专题292投影与视图（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题29.2投影与视图（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）平行投影中的光线是（

）A．平行的 B．聚成一点的C．不平行的 D．以上都不对2．（2023上·全国·九年级专题练习）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③3．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是（

）A．B．C． D．4．（2013上·河北保定·九年级统考期末）人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定5．（2022下·海南海口·九年级海口实验中学校考期中）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个角，则它的俯视图是（

）A．B． C． D．6．（2023下·安徽安庆·九年级校考阶段练习）一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（

）A．B．C． D．7．（2023上·重庆南岸·九年级校考阶段练习）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（

）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同8．（2023上·吉林长春·七年级吉林大学附属中学校考期中）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．① B．② C．③ D．④9．（2023·江苏南京·校考三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）

A． B．4 C．2 D．10．（2022上·辽宁抚顺·七年级统考期中）如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022下·九年级单元测试）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是．12．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于米（结果保留根号）．

13．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为．14．（2022上·福建宁德·九年级校考阶段练习）如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面、左面、正面看会得到三个图形，其中看到的图形面积最小的是（填正面、左面、正面之一）．

15．（2023·青海海东·统考三模）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为．

16．（2023上·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图，经测量，且三角板的面积为，则其投影的面积为．17．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）如图是由一些完全相同的小正方体块搭成的物体的三种视图，那么搭成这个物体所用的小正方体块的个数是．

18．（2023上·江西抚州·九年级江西省抚州市第一中学校考期中）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段表示站立的小亮，线段表示广场上灯杆，P为照明灯．（1）画出小亮在路灯P照明下的投影，并记作．（2）如果小亮身高，他站在距离灯杆为的B处时测得其影长，求灯杆的高度．20．（8分）（2022上·河南郑州·九年级校考期中）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个3米长的标杆，测得其影长米．（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．（2）如果，求旗杆的高．21．（10分）（2022上·山西晋中·九年级校考阶段练习）智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下，将标杆，直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．（1）请画出标杆，在灯泡O下的影子，分别记为，；（2）尺规作图：作出灯泡O到地面的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若他们测得米，米，米，请求出灯泡O到地面的距离．（精确到0.1米）22．（10分）（2021上·陕西汉中·九年级统考阶段练习）如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风吹折在处断裂，在阳光下，树桩的影长；同一时刻，树的影长为．已知，点在一条直线上．（1）请画出树的影长；（2）若，树的影长，求树的高．23．（10分）（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市光明中学校考阶段练习）如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成．（2）在网格中画出左视图和俯视图．24．（12分）（2019上·山西太原·九年级统考期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①若木杆的长为，则其影子的长为；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.参考答案：1．A解：平行投影中的光线是平行的,故选A.2．C【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，由此判断出时间先后顺序．解：∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．故选C．【点拨】本题考查平行投影，解题的关键是知道太阳光是平行光线以及太阳光下物体影子的变化规律．3．D解：A组几何体的正投影是三角形，选项错误；B组几何体的正投影是矩形，选项错误；C组几何体的正投影是梯形，选项错误；D组几何体的正投影是圆，选项正确.故选D.4．A【分析】根据视角与盲区的关系来判断.解：如图，AB为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变大，故选A.【点拨】此题主要考查视角与盲区，解题关键是明确视角盲区的意义.5．D【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可．解：从上面看是一个画有对角线的正方形，故选：D．【点拨】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．A【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．解：从正面看外边是一个大矩形，大矩形的里面是一个较大的矩形，内矩形的宽是虚线．故选A．【点拨】此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．7．C【分析】分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．解：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：C．【点拨】本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．8．A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.9．D【分析】由主视图和左视图可得：，，，连接，则有，可求，即可求解．解：如图，

由主视图和左视图可得：，，，，，，，连接，则有，为等边三角形，，，，．故选：D．【点拨】本题考查了几何体的三视图，正六边形的性质，特殊角的三角函数值，掌握三视图长宽高与原几何体之间的关系及正六边形的性质是解题的关键．10．C【分析】分前后左右四个部分查出涂色的面，从上面分横向与纵向两个方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．解：从正面看，需涂色的面有：，所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有，从上面看，需涂色的面有：，所以，第n个叠放的图形中，涂上颜色的面有：，∴几何体露在桌面外的表面积是是．故选：C．【点拨】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与涂色面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．11．从不同的角度看得到的视图不同【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．解：苏轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”把此诗句用在视图上,说明的现象是从不同的角度看得到的视图不同,故答案为:从不同的角度看得到的视图不同.【点拨】本题考查了简单组合体的三视图,正确区分主视图、左视图、俯视图是解题关键.12．【分析】作，在中，根据勾股定理求出，即可求解．解：作，如图，则，

由题意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查简单几何问题，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性质等，正确作出辅助线是关键．13．4【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4．故答案为4【点拨】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．14．左面【分析】分别找出从上面、左面、正面看所得到的小正方形的个数，可得答案．解：主视图有5个小正方形，俯视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，因此看到的图形面积最小的是左面，故答案：左面．【点拨】本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．15．/216度【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为，所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为．故答案为：．【点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长公式．16．50【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，易得三角板与它的投影成相似图形，再根据面积比等于相似比的平方，进行列式作答．解：依题意，三角板与它的投影成相似图形∵，三角板的面积为∴三角板的面积∶其投影的面积即其投影的面积为故答案为：5017．8/八【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及排列情况，从主视图和左视图可以看出层数以及每一层小正方体的个数，从而算出总的个数．解：由俯视图可知，底层有6个小正方体，由正视图和左视图可知，有两层，且第二层有两个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8，故答案为8．【点拨】本题考查了三视图，以及对空间想象能力，解题关键是灵活运用三视图，掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．18．π【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案．解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的．∴体积＝V圆柱+V圆锥＝．故答案为：π．【点拨】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键．19．（1）见分析；（2）【分析】（1）连接并延长交直线于点C，点C即为所求；（2）证明，得到，然后代值计算即可．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：由题意得，，则，∴，∴，即，∴．【点拨】本题主要考查了投影和相似三角形的应用，解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两个三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．20．（1）见分析；（2）【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接，过A点作交于F，则为所求；（2）证明，然后利用相似比计算的长．（1）解：连接，过A点作交于F，则为所求，如图；（2）解：∵，，而，，，即，，即旗杆AB的高为．【点拨】本题考查平行投影、相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明．21．（1）见分析；（2）见分析；（3）5.3米【分析】（1）连接并延长交于点E，即为标杆的影子，同理可作出；（2）利用尺规作图作点O到的垂线即可；（3）根据可得，，利用相似三角形对应边成比例即可求解．（1）解：如图，线段，线段即为所求；（2）解：如图，线段即为所求；（3）解：设米，米，则米，，，，，，即：，，解得：，，灯泡O到地面的距离大约为5.3米．【点拨】本题考查投影、利用尺规作图作垂线，相似三角形的判定与性质，解题的关键是牢记相似三角形的对应边成比例．22．（1）见分析；（2）树的高为m【分析】（1）