数学各地名校一模试题分类汇编专题01集合与常用逻辑用语练习(原卷版+解析)

专题01集合与常用逻辑用语一、单选题1．（2022·河北深州市中学高三期末）已知，则“a，b的平均数大于1”是“a，b，c的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·河北深州市中学高三期末）已知集合，，则（）A． B．C． D．3．（2022·河北唐山·高三期末）已知集合，，则（）A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[0，3]4．（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．（2022·河北张家口·高三期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．6．（2021·福建·莆田二中高三期末）在△中，“”是“△为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知集合，，则（）A． B．C． D．9．（2022·山东枣庄·高三期末）已知集合，则（）．A． B． C． D．10．（2022·山东泰安·高三期末）在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2022·山东莱西·高三期末）已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．1612．（2022·山东泰安·高三期末）已知集合，则（）A． B．C． D．13．（2022·山东日照·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．14．（2022·山东青岛·高三期末）定义集合运算：.若集合，则（）A． B． C． D．15．（2022·山东青岛·高三期末）“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．（2022·山东德州·高三期末）已知向量，，则是为钝角的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．（2022·山东淄博·高三期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．18．（2022·山东德州·高三期末）设全集为，集合，，则（）A． B． C． D．19．（2022·山东烟台·高三期末）命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，20．（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件21．（2022·山东济南·高三期末）设集合，集合，则（）A． B．C． D．22．（2022·湖北武昌·高三期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．23．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设集合，，则（）A． B． C． D．24．（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2022·湖北江岸·高三期末）设集合，，则（）A． B． C． D．26．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）设集合，，则（）A． B．C． D．27．（2022·湖北·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．28．（2022·湖南常德·高三期末）设集合，，则（）A．{1，3} B．C． D．29．（2022·湖南娄底·高三期末）集合，，则（）．A． B．C． D．30．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，则等于（）A． B． C． D．31．（2022·广东揭阳·高三期末）设集合，则（）A． B．C． D．32．（2022·广东潮州·高三期末）已知集合，．若，则m等于（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或233．（2022·广东东莞·高三期末）设集合，，则（）A． B． C． D．34．（2022·广东清远·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．35．（2022·广东汕尾·高三期末）已知集合，则（）A． B．（0，1） C．[0，1） D．（0，+∞）36．（2022·广东汕尾·高三期末）对于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件37．（2022·广东佛山·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．38．（2022·广东佛山·高三期末）设命题，则p的否定为（）A． B． C． D．39．（2022·江苏通州·高三期末）已知集合，则(RA)∩B＝（）A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)40．（2022·江苏扬州·高三期末）已知集合，，则A，B间的关系为（）A．A＝B B．BA C．AB D．AB41．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（）A． B． C． D．42．（2022·江苏海安·高三期末）设集合、均为的子集，如图，表示区域（）A．Ⅰ B．IIC．III D．IV43．（2022·江苏如东·高三期末）已知集合，则（）A．A∩B＝A B．A∩B＝BC． D．44．（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件45．（2022·江苏如皋·高三期末）已知集合，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个46．（2022·江苏常州·高三期末）已知，是平面内两个向量，且．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件47．（2022·江苏常州·高三期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．48．（2022·江苏无锡·高三期末）集合，，则（）A． B．C． D．49．（2022·江苏苏州·高三期末）在中，，点在边上，则“”是“为中点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件专题01集合与常用逻辑用语一、单选题1．（2022·河北深州市中学高三期末）已知，则“a，b的平均数大于1”是“a，b，c的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若a，b，c的平均数大于1，则，∴，∴，即a，b，c的平均数大于1，反之亦成立，故选：C．2．（2022·河北深州市中学高三期末）已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用函数单调性求解不等式，求出，进而求出.【详解】由单调递增，，解得：，所以，单调递增，，解得：，所以，即．故选：B3．（2022·河北唐山·高三期末）已知集合，，则（）A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[0，3]【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集求得集合，结合函数的解析式有意义，求得集合，利用集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，即；又由函数有意义，则满足，解得，即，所以.故选：B.4．（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】【分析】由集合的运算关系依次判断各选项即可得出结果.【详解】对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；对于B,，当时，结论不成立，，则B错误；对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;对于D，，当时，结论不成立,则D错误;故选:C.5．（2022·河北张家口·高三期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得，故选：B.6．（2021·福建·莆田二中高三期末）在△中，“”是“△为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.【详解】由：若，则为钝角；若，则，此时，故充分性成立.△为钝角三角形，若为钝角，则不成立；∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：.7．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出当两直线平行时实数的值，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若直线与直线平行，则，解得或，因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A.8．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】解出集合与，再求出，即可求出.【详解】，，或，.故选：A.9．（2022·山东枣庄·高三期末）已知集合，则（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求得集合，根据集合交集的概念及运算，即可求解【详解】由题意，集合，根据集合交集的概念及运算，可得.故选：C.10．