2025届淄博市重点中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届淄博市重点中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.2．下列说法正确的是A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程不能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为直线方程为D.经过两点，的直线方程为3．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.4．函数的一个零点所在的区间是()A. B.C. D.5．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，则的值为A. B.C. D.7．若，则（）A. B.C.或1 D.或8．命题，则命题p的否定是（）A. B.C. D.9．三条直线，，相交于一点，则的值是A.－2 B.－1C.0 D.110．在中，，，则的值为A. B.C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.12．函数的值域为_____________13．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.14．已知函数，则______.15．已知，，且，则的最小值为________.16．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x012012三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值18．已知函数（1）若是偶函数，求a的值；19．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集（1）当时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由20．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.21．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令，则，，，由图可知.2、D【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示．故不正确D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：故答案为D3、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.4、B【解析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A6、C【解析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值【详解】因为tanα＝3，所以故选C【点睛】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形7、A【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.8、A【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.【详解】因为命题，所以命题p的否定是，故选：A.9、B【解析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.【详解】联立与可得交点坐标为，又其满足直线，故可得，解得.故选：.10、A【解析】如图，，又，∴，故．选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题知，进而根据计算即可.【详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以故答案为：12、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.【详解】由题意得：令，则∵在上单调递减，∴的值域为：故答案为：【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题13、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.14、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】又故答案为：2.15、12【解析】，展开后利用基本不等式可求【详解】∵，，且，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：1216、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】(1)证明：∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD(2)证明：由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD(3)设AC∩BD＝O，连接PO.由PA＝PC，知PO⊥AC．又DO⊥AC，故∠POD为二面角P－AC－D的平面角．易知OD＝.在Rt△PDO中，tan∠POD＝.考点：平面与平面垂直的判定.18、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是19、（1）（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】，【小问2详解】设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，，此时中元素个数大于等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；也有，其4个正实数乘积，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.20、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任