微积分-经管类-上册3.2 洛比达法则

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三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第2节洛比达法则

第3章微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限

转化(或型)本节研究:洛比达法则洛必达一、存在(或为)定理1.型未定式(洛比达法则)(

在x,a

之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,存在(或为)推论1.定理1中换为下列过程之一:推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛比达法则定理1例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛比达法则!洛洛例2.求解:原式洛二、型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛比达法则)1)的情形从而2)的情形.取常数可用1)中结论3)时,结论仍然成立.(证明略)说明:

定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.定理2例3.

求解:原式例4.求解:

(1)n

为正整数的情形.原式洛洛洛例4.求(2)

不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数

k,使当x>1

时,例4.例3.说明:1)例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,事实上用洛比达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛比达法则不能解决计算问题.3)若例如,极限不存在不能用洛比达法则!即三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例5.求解:

原式洛解:原式例6.求通分转化取倒数转化取对数转化洛例7.

求解:

利用例5例5

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