2024-2025学年山西省大同一中高三（上）第二次月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省大同一中高三（上）第二次月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<4}，B=(2,5)，则(∁RB)∩A=A.(−1,2] B.(−1,2)

C.(−∞,4)∪[5，+∞) D.(−∞,−1)∪[5，+∞)2.命题P：∀x∈N∗，(12)xA.∀x∈N∗，(12)x>12 B.∀x∉N∗，(12)3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若2(aA.56 B.66 C.77 D.784.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)+f(6−x)=0，当x∈(0,3)时，有f(x)=lnx，则f(2024)=(

)A.0 B.1 C.ln2 D.ln45.若函数fx=x(x+a)2在x=1处有极大值，则实数aA.1 B.−1或−3 C.−1 D.−36.在△ABC中，a=x，b=1，B=45°，若满足条件的△ABC有两个，则x的取值范围是(

)A.(0,1]∪{2} B.(1,2)7.设函数f(x)=1−x1+x，则下列函数中为奇函数的是(

)A.f(x−1)−1 B.f(x−1)+1 C.f(x+1)−1 D.f(x+1)+18.设函数f(x)=−x2+ax+2,x≤1aex−lnx,x>1，若f(x)A.1 B.2 C.1e D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若函数f(x)=ax3+3x2−x+1A.−3 B.−1 C.0 D.210.f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，有xf′(x)+2f(x)>0恒成立，则(

)A.f(1)>4f(2) B.f(−1)>4f(−2)

C.4f(2)>9f(3) D.4f(−2)>9f(−3)11.已知函数f(x)=2x3−3xA.1是f(x)的极小值点

B.f(x)的图象关于点(12,−12)对称

C.g(x)=f(x)+1有3个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列{an}中，a3=2，a713.函数y=a1−x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0(mn>0)上，则114.已知3cos(2a+β)+5cosβ=0，则tan(a+β)tanα的值为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)(0<ω<3)，直线x=π3是函数f(x)的图象的一条对称轴．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若x∈[0,16.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)求f(x)在区间17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知：2ccosB−b(1)求B；(2)若△ABC外接圆的周长为433π18.已知函数y=f(x)=eax+1，x∈R．

(1)若a=12，求函数y=f(x)在(−2,f(−2))处的切线方程；

(2)若关于x的不等式f(x)>2x+e对所有x∈(0,+∞)成立，求19.已知函数fx=1+ln(1)当a=1时，求fx(2)若方程fx=1有两个不同的根(i)求a的取值范围；(ii)证明：x12+参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BD

10.BD

11.AB

12.4

13.4

14.−4

15.解：(1)根据题意可得ω⋅π3−π6=π2+kπ，k∈Z，

所以ω=2+3k，k∈Z，

又0<ω<3，

所以ω=2，

所以函数f(x)的最小正周期为2πω=2π2=π，

因为f(x)=2sin(2x−π6)，

令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，

所以−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，

所以函数f(x)16.解：f(x)的定义域为(−32,+∞)

(1)f′(x)=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3

当−32<x<−1时，f′(x)>0；

当−1<x<−12时，f′(x)<0；

当x>−12时，f′(x)>0

从而，f(x)在区间(−32,−1)，(−12,+∞)上单调递增，在区间(−1,−117.解：(1)因为2ccos由正弦定理得：

2sin因为sinC≠0，所以cos因为B∈(0,π)，所以B=π(2)因为△ABC外接圆的周长为433π，

所以由正弦定理得：

bsin B=由余弦定理得：

4=a所以(a+c)2−4=3ac⩽3×(a+c2)2，

所以1又因为a+c>b=2，

所以2<a+c⩽4，

则：4<a+b+c⩽6．故△ABC周长的取值范围为4,6．

18.解：(1)当a=12时，f(x)=e12x+1，

f′(x)=12e12x+1，

由导数的几何意义可得切线斜率k=f′(−2)=12e12×(−2)+1=12，

则切线方程是y−e−22+1=12(x+2)，即y=12x+2．

(2)令g(x)=eax+1−2x−e，则g′(x)=aeax+1−2，

①若a≤0，则g′(x)<0在x∈(0,+∞)时恒成立，函数g(x)在(0,+∞)上单调递减，

则对所有x>0，g(x)<g(0)=0，不满足题意；

②若a>0，则g′(x)=a(eax+1−2a)，由g′(x)<0，得x<1a(ln2a−1)；

由g′(x)>0，得x>1a(ln19.解：(1)由题意得fx=1+lnx由f′x=0，解得当0<x<1时，f′x>0,fx单调递增，当x>1所以fx在区间(0,1)内单调递增，在区间(1(2)(i)由1+lnxax=1，得由(1)得gx在区间(0,1)内单调递增，在区间(1又g1e=0,g1=1，当x>1时，g(x)所以当0<a<1时，方程1+lnxx故a的取值范围是(0,1)；

(ii)证明：不妨设x1<x2，则法一：当x2∈2,