浙教版2024-2025学年七年级数学上册2.5有理数的乘方 课后同步练习（附答案）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册2.5有理数的乘方课后同步练习班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、单选题1．2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×1082．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（）A．−(−1) B．(−1)23．已知(a−1)2+|b+2|=0，则A．-1 B．1 C．2 D．34．下列运算中，正确的是（）A．4÷8×12＝4÷4＝1 C．−3(x−3y)=9y−3x D．（－2）3＝－65．下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．|﹣a2|＝﹣a2C．（﹣a）3＝a3 D．（﹣a2）＝﹣a26．下列计算正确的是（）A．−2+3=5 B．−7−(−4)=−3C．(−3)2=6 7．在(−2)3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知ab2c3d4e5＜0，下列判断正确的是（）A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜09．已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a−2|−bA．1 B．3 C．±1 D．1或310．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8……31=332=933=27……新运算log22=1log24=2log28=3……log33=1log39=2log327=3……根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．(-32)3的底数是，指数是，幂是12．截至2021年4月19日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约195000000剂次，195000000用科学记数法可表示为．13．2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学记数法表示应为.14．−1202115．计算：(−1)4−16．已知|a|＝2，b2＝9且a＞b，那么a+b的值是．17．若(a-3)2+|7-b|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．18．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法：①ab>0，②a3<0，③−a<b，④|a|>|b|，⑤|a−b|=b−a；其中正确的序号有三、计算题19．计算：（直接写结果）（1）-5+2= （2）-5-2= （3）5-（-2）=（4）（-5）×（-2）=（5）(-2)÷(-6)=（6）(−2)3= （7）(34)2（9）34×(−2220．计算：（1）20－17－（－7） （2）3×(−2)−(−28)÷7(19−16−11821．若(a+2)2+｜b-a｜=0，求代数式a3-3a2b+3ab2-b3的值。四、解答题22．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值.23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=(-2)2，求x2−(a+b−cd)x−(a+b)五、综合题24．如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.（1）求数a，c.（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.（3）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：9200万=92000000=9.2×107.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、−(B、(−1C、−1D、−(综上：只有C中-1与A、B、C中的数值不同.故答案为：C.【分析】根据相反数和有理数乘方的意义计算每一个选项的值，比较各选项即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵（a－1）2＋｜b＋2｜＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，∴a＝1，b＝－2，∴（1－2）2022＝1，故答案为：B.【分析】根据偶次幂的非负性以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都为0可得a-1＝0，b+2＝0，求出a、b的值，然后根据有理数的加法以及乘方法则进行计算.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.4÷8×12＝12×12B.－|－6|＝－6，故不正确；C.−3(x−3y)=9y−3x，正确；D.（－2）3＝－8，故不正确；故答案为：C.【分析】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，；B、|-a2|=a2，故该选项不符合题意；C、（-a）3=-a3，故该选项不符合题意；D、（-a2）=-a2，故该选项符合题意；故答案为：D．

【分析】利用同底数幂的除法、绝对值的性质和幂的乘方逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A、−2+3=1，选项A不符合题意；B、−7−(−4)=−3，选项B符合题意；C、(−3)2D、(−1故答案为：B.【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断A；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断B；根据有理数乘方法则计算（-3）2表示两个-3相乘，可判断C；根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数可判断D.7．【答案】C【解析】【解答】解：(−2)3−2−(−2)=2，是正数，−|−2|=−2，是负数；(−2)2所以，负数有3个，故答案为：C.【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值，相反数的求法，分别求出各个数的结果，根据其结果，可得到是负数的个数.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab2c3d4e5＜0

b2≥0d4≥0

∴ac3e5＜0

∴ace＜0

A选项中，无法判断b，d的符号，因此无法判断abcde的符号；

B选项中，明显ab2cd4e＜0；

C选项中，无法判断d的符号，因此无法判断ab2cde的符号；

D选项中，无法判断b的符号，因此无法判断abcd49．【答案】D【解析】【解答】解：∵a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，∴a=0，b=±1，当a=0，b=1时，|a−2|−b2021=当a=0，b=－1时，|a−2|−b2021=∴|a−2|−b故答案为：D．【分析】有相反数及倒数求出a、b的值，然后分别代入计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：①∵24=16，∴log216=4，正确；

②∵52=25，∴log525=2，错误；

③∵2​​​​-1=12，∴log212=-1，正确；

综上，正确的是①③.

故答案为：B.

