重庆江津长寿巴县等七校高三上学期第15周联考文科数学试题

高2018级高三上七校第15周联考数学（文科）试题本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．★注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．字体工整，字迹清楚；3．请试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（原创题）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={1，2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{2} 2．（原创题）命题“”的否定为（）A． B．C． D．3．（原创题）在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．4．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，5．（原创题）直线l：x=ny+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则n的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣6．函数的图像的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．7．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同.现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3和6的概率是（）A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5π9．假A． B． C． D．10．（改编题）与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A． B．C． D．11．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？12．（改编题）若函数满足且时，函数，则函数在区间内零点的个数为（）A．12 B．14 C．13 D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设，若，则实数m=．14．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为．15．（改编题）函数的图象在点处的切线方程为．16．（改编题）已知满足，则的最小值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前n项和Sn．18．（本小题满分12分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数25141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数1712631（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在[165，180）cm的概率；（3）从样本中身高在[180，190）cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在[185，190）cm之间的概率．19．（本小题满分12分）（改编题）已知在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且．（1）求角A的值；（2）若，则求b+c的取值范围．20．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥平面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若的图象与轴交于，（）两点，且AB的中点为，求证：．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程（改编题）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数）．（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对∀x∈R恒成立，求实数的取值范围．高2018级高三上七校第15周联考数学（文科）答案一、选择题1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 11．C 12．C二、填空题13．﹣3 14．4 15． 16．三、解答题17．（1）由题知解得............（5分）（2）由（1）知，.......（12分）18．解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．（2分）频率分布直方图如右图示：...............（4分）（2）由表1、表2知，样本中身高在165：180cm的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165：180cm的频率f==（6分）故由f估计该校学生身高在165：180cm的概率p=．.........（8分）（3）样本中身高在[180,185）cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在[180，190）cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在[180，190）cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在[185，190）cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p==．..................（12分）19．解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．..................（5分）（2）...................（12分）20．（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC平面ADE，AD平面ADE，∴BC∥平面ADE…（3分）∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF面ADE，DE面ADE，∴（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥平面ABCD，AC面∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高，由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…（12分）21．解：（Ⅰ）依题意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0对x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴+2x≥2当且仅当x=时取“=”，∴b≤2，∴b的取值范围为（﹣∞，2]；........................（4分）（II）证明：由已知得，即，两式相减，得：，由f′（x）=﹣2ax﹣b及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b===，令t=∈（0，1），且φ（t）=，∵φ′（t）=，∴φ（t）是（0，1）上的减函数，∴φ（t）＞φ（1）=0，又x1＜x2，∴f'（x0）＜0．.......................（12分）22．解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．曲线C：（x﹣2）2+y2=4（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．23．解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①当时，不等式即2x﹣3+x﹣1