福建省2025届高中毕业班适应性练习卷（二）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省2025届高中毕业班适应性练习卷（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=xx>5,B=xx2−(a+1)x+a<0，若A.(−∞, 5] B.[5, +∞) C.(−∞, 5) D.(5, +∞)2.若1−2iz−i=5，则z=A.2 B.22 C.3.在▵ABC中，点D是边BC上一点，若AD=xAB+yAC，则2x+5yA.7−210 B.7+210 C.4.将函数f(x)=8sinx图象向右平移π8后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到g(x)的图象，若方程g(x)=4在[0, 8π]内有两不等实根α, β，则cosA.−32 B.32 5.已知正四棱台下底面边长为42，若内切球的体积为323πA.49π B.56π C.65π D.130π6.设数列an的前n面和为Sn，若an+1=2SA.a5<5 B.a5>10 C.7.设曲线D的方程为ax3+by3=xy(a,bA.曲线D一定经过第一象限

B.当a=0，曲线D可能为抛物线

C.曲线D一定经过第三象限

D.当a=b，曲线D一定关于直线y=x对称8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+3)为奇函数，f(2−x)为偶函数，记f(x)的导函数为f′(x)，则下列函数为奇函数的是(

)A.f(x−1) B.f′(−x+3) C.f(x+2) D.f(x)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设A, B是非空的实数集，若f:A→B，则(

)A.函数fx的定义域为A B.函数fx的值域为B

C.函数fx=ax3+bx10.已知一组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，现在丢失了其中一个数据，另外六个数据分别是7，9，10，7，15，7.将丢失数据的所有可能值从小到大排列成数列an，记X=a1,A.E(X)=8 B.D(X)=130 C.an是等差数列 D.a11.若平面点集M满足：任意点(x, y)∈M，存在t∈0,+∞，都有(tx, ty)∈M，则称该点集M是t阶聚合点集．下列命题为真命题的是(

)A.若M=(x,y)x≥y，则M是3阶聚合点集

B.存在M对任意正数t，使M不是t阶聚合点集

C.若M=(x,y)x24+y2=1，则M不是1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.正八面体中，以其顶点为顶点的三棱锥的个数为

(用数字作答)．13.将一装有适量水的圆柱容器斜靠在墙面，已知墙面与水平地面垂直，若圆柱轴线与水平地面所成角为60∘，则液面所呈椭圆的离心率为

．14.已知函数f(x)=ln|1x−e2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC，角A,B,C所对的边分别为a, b, c，已知2sin(1)证明：b=c；(2)是否存在▵ABC内一点D使得DA+DB+DC=016.(本小题12分)如图，在圆锥SO中，高SO=3，底面圆O的直径AB=5，C是OA的中点，点D在圆O上，平面SAB⊥平面SCD．(1)证明：CD⊥AB；(2)若点P是圆O上动点，求平面SCD与平面SOP夹角余弦值的取值范围．17.(本小题12分)已知函数f(x)=xln(1)讨论函数f(x)的零点个数；(2)若f(x)有三个零点x1, x118.(本小题12分)为庆祝祖国75周年华诞，某商场决定在国庆期间举行抽奖活动．盒中装有5个除颜色外均相同的小球，其中2个是红球，3个是黄球．每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出1球，若取出的是红球，则可领取“特等奖”，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“参与奖”，并将该球放回盒中．(1)在第2位顾客中“参与奖”的条件下，第1位顾客中“特等奖”的概率；(2)记Pn−1为第n个顾客参与后后来参与的顾客不再有机会中“特等奖”的概率，求数列P(3)设事件X为第k个顾客参与时获得最后一个“特等奖”，要使X发生概率最大，求k的值．19.(本小题12分)贝塞尔曲线是由法国数学家Pierre Bézier发明的，它为计算机矢量图形学奠定了基础．贝塞尔曲线的有趣之处在于它的“皮筋效应”，即随着控制点有规律地移动，曲线会像皮筋一样伸缩，产生视觉上的冲击．(1)在平面直角坐标系中，已知点T1在线段AB上．若Ax1,y1，(2)在平面直角坐标系中，已知A(2,−4)，B(−2,0)，C(2,4)，点M,N在线段AB,BC上，若动点T2在线段MN上，且满足AMAB=(3)如图，已知A(−63, 69), B(−69参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AD

