专题09 不等式、线性规划、推理与新定义（老师版）

专题09不等式、线性规划、推理与新定义一、单选题1.【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数在上单调递减,函数在上单调递增,则函数与函数在区间上同增或者同减,①若两函数在区间上单调递增,则在区间上恒成立,即,所以;②若两函数在区间上单调递减,则在区间上恒成立,即,不等式无解;综上所述:,故选:C.2.【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5 B． C． D．2【答案】B【解析】作出可行域，如图所示：由得，图中其中目标函数，即，由图可得：当直线经过点时，目标函数取得最小值，即，，所以.当且仅当时取得等号.故选：B3.【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（）A．10% B．30% C．50% D．100%【答案】A【解析】当时，当时，则又，根据选项分析，所以信噪比从1000提升至2000，则大约增加了10%.故选：A.4.【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知且，则下列不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】∵且，∴．∴．选C．5.【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．【答案】D【解析】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而故即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D．6.【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点，的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，绘出不等式组所表示的平面区域，如图所示，平面区域即四边形，，，，面积，因为在内任取一点且满足，所以满足条件的区域为，其面积，则在内任取一点且满足的概率，故选：A．7.【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为过点，代入可得，所以，所以，解得，即，由图象可知上下对称，所以，所以，所以，因为点到轴的距离为，即，当时，.所以点到轴的距离为故选：B二、多选题1.【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由，则函数为上的增函数，，可得，故A正确；由，，，则，B错误；由，，，，则，，可得，故C正确；由，，，则，故D正确.故选：ACD.2.【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】已知正数满足，则（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A：由，又，得，所以，正确；B：由，当时有，此时，错误；C：由，所以，正确；D：由，所以，正确.故选：3.【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452．4—1519．5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx＝，相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx＝．若直线x＝m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，则下列结论正确的为（）A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函数C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m＝0【答案】ACD【解析】cosh(x﹣y)，A正确；y＝sinhxcoshx，记以，则，为奇函数，即y＝sinhxcoshx是奇函数，B错误；，即(coshx)′＝sinhx，C正确；对于D，因为轴，因此若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则，由解得D正确．故选：ACD．4.【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】已知，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A项，因为，所以，故A项错误；对于B项，因为，所以，即，又函数在上单调递增，所以，故B项正确；对于C项，因为，所以，则所以，可得，所以，故C项正确；对于D项，令函数，得，所以函数在上单调递增，又，所以，即，故D项错误．故选：BC．5.【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】设函数和的定义域的交集为.若.不等式恒成立，则称构成“相关函数对”，下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析】若.不等式恒成立，则称构成“相关函数对”，因此，当时，.当时，.对于选项A:，，如图示：不存在x0,使得当时，恒成立.故A错误.对于选项B:，，如图示：当时，.当时，.故B正确.对于C:，,如图示：不存在x0,使得当时，恒成立.故C错误.对于D:，,如图示，取时，当时，.当时，..故D正确.故选：BD三、填空题1.【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】设；，若是的必要不充分条件，则的取值范围为________.【答案】【解析】设表示的是集合,表示的是集合,若是的必要不充分条件,则,在坐标轴中作出满足的可行域,如下图阴影部分所示:由,则结合上图可知,点应在圆内部或者圆上,即,解得,故答案为:.2.【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知实数、满足，则的最大值为________.【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，平移直线，当直线经过可行域内的点，该直线在轴上的截距最大，此时，目标函数取得最大值，且.故答案为：.3.【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（