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文档简介
4.2拉普拉斯变换的性质1.线性特性:函数之和的拉氏变换等于各函数拉氏变换之和。当函数乘以常数a时,其拉氏变换乘同样的常数a。若则收敛域的含义是,总的收敛域就是原来两个收敛域的重叠部分,也有可能扩大。若无重叠部分,则函数的拉氏变换不存在。2.尺度特性若则3.时移(延时)特性若则时移后收敛域不变,此性质适用于单边和双边拉氏变换。例4-3求如图所示阶梯函数的拉氏变换。解:由波形可得4.复频移(s域平移)特性若则平移后收敛域将发生变化。例4-4求和的拉氏变换解:已知利用复频移特性,则5.时域微分特性若则新的收敛域包含了原来的收敛域R,若原收敛域上的极点被抵消,则收敛域会扩大。推广到高阶导数特例,如果所处理的信号为有始信号,即6.时域积分特性若则特例,当函数为有始信号时例4-5求下列系统的响应。(P213)7.卷积定理时域卷积定理若则复频域卷积定理若则8.s域微分和积分特性s域微分特性若则n取整数s域积分特性若则例4-6(P214)9.初值和终值定理初值定理若及可以进行拉氏变换,且则终值定理若及可以进行拉氏变换,且同时存在则例4-7(P215)MATLAB的实现例4-8
分别求下列信号的拉普拉斯变换解:⑴编写的MATLAB程序如下:symstsw;f=exp(-t)*sin(w*t);Fs=laplace(f,t,s)程序执行后,运行结果为Fs=w/(s^2+2*s+1+w^2)⑵编写的MATLAB程序如下:symstsa;f=t^9.*exp(-a.*t);Fs=lapl
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