专题05平面直角坐标系

专题05平面直角坐标系【考点1坐标确定位置】【考点2点的坐标】【考点3坐标与图形性质】【考点4两点间的距离公式】【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】【考点6坐标与图形变化对称】【考点7坐标与图形变化平移】【考点8关于原点对称的点的坐标】【考点9坐标与图形变化旋转】知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(xaxis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（yaxis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：知识点3：坐标与图形变化知识点3：知识点4：图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）知识点5：旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.考点剖析【考点1坐标确定位置】1．（2023秋•吉安期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣2），“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，1）【答案】D【解答】解：∵“帅”位于点（1，﹣2），“相”位于点（3，﹣2）上，∴建立如图所示的平面直角坐标系：则“炮”位于点（﹣2，1）上．故选：D．2．（2023秋•驿城区期中）小明在教室中的座位为第3行第6列，记为（3，6），小亮在第5行第1列，记为（）A．（1，5） B．（5，1） C．（5，5） D．（1，1）【答案】B【解答】解：根据题干分析可得：小明在教室中的座位为第3行第6列，记为（3，6），∴小亮在第5行第1列，记为（5，1）．故选：B．3．（2023秋•铁岭期中）下列表述能确定物体具体位置的是（）A．敬业小区 B．胜利南街右边 C．北偏东30° D．东经118°，北纬28°【答案】D【解答】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，纵观各选项，只有东经118°，北纬28°能确定物体的位置．故选：D．【考点2点的坐标】4．（2023秋•埇桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）【答案】A【解答】解：根据被手挡住的点在第三象限，则横坐标为负数，纵坐标为负数，∴选项A符合题意．故选：A．5．（2023春•东湖区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D．6．（2022秋•北仑区期末）若点P（﹣3，a）在x轴上，则点Q（a﹣3，a+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：由题意得：a＝0，∴a﹣3＝﹣3，a+1＝1，∴Q（﹣3，1）在第二象限，故选：B．7．（2023秋•田阳区期中）在平面直角坐标系内的下列各点中，属于在x轴上的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，0）【答案】D【解答】解：根据题意可得：（﹣2，0）在x轴上，符合题意；（0，2），（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）不在x轴上，不符合题意．故选：D．8．（2022秋•余姚市期末）如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解答】解：∵点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞2，所以不等式组的解集是：m＞2，所以m的取值范围是：m＞2．故选：B．9．（2023春•叙州区校级期中）点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是2，∴纵坐标为：2，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，2），故选：D．【考点3坐标与图形性质】10．（2023秋•清苑区期中）在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）【答案】D【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣3，又∵AB＝2，可能右移，横坐标为1+2＝3；可能左移横坐标为1﹣2＝﹣1，∴B点坐标为（3，﹣3）或（﹣1，﹣3），故选：D．11．（2023秋•凌海市期中）已知点A（﹣1，0），B（3，0），点C在y正半轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5）【答案】C【解答】解：∵点C在y轴的正半轴上，点A（﹣1，0）和点B（3，0）在x轴上，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵△ABC的面积为8，得：AB•yC＝8，解得yC＝4，∴点C（0，4），故选：C．12．（2023秋•临沭县期中）如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且PA＝PB，点P是∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，2）【答案】D【解答】解：如图，连接OP，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D．由已知条件可得，OC＝3，OA＝4，∵点P是∠AOB的平分线上的点，∴∠AOP＝∠BOP＝45°，PD＝PC，∴PC＝PD＝OC＝3，∵PA＝PB，∴Rt△DBP≌Rt△CAP（HL），∴DB＝CA，∵CA＝OA﹣OC＝1，∴OB＝OD﹣BD＝2，∴点B（0，2）．故选：D．13．（2023秋•罗山县期中）如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（﹣4，3），则点B的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，3）【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，又∵点O为坐标原点，∴点B和点D关于原点对称，∵点D的坐标为（﹣4，3），∴B点坐标为（4，﹣3），故选：A．14．（2023春•封开县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（5，2） D．（2，5）【答案】C【解答】解：如图，当MN⊥l时，线段MN的长度最小，此时点N的坐标为（5，2），故选：C．【考点4两点间的距离公式】15．（2023•清苑区二模）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（﹣3，b），当线段AB最短时，b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】A【解答】解：由题意知，点B在直线x＝﹣3上运动，∴AB垂直直线x＝﹣3时，AB最短，∴b＝2，故选：A．16．（2023春•巢湖市校级期中）已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）【答案】A【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，∴当AB垂直y轴时，A、B两点间的距离最短时，此时点B的坐标为（0，﹣2），故选：A．17．（2022秋•鼓楼区期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为3．【答案】3．【解答】解：如图．∵A（0，a），∴A在y轴上．∴线段AB的长度为B点到y轴上点的距离．若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，∴当A在（0，5）时，即AB⊥y轴，线段AB长度最小．∴（dAB）min＝3．故答案为：3．18．（2023春•普陀区期末）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于2．【答案】2．【解答】解：∵直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，∴AB∥x轴，∴A、B两点间的距离等于3﹣＝2；故答案为：2．【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】19．