2024-2025学年北京市丰台区怡海中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市丰台区怡海中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,0,1,2，集合B=x|−1<x≤1，则A∩B=(

)A.0,1 B.−1,0,1 C.−1,0,1,2 D.02.在复平面内，复数z=−i1−i对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为1的圆相交于点则A−35,−4A.34 B.43 C.−34.在等差数列an中，a2=1,a4A.9 B.11 C.13 D.155.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x12 B.y=2−x 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B=30∘,a=1,c=3A.1 B.3 C.2 D.7.已知ax−1x6的展开式中，常数项为60，则aA.2 B.2，−2 C.3 D.3，−38.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2–m1=52lgE1E2，其中星等为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.9.已知等差数列an的公差为π3，且集合M=xx=sinan,n∈A.14 B.−14 C.110.已知(x1,y1),(A.ey1+y2>x1+二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.复数2024−2025i的虚部是

．12.已知扇形AOB的面积为2π3，圆心角为60∘，则该扇形的半径为

，弧长为

．13.在▵ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:414.已知函数f(x)=1①当a=0时，f(x)的值域为

；②若关于x的方程f(−x)=f(x)恰有2个正实数解，则a的取值范围是

．15.已知函数f(x)=sinx+cosx①函数f(x)的图象关于直线x=π对称；②2π是函数f(x)的周期③函数f(x)在区间−π2,0上单调递减；④当x∈三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)在▵ABC中，bsin(1)求∠A；(2)当▵ABC的面积为33，bc=17.(本小题12分)已知{an}是等差数列，bn是等比数列，且a1(1)数列{an}(2)设cn=an−b18.(本小题12分)在▵ABC中，D是边AC上一点，CD=1，BD=2，AB=3，cos∠BDC=(1)求AD的长；(2)求▵ABC的面积．19.(本小题12分)设函数f(x)=sin(1)若f(0)=−32(2)已知f(x)在区间−π3,2π3上单调递增，f2π3=1，再从条件①、条件条件①：fπ条件②：f−条件③：f(x)在区间−π注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．20.(本小题12分)函数fx

(1)求函数fx(2)将函数fx的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数gx(3)若关于x的方程gx−m=0在x∈−π21.(本小题12分)已知函数fx(1)若a=0，求曲线y=fx在点1,f(2)若fx在x=−1处取得极值，求fx的单调区间，以及其最大值与最小值．参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.D

11.−2025

12.213.1514.(0 , +∞)，[−1 , 1)

15.②③④

16.(1)因为bsin2A=又B∈0,π，所以sin又sin2A=2sinA又A∈0,π，所以sinA≠0，得到所以A=π(2)因为S▵ABC=1又bc=3代入bc=123，得到解得c=4，所以b=3由余弦定理得，a2所以a=

17.(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.因为a3+a5=2a4=22，所以(2)由(1)知，an因此c数列an前n项和为n数列bn的前n项和为2所以，数列cn前n项和为3

18.(1)因为cos∠BDC=则cos∠ADB=cosπ−∠BDC=−cos▵ABD中，AB即9=AD2+4−2×2×AD×−18，解得：所以AD=2；(2)cos因为0<A<π,所以sinA=1−co所以S▵ABC

19.解：(1)因为f(x)=所以f(0)=sin因为|φ|<π2，所以(2)因为f(x)=sin所以f(x)=sinωx+φ,ω>0,|φ|<π2，所以f(x)的最大值为若选条件①：因为f(x)=sinωx+φ的最大值为1，最小值为−1，

所以f(π3)=若选条件②：因为f(x)在−π3,2π所以T2=2π3−所以f(x)=sin又因为f−π3所以−π所以φ=−π6+2kπ,k∈Z，因为|φ|<所以ω=1，φ=−π若选条件③：因为f(x)在−π3,所以f(x)在x=−π3处取得最小值−1，即以下与条件②相同．

20.(1)由函数fx=Asin∵1112π−16π=3∴2×π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，解得∴fx(2)将fx向右平移π4个单位，得到再将所有点的横坐标缩短为原来的12，得到g令t=4x−π3，由x∈−因为函数y=2sint在−2π又2sin−π2=−2可得gxmax=(3)因为关于x的方程gx−m=0在即y=m与y=g(x)的图象在x∈−

由图象可知符合题意的m的取值范围为−2<m≤−

21.解：(1)当a=0时，fx=3−2xx2，则f′x=2x−3x3，∴f1=1，f′1=−4，

此时，曲线y=fx在点1,f1处的