11．【答案】-32；3；-【解析】【解答】解：(−32)3的底数是-32，指数是3，幂是-故答案为：-32，3，-27【分析】求n个相同因数a乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，相同因数“a”作为底数，相同因数的个数“n”作为指数，通常记为：an，其中a叫做底数，n叫做指数；当底数是负数和分数的时候一定要添加括号，据此即可得出答案.12．【答案】1【解析】【解答】195000000=1.95×113．【答案】4.8×【解析】【解答】解：48万=480000，将480000的绝对值大于10表示成a×10∵a=4.8，n=6−1=5∴480000表示成4.8×故答案为：4.8×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.14．【答案】0【解析】【解答】解：−1故答案为：0

【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可。15．【答案】-3【解析】【解答】解：(−1)故答案为：-3

【分析】先计算乘方，再计算减法即可。16．【答案】-1或-5【解析】【解答】解：∵|a|=2，b2=9，∴a=±2，b=±3．又∵a＞b，∴当a=2，b=-3时，a+b=2+（-3）=-1；当a=-2，b=-3时．a+b=-2+（-3）=-5．故答案为：-1或-5．

【分析】先根据|a|=2，b2=9，求出a=±2，b=±3，再结合a＞b，求出a、b的值，然后分两种情况将数据代入计算即可。17．【答案】17【解析】【解答】解：∵（a-3）2+|7-b|=0，

∴a-3=0，7-b=0，

∴a=3，b=7，

当a为底，b为腰时，三角形的周长=17，

当b为底，a为腰时，不能构成三角形，

∴以a、b为边长的等腰三角形的周长为17.

【分析】根据偶次方的非负性和绝对值的非负性得出a=3，b=7，分两种情况讨论：当a为底，b为腰时，三角形的周长=17，当b为底，a为腰时，不能构成三角形，即可得出答案.18．【答案】②③⑤【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a<0<b，|a|<|b|①ab<0，则ab>0错误，故①错误；②a<0则a3③a<0且|a|<|b|，则−a<b正确，故③正确；④由已知得|a|<|b|，所以|a|>|b|错误，故④错误；⑤由已知可得a<b，则a−b<0，所以|a−b|=b−a正确，故⑤正确；故答案为：②③⑤.【分析】根据数轴可得a<0<b，且|a|<|b|，进而根据有理数的乘法法则、乘方运算法则加减法法则即可一一判断得出答案.19．【答案】（1）解：-5+2=-（5-2）=-3；（2）解：-5-2=-（5+2）=-7（3）解：5-（-2）=5+2=7（4）解：（-5）×（-2）=5×2=10（5）解：(-2)÷(-6)=2÷6=1（6）解：(−2)3=-23（7）解：(34（8）解：13−12（9）解：34×(−22（10）解：(−20)÷(−313)=【解析】【分析】（1）根据异号两数相加，即可得出答案；（2）根据同号两数相加，即可得出答案；（3）先将减法变成加法再进行计算；（4）根据同号两数相乘的法则，即可得出答案；（5）根据同号两数相除的法则，即可得出答案；（6）根据乘方的意义计算即可；（7）根据乘方的意义计算即可；（8）先将减法变成加法，再根据0加任何数仍得这个数进行计算；（9）根据异号两数相乘的法则，即可得出答案；（10根据同号两数相除的法则以及除以一个数等于乘其倒数，即可求解.20．【答案】（1）解：20－17－（－7）＝20−17＋7＝10（2）解：3×（－2）－（－28）÷7＝−6＋4＝−2（3）解：（19－16－＝4−6−2＝−4（4）解：－23＋3×（－1）2010－（－2）2＝−8＋3−4＝−9.【解析】【分析】（1）根据去括号法则去负号，然后计算结果为10.

（2）根据有理数的加减乘除运算法则先算乘除后算加减，计算结果为−2。

（3）根据有理数的加减乘除运算法则有括号先计算括号里面的，计算结果为−4。

（4）根据有理数的加减乘除运算法则先算乘方，计算结果为−9。21．【答案】解：∵（a+2）2+|b-a|=0，

∴a+2=0，b-a=0，

∴a=b=-2，

a3-3a2b+3ab2-b3=a3-b3-3ab（a-b）=0。【解析】【解答】根据非负数的性质得到a+2=0，b-a=0，则a=b=-2，易得原式的值为0。【分析】此题考查了平方的非负性，绝对值的非负性。22．【答案】解：∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2，又∵a＜b，∴a＝﹣3，b＝±2.∴(a+b)3=【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±2，结合a<b确定出a、b的值，然后利用有理数的乘方法则进行计算.23．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=(-2)2∴a+b=0，cd=1，x=4∴原式=4=16+4+1=21【解析】【分析】根据题意得出a+b=0，cd=1，x=4，再代入原式进行计算，即可得出答案.24．【答案】（1）解：由题意得，a+4=0，c−