（2022·山东泰安·高三期末）在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.【详解】由：若，则为钝角；若，则，此时，故充分性成立.△为钝角三角形，若为钝角，则不成立；∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：.11．（2022·山东莱西·高三期末）已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出集合，再根据集合中元素个数求出真子集的个数.【详解】或，则，故集合C的真子集的个数为.故选：B.12．（2022·山东泰安·高三期末）已知集合，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】分别求得集合或和或，结合集合的交集与补集的运算，即可求解.【详解】由，即，解得或，即或，又由，可得，解得或，即或，可得，所以.故选：B.13．（2022·山东日照·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】解不等式，再进行交集运算.【详解】或故选：C14．（2022·山东青岛·高三期末）定义集合运算：.若集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先由题意求出和，然后再求【详解】因为，所以，所以当时，，所以，所以，故选：D15．（2022·山东青岛·高三期末）“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充要条件的判定，分别验证充分条件和必要条件是否成立，从而得到结果.【详解】当时，，则为纯虚数可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件；当复数为纯虚数时，，解得：可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件；综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件故选：C16．（2022·山东德州·高三期末）已知向量，，则是为钝角的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.【详解】因为，，所以，则，若，则，当时，得，但当时反向，此时依然成立，而夹角为，所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件.故选：B17．（2022·山东淄博·高三期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解方程组，可得集合.【详解】解方程组可得或，故.故选：D.18．（2022·山东德州·高三期末）设全集为，集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】解不等式得出，再进行并集运算.【详解】或，，即，，即.故选：B19．（2022·山东烟台·高三期末）命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”.故选：A.20．（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件故选：A21．（2022·山东济南·高三期末）设集合，集合，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意得，，，然后利用数轴可以得出.【详解】解：因为，所以，，又因为，所以，故选：B．22．（2022·湖北武昌·高三期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】计算求得集合,由交集运算即可得出结果.【详解】或，，.故选：A23．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,再根据集合的交集运算求得答案.【详解】,所以，故选：C.24．（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数关系，三角函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】由，可得或，当时，此时，即充分性不成立；反之当时，，其中可为，此时，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.25．（2022·湖北江岸·高三期末）设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接进行集合的交集运算，并结合条件即可解得【详解】解得：故选：D26．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）设集合，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求集合M的补集，再取与集合N的交集即可.【详解】由，可得则故选：D27．（2022·湖北·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质解出集合M，再由二次不等式的解法求出集合N，最后求并集即可.【详解】由得，函数在R上单调递增，则，即，又由得，即，所以.故选：C.28．（2022·湖南常德·高三期末）设集合，，则（）A．{1，3} B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集运算即可.【详解】∵集合，，所以，故选：C.29．（2022·湖南娄底·高三期末）集合，，则（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】解方程组，结合交集的定义可得结果.【详解】联立，解得，则，故选：C．30．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题知，再根据集合补集与交集运算求解即可.【详解】因为，所以，于是，故选：B31．（2022·广东揭阳·高三期末）设集合，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先将集合分别化简，再求其交集.【详解】因为，从而.故选：D.32．（2022·广东潮州·高三期末）已知集合，．若，则m等于（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【解析】【分析】根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解.【详解】因为，，且，所以或.故选：C.33．（2022·广东东莞·高三期末）设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化简集合B，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，，故选：A34．（2022·广东清远·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求得集合A，再根据集合的交集运算可得选项.【详解】解：因为，所以．故选：B.35．（2022·广东汕尾·高三期末）已知集合，则（）A． B．（0，1） C．[0，1） D．（0，+∞）【答案】B【解析】【分析】先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得集合，集合，所以，故选：B．36．（2022·广东汕尾·高三期末）对于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量的概念，结合充分、必要条件的概念，即可得答案.【详解】对于非零向量，，可得，所以，充分性成立，但，此时的方向不定，不能推出，必要性不成立，故选：A．37．（2022·广东佛山·高三期末）已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出集合A，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：，所以.故选：C.38．（2022·广东佛山·高三期末）设命题，则p的否定为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题的否定为.故选：B.39．（2022·江苏通州·高三期末）已知集合，则(RA)∩B＝（）A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)【答案】C【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．【详解】或，所以或，所以，，所以．故选：C.40．（2022·江苏扬州·高三期末）已知集合，，则A，B间的关系为（）A．A＝B B．BA C．AB D．AB【答案】D【解析】【分析】求出集合A，再根据集合的元素判断两集合的关系.【详解】由题意可知，，则AB，故选:D．41．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先解不等式得到或，再根据充分条件定理求解即可.【详解】或，因为或，所以不等式成立的一个充分条件是.故选：C42．（2022·江苏海安·高三期末）设集合、均为的子集，如图，表示区域（）A．Ⅰ B．IIC．III D．IV【答案】B【解析】【分析】根据交集与补集的定义可得结果.【详解】由题意可知，表示区域II.故选：B.43．（2022·江苏如东·高三期末）已知集合，则（）A．A∩B＝A B．A∩B＝BC． D．【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合，及、，根据集合的运算逐项判断可得答案.【详解】集合，或，，或，，故A正确，B错误；或，故C错误；，故D错误.故选：A.44．（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（）A．充分不必要条