山东专用2025届高考数学二轮专题闯关导练四热点问题专练热点一比较大小与图象识别含解析

PAGE四热点问题专练热点(一)比较大小与图象识别1．(比较大小＋幂函数、对数函数性质)已知a＝，b＝，c＝ln3，则()A．a<c<bB．a<b<cC．b<c<aD．b<a<c2．[2024·山东师大附中模拟](比较大小＋基本初等函数性质)已知x>y>0，则下列不等关系中正确的是()A．cosx>cosyB．log3x<log3yC．D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))y3．(比较大小＋对数函数性质)若实数a，b满意a>b>1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为()A．m>l>nB．l>n>mC．n>l>mD．l>m>n4．[2024·山东淄博模拟](比较大小＋基本初等函数性质)已知f(x)＝(sinθ)x，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log2\r(7)))，b＝f(log43)，c＝f(log165)，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>bB．a>c>bC．b>a>cD．c>b>a5．(比较大小＋三角函数的性质＋导数)已知a＝2sineq\f(1,2)，b＝3sineq\f(1,3)，c＝3coseq\f(1,3)，则a，b，c的大小关系是()A．c<a<bB．a<b<cC．b<a<cD．a<c<b6．(多选题)(比较大小＋基本初等函数的性质)已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则()A．πe>3eB．3e－2π<3πe－2C．logπe>log3eD．πlog3e>3logπe7．[2024·山东青岛质量检测](图象识别＋对数函数性质)函数y＝ln(1＋x2)的图象大致是()8．[2024·山东潍坊模拟](图象识别＋函数性质)函数y＝4cosx－e|x|的图象可能是()9．(图象识别＋函数图象与性质)已知函数f(x)＝eq\f(d,ax2＋bx＋c)(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()A．a>0，b>0，c<0，d>0B．a<0，b>0，c<0，d>0C．a<0，b>0，c>0，d>0D．a>0，b<0，c>0，d>010．(图象识别＋函数性质)函数f(x)＝x·e|lnx|的图象是()11．(图象识别＋函数性质)函数f(x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)的图象大致为()12．(图象识别＋函数性质)函数f(x)＝ln|x|＋|sinx|(－π≤x≤π且x≠0)的图象大致是()四热点问题专练热点(一)比较大小与图象识别1．答案：D解析：b＝＝，而幂函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，则0<<<1，又ln3>1，所以b<a<c，故选D.2．答案：D解析：取0<y<x<eq\f(π,2)，因为函数y＝cosx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递减，则cosx<cosy，故选项A错误；因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，若x>y>0，则log3x>log3y，故选项B错误；因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，若x>y>0，则>，故选项C错误；因为函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在(0，＋∞)上单调递减，若x>y>0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))y，故选项D正确，故选D.3．答案：B解析：由题可知0＝loga1<logab<logaa＝1，从而0<(logab)2<2logab＝logab2，所以n<l，又因为m＝loga(logab)<0，所以m<n<l，故选B.4．答案：A解析：因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sinθ∈(0,1)，则函数f(x)＝(sinθ)x为R上的减函数．因为eq\f(1,2)log2eq\r(7)＝log4eq\r(7)＝log167，所以log165<eq\f(1,2)log2eq\r(7)<log43，所以f(log165)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log2\r(7)))>f(log43)，即c>a>b，故选A.5．答案：B解析：当0<x<eq\f(π,4)时，sinx<cosx，而0<eq\f(1,3)<eq\f(π,4)，故sineq\f(1,3)<coseq\f(1,3)，即b<c；设f(x)＝eq\f(sinx,x)，则f′(x)＝eq\f(cosx·x－sinx,x2)，令g(x)＝cosx·x－sinx，则g′(x)＝－sinx·x，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，g′(x)<0，∴g(x)<g(0)＝0，即f′(x)<0，即f(x)＝eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递减，而0<eq\f(1,3)<eq\f(1,2)<eq\f(π,2)，所以2sineq\f(1,2)<3sineq\f(1,3)，即a<b.综上，得a<b<c，故选B.6．答案：AD解析：对于选项A，函数y＝xe在(0，＋∞)上单调递增，所以πe>3e，故选项A正确；对于选项B,3e－2π<3πe－2，两边同时除以3π可得3e－3<πe－3，由函数y＝xe－3在(0，＋∞)上单调递减，可得选项B错误；对于选项C，由logπe>log3e可得eq\f(1,lnπ)>eq\f(1,ln3)，所以lnπ<ln3，而函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，故选项C错误；对于选项D，由πlog3e>3logπe可得eq\f(π,ln3)>eq\f(3,lnπ)，所以πlnπ>3ln3，所以ππ>33，故选项D正确．7．答案：D解析：因为y＝f(x)＝ln(1＋x2)的定义域为R且满意f(－x)＝f(x)，所以函数y＝ln(1＋x2)为偶函数，其图象关于y轴对称，故解除B，又x＝0时，y＝0，解除A，C，故选D.8．答案：A解析：由题意，y＝4cosx－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x>0时，y′＝－4sinx－ex＝－(4sinx＋ex)，当x∈(0，π]时，y′<0，当x∈(π，＋∞)时，ex>eπ>e3>4，而4sinx≥－4，∴y′＝－(4sinx＋ex)<0，∴y′＝－(4sinx＋ex)<0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝4cosx－e|x|在(0，＋∞)上单调递减，故选A.9．答案：B解析：由图象知，函数f(x)的定义域为x≠1且x≠5.因为ax2＋bx＋c≠0，所以方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝5，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝6，x1·x2＝eq\f(c,a)＝5，所以a，b异号，a，c同号，又因为f(0)＝eq\f(d,c)<0，所以c，d异号，视察各选项知，只有选项B符合题意，故选B.10．答案：C解析：由对数函数的定义域x>0可解除A，B，当x＝e时，f(x)＝e2>7，解除D，故选C.11．答案：A解析：因为－e<x<e且f(－x)＝f(x)，所以选项C不正确；当x0＝e－eq\f(1,e100)时，0<xeq\o\al(2,0)<e2，ln(e－x0)＝lneq\f(1,e100)＝－100,0<ln(e＋x0)<ln(2e)<lne2＝2，所以f(x0)<0，所以选项B，D不正确，故选A.12．答案：C解析：由函数解析式易得函数f(x)为偶函数，故函数图象关于y轴对称，解除A；由函数图象的对称性，现探讨当0<x≤π时的情形，f′(x)＝eq\f(1,x)＋cosx，在平面直角坐标系内画出函数y＝eq\f(1,x)，y＝－cosx在(0，π]上的图象，易知图象只有一个交点x0，且当0<x<x0时，函数