人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、填空题。1．一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数是__________．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是_____．（注：只需写出一个条件即可）3．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________．4．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是_____里．5．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.6．只有一条对称轴的三角形是______三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有_____条；角的对称轴是这个角的_______；线段的对称轴是_________．7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在处，交AF于点G；若∠CEF=71°，则=________.8．如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________9．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．10．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB．求作：∠AOB的角平分线．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC．所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是__．二、选择题。（每小题只有一个正确答案）11．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．112．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，513．点M(﹣1，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为()A．(﹣1，﹣2)B．(1，﹣2)C．(﹣1，2)D．(1，2)14．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=（）A．120° B．30° C．150° D．60°15．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜416．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．17．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．618．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB=80°，则∠BAE的度数是A．35° B．30° C．25° D．20°19．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是()A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定20．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题21．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．22．如图，CD是∠ECB的平分线，∠ECB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求∠EDC和∠BDC的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AE，求证：AE=2DE．24．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．25．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．26．已知：如图，，分别是、的中点.求证：.27．已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）写出线段EF与BE、CF间的数量关系？（不证明）（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中线段EF与BE、CF间是否存在（1）中数量关系？请说明理由．（3）若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，如图（3），这时图中线段EF与BE，CF间存在什么数量关系？请说明理由．参考答案1．10【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．∠A=∠D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理解答即可．【详解】添加的条件为：∠A=∠D或AB=DC或OB=OC；

∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

∵OB=OC，

∴∠DBC=∠ACB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ABO=∠DCO，

∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠D+∠DCO+∠DOC=180°，

∴∠A=∠D，

∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，

∴能推出△ABC≌△DCB；

故答案是：∠A=∠D【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．30°【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴又点D是边BC的中点，∴故答案是：30°．【点睛】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．4．150．【分析】根据三角形的外角和以及等角对等边的性质，得出BC=AB，再由路程公式即可得出答案．【详解】∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37°∴BC=AB=10×15=150里．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了三角形的外角和以及等角对等边的性质，熟记知识点是解决本题的关键．5．50°【解析】【分析】利用三角形的外角和定理求得∠ABC的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，则∠CAD的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E的度数即可.【详解】∵∠BDE是△BAD的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°∴∠ABC=30°，∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB=30°∴∠BAC=120°，∠CAD=50°，∵AC//BE∴∠E=∠CAD=50°故答案为50°【点睛】本题考查三角形的内角和、外角和以及等腰三角形的性质，平行线的性质的综合应用，正确求得∠CAD的度数是解题关键．6．等腰3平分线所在的直线线段的垂直平分线【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴.【详解】三角形只有一条对称轴时，只能有一种折叠方式使两部分重合，故也只能有两条边相等或两个角相等，所以只能是等腰三角形；等边三角形任意一条边上的垂直平分线都是对称轴，故其有3条对称轴；角沿着其对称轴能折叠后，两部分能完全重合，故其对称轴是它的角平分线；线段的对称轴是线段两部分折叠能完全重合的，因此只能是其垂直平分线.【点睛】理解对称轴的含义是解答此类问题的关键.7．38°【分析】根据平行线的性质和翻折的性质进行解答．【详解】∵AD∥BC，