（2023春•淅川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【答案】D【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．20．（2022秋•阜新县校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】C【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．21．（2023秋•曲阜市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2023的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣72023 D．72023【答案】B【解答】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，∴m＝﹣4，n＝3，∴（m+n）2023＝（﹣4+3）2023＝﹣1．故选：B．22．（2023秋•平舆县期中）在平面直角坐标系内点P（﹣2，2a+b）与点Q（a﹣b，1）关于y轴对称，则a+b的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．3【答案】A【解答】解：∵点P（﹣2，2a+b）与点Q（a﹣b，1）关于y轴对称，∴a﹣b＝﹣（﹣2），2a+b＝1，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1﹣1＝0．故选：A．23．（2023秋•集美区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B（1，﹣3）关于某一条直线成对称，则这条直线是（）A．m＝﹣1 B．m＝3 C．x轴 D．y轴【答案】C【解答】解：∵点A（1，3）与点B（1，﹣3）横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴两点关于x轴对称，故选：C【考点6坐标与图形变化对称】24．（2023秋•蔡甸区期中）点（﹣7，9）关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A．（7，9） B．（﹣7，﹣9） C．（11，9） D．（﹣11，﹣9）【答案】C【解答】解：根据题意，直线m的解析式为x＝2，则点（﹣7，9）到直线x＝2的距离为7+2＝9，根据轴对称的性质得，对称点到直线x＝2的距离也为9，所以对称点的横坐标为2+9＝11，纵坐标为9，即对称点的坐标为（11，9）．故选：C．25．（2022秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【答案】B【解答】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是2个单位长度，所以点C的坐标是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）．故选：B．【考点7坐标与图形变化平移】26．（2023秋•潜山市期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点B（﹣4，3）的对应点D的坐标为D（3，1），∴平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位，∴A（﹣6，0）的对应点C的坐标为（1，﹣2）．故选：D．27．（2023秋•社旗县期中）在平面直角坐标系中，线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，1）的对应点A′（﹣2，﹣3），则点B′（﹣6，﹣1）的对应点B的坐标为（）A．（﹣10，﹣5） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣6，3）【答案】C【解答】解：∵平移后，点A（2，1）的对应点A′（﹣2，﹣3），∴平移方式是将线段AB先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段A′B′，∴点B′（﹣6，﹣1）的对应点B的坐标为（﹣2，3），故选：C．28．（2023秋•尧都区期中）如图，已知点A（1，0），B（4，2），将线段AB平移至CD的位置，其中点C（﹣2，1），则点D的坐标为（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【答案】A【解答】解：∵A（1，0）的对应点C的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1，∵点B（4，2）的对应点为D，∴D的坐标为（1，3）．故选：A．29．（2023秋•辽宁期中）如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是（3，2）．【答案】（3，2）．【解答】解：由题可知A（﹣1，1）平移后得到点D（1，2）；∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；∴点B（1，1）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；∴点E（3，2）；故答案为（3，2）【考点8关于原点对称的点的坐标】30．（2023•丘北县一模）点A（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，﹣2）【答案】A【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于原点对称，∴点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：A．31．（2023秋•新罗区校级期中）已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么a+b的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．【答案】C【解答】解：∵点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3+（﹣1）＝2，故选：C．32．（2022秋•城西区校级期末）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：∵点A与点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3），∴点B的坐标是（2，﹣3）．故选：D．33．（2022秋•禹州市期末）已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（）A．4 B．﹣8 C．8 D．﹣4【答案】C【解答】解：∵点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，∴m＝6，n＝﹣2，则m﹣n＝6﹣（﹣2）＝8．故选：C．【考点9坐标与图形变化旋转】34．（2023•市北区一模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．35．（2023秋•广州期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（）A．A（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（0.5，0.5）【答案】C【解答】解：如图，点Q即为所求，Q（1，﹣1）．故选：C．36.（2022秋•固始县期末）将含有30°角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若OA＝4，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：如图，过点A′作A′H⊥y轴于点H．在Rt△OA′H中，∠OHA′＝90°，OA′＝OA＝4，∠A′OH＝30°，∴OH＝OA′•cos30°＝2，A′H＝OA′＝2，∴A′（2，﹣2），故选：D．37．（2023秋•中站区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6），把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（）A．（6，8） B．（8，6） C．（8，14） D．（6，14）【答案】D【解答】解：作CH⊥y轴于H．∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝8，CH＝OB＝6，∴OH＝8+6＝14，∴C（6，14），故选：D．38．（2022秋•息县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：（1）如果△ABC关于原点O的中心对称图形是△A1B1C1，请写出点A1、B1、C1的坐标；（2）如果△ABC绕点B逆时针旋转90°得到了△A2BC2，请写出点A2、C2的坐标．【答案】（1）点A1的坐标为（﹣4，﹣5）、B1的坐标为（﹣1，﹣2）、C1的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）点A2的坐标为（﹣2，5）、C2的坐标为（2，6）．【解答】解：（1）∵点A（4，5），B（1，2），C（5，1），∴点A1的坐标为（﹣4，﹣5）、B1的坐标为（﹣1，﹣2）、C1的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）如图所示，∵点A（4，5），B（1，2），C（5，1），∴点A2的坐标为（﹣2，5）、C2的坐标为（2，6）．过关检测一．选择题（共10小题）1．（2022秋•舟山期末）在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．2．（2023秋•陈仓区期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【答案】B【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．故选：B．3．（2023秋•电白区期中）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝3 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝2，y＝﹣3【答案】D【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x＝2，y＝﹣3．故选：D．4．（2023秋•东莞市校级期中）已知点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2【答案】A【解答】解：∵点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣4，则a+b＝﹣2﹣4＝﹣6．故选：A．5．（2023春•浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．6．（2022秋•焦作期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【答案】B【解答】解：∵点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，﹣1），∴点A（﹣2，﹣1），∴A关于x轴的对称点A2坐标是（﹣2，1），故选：B．7．（2023秋•城关区校级期中）在平面直角坐标系中，AB＝5，且AB∥y轴，若点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标是（）A．（0，0） B．（﹣4，8） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）．故选：D．8．（2023秋•宁明县期中）如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（）A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上【答案】B【解答】解：∵点P（a，b）在x轴上，∴b＝0，∴ab＝0，∴点Q（ab，﹣1）在y轴负半轴上．故选：B．9．（2023秋•和平区校级期中）如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）【答案】D【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标是（1，），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．故选：D．10．（2023•邗江区校级一模）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．二．填空题（共5小题）11．（2022秋•延边州期末）在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是（7，﹣1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是（7，﹣1）．故答案为：（7，﹣1）．12．（2023春•南昌期中）已知点P（m，n）在第一象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（3，2）．【答案】（3，2）．【解答】解：∵点P在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为2，∴点P的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．13．（2022秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为（5，2）．【答案】（5，2）．【解答】解：∵点A（4，0），B（0，0），C（1，2），ABCD是平行四边形，∴CD＝BA＝4，AB∥CD，将点C向右平移4个单位得到D（5，2），如图所示，故答案为：（5，2）．14．（2023春•呼和浩特期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．15．（2023•方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM＝2，将△ABC绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为或（，﹣1）．【答案】或（，﹣1）．【解答】解：根据旋转变换的性质可知：ON＝OM＝2，将△ABC绕点O逆时针旋转30°时，过点N作NE⊥x轴于点E，如图1，∴，NE＝ON×sin30°＝2×＝1，∴点N的坐标为；②如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转30°时，过点N作NF⊥x轴于点F，∴，NF＝ON×sin30°＝2×＝1，∴点N的坐标为，综上所述，点N的坐标为或（，﹣1）．故答案为：或（，﹣1）．三．解答题（共5小题）16．（2023秋•鄄城县期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，（4，﹣1）表示入口处的位置，（2，﹣5）表示高空缆车的位置．（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O；（2）根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？（0，3）表示哪个地点？（3）求天文馆离入口处的距离．【答案】（1）见解析；（2）攀岩的位置应表示为（﹣4，1），（0，3）表示激光战车；（3）．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）攀岩的位置应表示为（﹣4，1），（0，3）表示激光战车．（3）由题意可得入口处的坐标为（4，﹣1），天文馆的坐标为（3，2），所以天文馆离入口处的距离为．17．（2023秋•蜀山区校级期中）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2022的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴P（4，8）．（3）由题意，2a﹣2＝﹣（a+5），∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2023+2022＝2021，∴a2023+2022的值为2021．18．（2023秋•光明区校级期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为3；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4）；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为5；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），∴设点A