海南省海口市2025届高三上学期摸底考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页海南省海口市2025届高三上学期摸底考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x2<x<5，B=xx2A.xx>2 B.x1≤x<5 C.x2≤x<32.已知向量a=1,2，b=k,−1，则“k=−12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数fx=x−lnx，则fA.−∞,1 B.0,1 C.1,+∞ D.0,+∞4.已知a=log0.23，b=20.1，c=ln2，则a，A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b5.海口市作为首批“国际湿地城市”，有丰富的湿地资源和独特的生态环境，海口市某中学一研究性学习小组计划利用5月1日至5月5日共5天假期实地考察美舍河湿地公园、五源河湿地公园、三江红树林湿地公园、潭丰洋湿地公园和响水河湿地公园5个湿地公园，每天考察1个，其中对美舍河湿地公园的考察安排在5月1日或5月2日，则不同的考察安排方法有(

)A.24种 B.48种 C.98种 D.120种6.如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且AC⊥BD，OA=1，OB=OC=OD=2，剪去△COD，将▵AOD沿OA翻折，▵BOC沿OB翻折，使点C与点D重合于点P，则翻折后的三棱锥P−AOB外接球的表面积为(

)

A.5π B.8π C.9π D.13π7.已知P是抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最小值是(

)A.322 B.22−18.已知定义在−3,3上的函数fx=ex−e−x−2x+1A.−2,1 B.−1,2 C.−1,3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校为了解学生的身体状况，随机抽取了50名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则(

)

A.频率分布直方图中a的值为0.04

B.这50名学生体重的众数约为52.5

C.该校学生体重的上四分位数约为61.25

D.这50名学生中体重不低于65千克的人数约为1010.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，则下列命题正确的是A.ω=2

B.φ=π3

C.fx关于x=2π3对称

D.将函数11.在平面直角坐标系中，已知两定点A−a,0，Ba,0，直线PA，PB相交于点P，且直线PA与直线PB的斜率之积为m，其中m≠0，a>0.下列选项正确的是(

)A.当m=−1时，动点P的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，且除去−a,0，a,0两点

B.当m>0时，动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线，且除去−a,0，a,0两点

C.当m<0且m≠−1时，动点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且除去−a,0，a,0两点

D.当m=2，a=3时，动点P的轨迹为曲线C，过点3,0且倾斜角为30∘的直线与曲线C交于M，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2a=3，2b=83，则13.记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=1，且asinA=2bsinB−sinCcos14.已知函数fx=exx+2−ax，若存在唯一的负整数x0，使得f四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)记Sn为数列an的前n项和，已知(1)求an(2)设bn=an+log3a16.(本小题12分)如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点(1)证明：过B1、E、F(2)若AA1=817.(本小题12分)制定适合自己的学习计划并在学习过程中根据自己的实际情况有效地安排和调整学习方法是一种有效的学习策略．某教师为研究学生制定学习计划并坚持实施和数学成绩之间的关系，得到如下数据：成绩>120分成绩≤120分合计制定学习计划并坚持实施14620没有制定学习计划22830合计163450

(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“制定学习计划并坚持实施”和“数学成绩高于120分”有关联？(2)若该校高三年级每月进行一次月考，该校学生小明在高三开学初认真制定了学习计划，其中一项要求自己每天要把错题至少重做一遍，做对为止．以下为小明坚持实施计划的月份和他在学校数学月考成绩的校内名次数据：月考时间11月初12月初次年1月初次年2月初次年3月初时间代码x12345月考校内名次y881857729569475参考数据：i=15xi(ⅰ)求月考校内名次y与时间代码x的线性回归方程y=(ⅱ)该校老师给出了上一年该校学生高考(6月初考试)数学成绩在校内的名次和在全省名次的部分数据：校内名次w5100200300全省名次u202576662780利用数据分析软件，根据以上数据得出了两个回归模型和决定系数R2模型①模型②uuRR在以上两个模型中选择“较好”模型(说明理由)，并结合问题(ⅰ)的回归方程，依据“较好”模型预测小明如果能坚持实施学习计划，他在次年高考中数学成绩的全省名次(名次均保留整数).(参考数据：e2.272≈9.7，e附：(ii)χ2=α0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.828(i)对于一组数据xi,yii=1,2,3,…,n，其回归直线y=18.(本小题12分)已知函数fx(1)当a=1时，求函数y=fx在x=1(2)讨论fx(3)若gx=fx−x2−a−119.(本小题12分)对于二次曲线Γ:λx2+μy2=1，我们有：若Qx′,y′是曲线Γ上的一点，则过点Q与曲线Γ相切的直线方程为λx′x+μy′y=1.已知椭圆C1:x2(1)求椭圆C1的离心率e(2)过点P作动圆C2的切线l，l经过椭圆C1的右焦点Fc,0，求x0与(3)若b=1，直线AB与C1，C2均相切，切点A在C1上，切点B在C2上，求参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.3

13.1

14.1215.(1)解：因为Sn为数列an的前n项和，且当n=1时，则有2a1=3当n≥2时，由2Sn=3上述两个等式作差可得2an=3所以，数列an是以1为首项，以3因此，an(2)解：因为bn所以，T==1−

16.(1)

证明：在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，以点分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设平面B1EF交棱AD于点设AA1=a，则B12,0,a因为平面ABCD//平面A1B1C1平面B1EF∩平面A1因为B1F=因为EG//B1F，设EG所以，−2λ=−43λ=b，解得λ=23，所以，EG因此，过B1、E、F(2)解：因为AA1=83，则B2,0,0、B1F=设平面B1EF的法向量为m取x=4，则y=8，z=−1，所以，m=易知平面BB1E所以，cosm所以，sinm因此，二面角F−B1E−B的

17.(1)零假设H0：制定学习计划并坚持实施和数学成绩高于120因为χ2依据小概率值α=0.001的独立性检验认为H0即认为“制定学习计划并坚持实施”和“数学成绩高于120分”有关联(2)(ⅰ)xy=∴ba=∴回归直线方程为y=−110x+1032.2模型②较好，由于模型②R2≈0.9973与模型①R2≈0.7927相比较，模型由于回归直线方程为y=−110x+1032.2，当六月初月考时，x=8，小明的月考校内名次预测值为y故省内排名预测为u=28

18.(1)当a=1时，fx=x故f′1故y=f(x)在x=1处的切线方程为y=−2(2)f′x当a>12时，令f’(x)>0，解得x>a或故此时fx在0,12当a=12时，f’(x)≥0在(0,+∞当0<a<12时，令f’(x)>0，解得x>1故此时fx在0,a,1当a=0时，fx=x2−x，故f当a<0时，令f’(x)>0，解得x>1故此时fx在0,12(3)gx令gx=−2a+1记ℎx=ln当x>e时，ℎ′x=1−lnx故ℎ(x)在0,e单调递增，在e,+∞单调递减，且ℎe=1e，当要使gx有两个零点，则2a+