2024-2025学年辽宁省点石联考高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省点石联考高三（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|0<x<4}，则∁R(A∩B)=(

)A.(0,3) B.[0,3]

C.(−∞,0]∪[3,+∞) D.(−∞,0)∪(3,+∞)2.若复数z满足z=3−3i1+i，则|z|=(

)A.1 B.2 C.3 3.已知a为单位向量，|b|=4，(a+2b)⋅(3a−A.π6 B.π3 C.π24.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和TA.4910 B.1049 C.53115.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=ex，则2f(x)+4g(x)的最小值是(

)A.2 B.23 C.4 6.已知函数f(x)对任意x∈R满足f(x)=f(−4−x)，任意x1，x2∈(−∞,−2]，且x1≠x2，都有A.(−∞,−57)∪(3,+∞) B.(−∞,−53)∪(3,+∞)7.已知sin(α+7π12)cosA.15 B.−15 C.38.已知函数f(x)=ln1x2+b，g(x)=4sin2x+2cosA.(0,e] B.[e,+∞) C.[e−8,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列{an}中，a3+aA.公比为14 B.a2023=16a2025

C.当n≥6时，an<10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.f(x)=2sin(2x+π3)

B.f(x)的图象关于直线x=−512π对称

C.f(x−2π3)是偶函数11.设函数y=f(x)的定义域为R，且f(x−1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，若当x∈[−1,1]时，f(x)=1−|x|，则(

)A.f(x)关于点(−1,0)中心对称，关于直线x=1轴对称

B.f(x)在[2,4]上单调递增

C.y=f(x−5)为奇函数

D.方程f(x)=lgx仅有5个不同的实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“三角形全等”是“三角形相似”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)13.赵爽是我国古代数学家.大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD=λAB+μAC，若DF=2AF，则可以推出λ+μ=14.已知数列{an}满足an+1=ean则ea1+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{bn}与等差数列{an}，若a1=b1=1，a4=b3，bn+1=2bn16.(本小题15分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccos(B2+2π3)−bcos(C+π2)=0．

(1)求B；17.(本小题15分)

已知[1+log(y+1)(sinx1+sinx)]⋅[log(4+sinx)(y+1)]=1．

(1)试将y表示为x的函数y=f(x)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x−a)+9a−4x，a>0．

(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处的切线斜率为−1，求此切线方程；

(2)若关于x的不等式f(x)≤lna+2a恒成立，求19.(本小题17分)

已知△OAB，OA=a，OB=b，|a|=2，|b|=3，a⋅b=1,P1为边AB上一点(异于A，B).由P1引边OB的垂线P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引边OA的垂线Q1R1，R1是垂足，又由R1引边AB的垂线R1P2，P2是垂足参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.充分不必要

13.121314.1215.解：(1)由bn+1=2bn+1，可得bn+1+1=2(bn+1)，

即有数列{1+bn}是首项和公比均为2的等比数列，则bn+1=2n，

即有bn=2n−1，

由题意可得a1=1，a4=b3=716.(1)解：由ccos(B2+2π3)−bcos(C+π2)=0，可得ccos(B2+2π3)+bsinC=0．

由正弦定理得sinCcos(B2+2π3)+sinBsinC=0，又sinC≠0，故cos(B2+2π3)+sinB=0，

即cos(B2+2π3)=−sinB=cos(π2+B)，

因为17.解：(1)1+log(y+1)(sinx1+sinx)]⋅[log(4+sinx)(y+1)]=1，

∴(y+1)(sinx1+sinx)=sinx+4，

即y=4sinx+sinx+4，

∵sinx1+sinx>04+sinx>0

∴sinx>0，2kπ<x<2kπ+π，k∈z

定义域：(2kπ,2kπ+π)，k∈z，设t=sinx，t>0，

∴y=4t+t+4，0<t≤1

∴根据函数的单调性得出[9,+∞)，

∴值域：[9,+∞)

(2)∵g(x)=mf(x)−f(x)+1

令n=18.解：(1)f(x)=ln(x−a)+9a−4x，

则f′(x)=1x−a+12×−49a−4x=1x−a−29a−4x，

则f′(a+1)=1−25a−4=−1，

解a=1，

又f(a+1)=f(2)=ln1+1=1，

所以曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处的切线方程为y−1=−(x−2)，

即x+y−3=0．

(2)f(x)=ln(x−a)+9a−4x，x∈(a,9a4],

f′(x)=1x−a−29a−4x=9a−4x−2(x−a)(x−a)9a−4x，

设g(x)=9a−4x−2(x−a)(a<x<9a4)，则g′(x)=−29a−4x−2<0，

所以g(x)在(a,9a4)上单调递减，

又g(a)=5a>0，g(9a4)=−5a2<0，g(x)在(a,9a4]上的图象是连续不断的，

由函数零点存在定理可知，x019.(1)由题意可得AB=