10.AC

11.ACD

12.12

13.12

或0.514.(115.解：(1)由题意可知2sin即4sinA+3cos即5sinA−φ+3其中sinA−φ和cosB−C的最大值为1，故上式只有当故sinB=sinC所以b=c(2)因为DA+DB+DC=因为b=c，D为各边中线的交点，因此AD⊥BC；又因为点D在▵ABC内部，点D在▵ABC内的直线AD上的动点，如下图所示：当点D与点A重合时，∠BDC取得最小值，即∠BDC=A=φ+π所以∠BDC>π2恒成立，显然与DB⋅故▵ABC内不存在点D使得DA+DB+

16.解：(1)在平面ABD内过O作Oy⊥AB，而SO⊥平面ABD，以O为原点，直线OA,Oy,OS分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(52,0,0),C(54设平面SCD的法向量n1=(x1,y1而平面SAB的法向量为m=(0,1,0)，平面SAB⊥平面SCD，则m⋅n于是CD=(0,b,0)，而AB=(−5,0,0)，则CD⋅(2)设点P(t,s,0)，显然t2+s设平面SOP的法向量n2=(x2,y2由(1)知，平面SCD的一个法向量n=(12,0,5)，设平面SCD与平面SOP夹角为θ于是cosθ=|所以平面SCD与平面SOP夹角余弦值的取值范围[0,12

17.解：(1)f(x)=xlnx−a(x令g(x)=lnx+1−2ax，则(i)2a≤0，即a≤0时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，函数y=lnx在(0,1)上的取值集合为(−∞,0)，而y=1−2ax在(0,1)上的取值集合为则存在x0∈(0,1)，使得f′(x0)=0，当0<x<x0则函数f(x)在(0,x0)上单调递减，在(而当x趋近于0时，f(x)趋近于a≤0，因此f(x)只有一个零点x=1；(ii)当2a≥1，即a≥12时，令ℎ(x)=lnx+1−x，求导得ℎ′(x)=1x−1，当0<x<1时，ℎ′(x)>0函数ℎ(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，ℎ(x)≤ℎ(1)=0，则g(x)≤0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，而f(1)=0，因此f(x)只有一个零点x=1；(iii)当0<2a<1，即0<a<12时，由g′(x)>0，得0<x<12a，由函数g(x)，即f′(x)在(0,12a)上单调递增，在(由(i)知，存在x0∈(0,1)，使得而f′(8a2)=ln又8a2−12a即当0<x<x0或x>x1时，f′(x)<0，当函数f(x)在(0,x0),(x1因此f(x0)<0<f(x1)，又当x趋近于0时，f(x)趋近于而1a2−12a=2−a求导得φ′(u)=4ulnu+2u−1u2令y=F′(u)，求导得y′=4u−6u4−6<0函数φ′(u)在(2,+∞)上单调递减，φ′(u)<φ′(2)=8ln函数φ(u)在(2,+∞)上单调递减，φ(u)<φ(2)=8ln2+1因此f(x)在(x1,+∞)上有一个零点，又1是f(x)所以a≤0或a≥12时，f(x)有一个零点，0<a<1(2)由(1)讨论知x=1是函数的一个零点，又g(x)=g(1x)，则x1=因此1x所以1x1+

18.解：(1)设第1位顾客中“特等奖”为事件A，第2位顾客中“参与奖”为事件B，PAB=2故PA所以在第2位顾客中“参与奖”的条件下，第1位顾客中“特等奖”的概率为511(2)由题意得n≠0，n个顾客参与后后来的顾客不再有机会中“特等奖”表示最后一位顾客中“特等奖”，前n−1位顾客中有一位中“特等奖”，所以P===8故数列Pn的通项公式为P(3)设第k个顾客参与时拿下最后一个“特等奖”的概率最大，则概率P=8要使P最大，即使1−4所以1−即1−45k−1≥3又fx=4所以k≥4k≤4，综上所述，k=4

19.解：(1)由题意可知A(x1,则AB=(x2因为AT1=aAB，且点所以AT1解得x所以点T1坐标为a(2)设A(x由题意得，AM=aAB，BN=a