2024-2025学年北京市石景山区第九中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市石景山区第九中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=0,1,3，B=−1,0,2,3，则A∪B等于(

)A.−1,0,1,2,3 B.−1,0,2,3 C.0,1,3 D.0,32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=x+1 B.y=1x

C.y=−x33.已知cosα+β=14,A.14 B.13 C.3 4.已知等比数列{an}满足a1+a3=5A.−2或−12 B.−2或12 C.2或−125.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=13，b=3，c=2，则角A.30∘ B.60∘ C.120∘6.已知a=log42，b=log104A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c7.“x<−1”是“x2+x>0”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.在ΔABC中，若sin2A+sin2A.钝角 B.直角 C.锐角 D.不能确定9.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.2sinα−2cosα+2； B.sinα−10.在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格a与其实际价值之间，存在着相当大的差距，对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格a与其实际价值的差距.设顾客第n次的还价为bn，商家第n次的讨价为cn，有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价a的一半，即第一次还价b1=a2，商家第一次的讨价为b1与标价a的平均值，即c1=a+b12；…，顾客第n次的还价为上一次商家的讨价cn−1与顾客的还价bn−1的平均值，即bn=cn−1+bn−12，商家第A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数fx=x−12−x12.半径为6，圆心角等于π3的扇形的面积是

．13.若将函数f(x)=sin(x−π3)的函数图象平移φ(φ∈R)个单位，得到一个偶函数的图象，则φ14.点P从22,22出发，沿单位圆x2+y2=115.已知函数f(x)=xe①(1,+∞)是f(x)的单调递减区间；②当k∈(−∞,1e)时，直线y=k③函数y=f(x)的图象与y=x④当x∈(0,+∞)时，函数y=f(x)+1f(x)的最小值为其中正确结论的序号是

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知数列an是公差不为0的等差数列，a(1)求数列an(2)若bn=2anan+1，设数列bn17.(本小题12分)已知函数fx(1)求fx(2)求fx(3)求fx在−π,0上的最大值和最小值．18.(本小题12分)设函数fx=x(1)当a=−9时，求函数fx(2)若函数fx在区间1,2上为减函数，求a(3)若函数在区间0,2内存在两个极值点x1，x2，且fx119.(本小题12分)在▵ABC中，sinA=3(1)求∠BAC的大小；(2)E是AC的中点.从条件①BE=7，条件②a+b+c=4+23，条件③c=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个个解答计分．20.(本小题12分)已知函数f(x)=(1+ax)(Ⅰ)求函数f(x)的零点；(Ⅱ)讨论y=f(x)在区间(−∞,0)上的单调性；(Ⅲ)在区间(−∞,−a2]上，21.(本小题12分)在无穷数列an中，a1=1，对于任意n∈N∗，都有an∈N∗，a(1)设数列an为1,4,7,10,⋯，写出b1，b2，b(2)若an为等比数列，且a2=2(3)设ap=q，a1+a2+⋯+ap=A参考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.A

10.B

11.{x|x≥1,且x≠2}

12.6π

13.π614.215.①③

16.(1)因为a3所以a3=所以an(2)因为bn所以bn所以Sn所以Sn

17.(1)因为f=sin所以fx的最小正周期为：T=(2)令x+π4=所以fx图象的对称轴方程为x=(3)因为x∈−π,0，所以x+注意到y=sinx在−3而2sin−3π4所以fxmin=−

18.(1)当a=−9时，f(x)=x(x2−3x−9)，则f′(x)=3x2−6x−9=3(x+1)(x−3)，由所以函数fx的单调增区间是(−∞,−1)，(3,+∞)(2)函数f(x)=x(x2−3x+a)，则f′(x)=3x2−6x+a，因函数即∀x∈(1,2)，3x2−6x+a≤0⇔a≤−3x2+6x，显然−3x2+6x所以a的取值范围是a≤0．(3)由(2)知，f′(x)=3x2−6x+a，因函数fx在区间0,2内存在两个极值点x1，x2，则即有f′(0)=f′(2)=a>0f′(1)=−3+a<0，解得0<a<3，且有x不妨令0<x1<x2<2，则f′(x)=3(x−x1)(x−x2则fx在x1处取得极大值f(x1)，在x由f(x1)−f(而f(x1)⋅f(整理得：(x把x1+x2=2,综上得0<a<9所以实数a的取值范围是0<a<9

19.(1)因为sinA=3又因为C=π由余弦定理可得c2即c=b，则B=C=π6，所以(2)对于①：AC边上的中线长为BE=在▵BCE，由余弦定理得B即72=3则b=c=2,a=2所以▵ABC的面积为S▵ABC对于②：因为a+b+c=3b+b+b=4+2则b=c=2,a=2所以▵ABC的面积为S▵ABC对于③：若c=2b

20.(I)解f(x)=0，得x=−a，所以函数f(x)的零点为−a(II)函数f(x)在区域(−∞,0)上有意义，f′(x)=x令产(x)=0，得x1=−a−因为a>0，所以x1<0，当x在定义域上变化时，f(x)的变化情况如下：x(−∞,(f+−f(x)所以在区间(−∞,−a−a在区间(−a−a(III)在区间(−∞,−a2]上证明：由(I)知−a是函数f(x)的零点，因为−a−所以x1由f(x)=(1+ax)ex又函数在(x且x1所以函数在区间x1,−a2上的最小值为计算得f(−a

21.(1)由使得an<an+1成立的n的最大值为bm得an≤1，则an≤2，则an≤3，则an≤4，则所以b1(2)∵an为等比