2024-2025学年广西南宁三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，比−2℃低的温度是(

)A.−3℃ B.−1℃ C.0℃ D.1℃2.小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为(

)A.1.26×1013元 B.0.126×1014元 C.126×104.下列调查适合做抽样调查的是(

)A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B.审核书稿中的错别字

C.调查一批LED节能灯管的使用寿命 D.对七(1)班同学的视力情况进行调查5.如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B=36°，∠C=40°，则∠BAD的度数是(

)A.70°B.44°

C.34°D.24°6.等腰三角形的两边长是4cm和3cm，那么它的周长是(

)A.11cm B.10cm C.11cm或10cm D.10cm7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS8.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为(

)A.6 B.8 C.10 D.129.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2的度数为(

)A.20°

B.35°

C.55°

D.60°10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为y=2x+9y=3(x−2)，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为(

)A.三人坐一辆车，有一车少坐2人 B.三人坐一辆车，则2人需要步行

C.三人坐一辆车，则有两辆空车 D.三人坐一辆车，则还缺两辆车11.若关于x的不等式(m−1)x<m−1的解集为x>1，则m的取值范围是(

)A.m>1 B.m<1 C.m≠1 D.m=112.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，其中AD=AC，E为BC上一点，连接AE，DE，若∠CAD=2∠BAE，则下列结论：①∠ADE=∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2BE.其中正确的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.已知∠A=80°，那么∠A补角为______度.14.点P(−2,3)关于y轴对称点的坐标在第______象限．15.一个六边形共有______条对角线．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为______．17.某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于6.25%，这种商品最多可以按______折销售．18.如图，已知平面直角坐标系中点A坐标是(2,5)，点B在x轴上，A是OB的垂直平分线上一点，P是y轴上一点，若∠OPB=∠OAB时，则PO+PB=______．三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：23−2×(−3)+5÷(−1)20.(本小题9分)

解不等式组2x+1≥34−x>−1；并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

21.(本小题9分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．

(1)求作∠ABC的平分线，交AC于点P.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求∠ABP的角度？22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°．

(1)求∠BAC的度数；

(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．23.(本小题9分)

如图，AB=AC，CE//AB，D是AC上的一点，且AD=CE．

(1)求证：△ABD≌△CAE．

(2)若∠ABD=25°，∠CBD=40°，求∠BAE的度数．24.(本小题9分)

综合与实践

小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形ABCD中放置8个形状和大小都相同的小长方形(尺寸如图1)，求图中阴影部分的面积．

(1)小许设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形得出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．

解决问题：

请按照小许的思路完成上述问题：

(2)动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图2所示，打乱后又拼成如图3那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为1cm的小正方形，求每个小长方形的面积.请给出解答过程．25.(本小题9分)

【问题初探】

△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．

(1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD=CE．

【类比探究】

(2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．

【拓展延伸】

如图(3)，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，连接AC，BD，∠ACD=45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．参考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.100

14.一

15.9

16.3

17.八五

18.10

19.解：23−2×(−3)+5÷(−1)2024

=8−(−6)+5÷1

=8+6+5÷1

=8+6+520.解：2x+1≥3①4−x>−1②，

解不等式①得：2x≥3−1，

2x≥2，

∴x≥1，

解不等式②得：−x>−1−4，

−x>−5，

∴x<5，

∴原不等式组的解集为：1≤x<5，

该不等式组的解集在数轴上表示如下所示：

21.解：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA，BC于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点B与该点所在直线交AC于点P，如图所示：BP即为所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC=2∠A，

∴∠ACB=∠ABC=2∠A，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠A+2∠A+∠A=180°，

解得：∠A=36°，

∴∠ABC=2×36°=72°，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=12∠ABC=36°22.解：(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=40°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°−40°−80°=60°；

(2)∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠DAC=180°−∠ADC−∠C，∠C=80°，

∴∠DAC=180°−90°−80°=10°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=30°，

∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，

23.(1)证明：∵CE//AB，

∴∠BAD=∠ACE，

在△ABD和△CAE中，

AB=CA∠BAD=∠ACEAD=CE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)．

(2)解：∵△ABD≌△CAE，

∴∠ABD=∠CAE=25°，

∵∠CBD=40°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=25°+40°=65°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∴∠BAC=180°−2×65°=50°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=50°+25°=75°，

∴∠BAE的度数是24.解：(1)设小长方形的长为x m，宽为y m，

根据题意，得x+3y=15x+2y=7+3y，

解得x=9y=2，

∴S阴影=15×(9+2×2)−9×2×8=51(cm2)，

答：阴影部分的面积为51cm2；

(2)设小长方形的长为a m，宽为b m，

根据题意，得3a=5b2b−a=1，

25.解：(1)∵△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，如图1，

∴∠DBE=∠ABC=90°，AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE；

(2)AD=CE，AD⊥CE，理由如下：

∵∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠DBA=∠BCE=90°−∠DBC，

∵AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，

延长AD与CE交于点O，如图2，

∵∠BDE+∠BED=90°，

∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°，

∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°，

∴∠ODE+∠OED=90°，

∴∠O=90°，

∴AD⊥CE；

【拓展延伸】

过A作AC⊥AM交CD延长线于M，过A作AN⊥CD交CD于N