概率为QUOTE.答案:否QUOTE4.甲、乙两支篮球队进行一局竞赛,甲获胜的概率为0.6,若采纳三局两胜制实行一次竞赛,现采纳随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采纳三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.假设产生30组随机数.034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率约为.

【解析】由题知相当于做了30次试验.假如每组数中6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个.所以采纳三局两胜制,乙获胜的概率约为QUOTE.答案:QUOTE三、解答题5.(10分)种植某种树苗,成活率为0.9,请采纳随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程,并求出概率.【解析】先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0,9)产生0到9之间取整数值的随机数,指定1至9的数字代表成活,0代表不成活,再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.经随机模拟产生如下30组随机数:69801660977712422961742353151629747249455755865258741302322437445443443331527120217825855