∴∠DFE=180°-∠CEF=180°-71°=109°，∠GFE=71°，

∴∠D′FE=109°，

∴∠GFD′=109°-71°=38°．

故答案是：38°．【点睛】考查了平行线的性质和翻折的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．3【详解】分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故答案为3．点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．9．65【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．10．“SSS”，全等三角形的对应角相等，两点确定一条直线【分析】利用作法得到OD=OE，DC=EC，则根据全等三角形的判定方法可判断△OCD≌△OCE，然后根据全等三角形的性质得到∠DOC=∠EOC．【详解】解：由作法得OD=OE，DC=EC，而OC为公共边，∴△OCD≌△OCE，∴∠DOC=∠EOC，即射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．故答案为“SSS”，全等三角形的对应角相等，两点确定一条直线．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．11．B【详解】试题解析：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选B．12．C【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．13．C【分析】根据点在平面直角坐标系内对称特征可知:关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数.【详解】因为点M（﹣1,﹣2）关于x轴对称,所以对称点的坐标为:(-1,2),故选C.【点睛】本题主要考查点在平面直角坐标系内对称特征,解决本题的关键是要熟练掌握点的对称特征.14．C【解析】【分析】利用基本作图可判断AH为∠CAB的平分线，即∠BAH=∠CAH，再根据平行线的性质得到∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，计算出∠CAB的度数，后得到∠BAH的度数，即可得出答案．【详解】解：由基本作图可得AH为∠CAB的平分线，即∠BAH=∠CAH，∵AB∥CD，，∴∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，∴∠BAC=180°-∠C=180°-120°=60°，∴∠BAH=∠BAC=30°，∴∠AHC=30°，∴∠AHD=180°-30°=150°．故答案为：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法．15．A【分析】点到直线的距离垂线段最短.【详解】因为P到OA的距离为4，所以P到OA的最短距离为4，又因为P是角平分线上的点到两边距离相等，所以PQ.【点睛】掌握角平分线上点到两边距离相等这一性质，及点到直线的距离垂线段最短是解题的关键.16．C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17．D【分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【点睛】错因分析

较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破

多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.18．D【分析】根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAE，由平行可知可得∠CDA=800°，利用等腰三角形性质可知∠C=∠CDA=80°，推出∠CAD=20°即可解决问题.【详解】∵△ABC≌△AED，

∴∠CAB=∠DAE=80°，

∵BC∥AE，

∴∠CDA=∠DAE=80°

∵AC=AD，

∴∠C=∠ADC=80°，

∴∠CAD=20°，

∵∠CAB=∠DAE，

∴∠CAD=∠BAE=20°

故选D．【点睛】考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握和灵活运用全等三角形的对应角相等．19．B【分析】为图中各点进行标号，欲证△BED是等腰三角形，又已知AD∥BC，由折叠可知，∠CBD=∠C′BD，可利用三角形中两内角相等来证等腰．【详解】重合部分是等腰三角形．如图，由折叠可知,∠CBD=∠C′BD，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴BE=ED.∴△BED是等腰三角形，所以选B.【点睛】本题考查了翻折变换和等腰三角形的判定，解题的关键是折叠前后的两个图形全等,根据全等图形的性质,可得到很多新的条件,从而架起已知通往结论的桥梁.20．B【分析】由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【详解】∵△ABC≌△AEF，

∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；

∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，故④正确；

AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，

故①、②错误，所以共计2个正确.故选：B．【点睛】考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．21．（1）作图见解析；A1（-5，-6）；（2）作图见解析；B2（1，2）．【详解】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点向下平移8个单位后得到的对应点位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可．试题解析：（1）如图所示：A1（-5，-6）；（2）如图所示：B2（1，2）．考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．22．∠EDC=25º，∠BDC=85º．【详解】试题分析：利用角分线平分已知角，和两直线平行，内错角相等求出∠EDC，利用三角形内角和求出∠BDC．试题解析：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD是∠ECB的平分线，∴∠BCD=∠ECD=50÷2=25º，∴∠EDC=25º；∵∠B=70°，∴∠BDC=180-25-70=85º，∴∠EDC=25º，∠BDC=85º．考点:1．平行线性质，角分线性质；2．三角形内角和定理．23．（1）详见解析；（2）详见解析．【详解】试题分析：（1）根据作线段垂直平分线方法作出图形即可；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠CAB=60°，由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，即可得∠BAE=∠B=30°，所以∠CAE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中,根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE，再由角平分线的性质得出CE=DE即可得结论．试题解析：解：（1）如图所示；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=60°﹣30°=30°，∴AE=2CE．∵∠BAE=∠CAE=30°，∴AE是∠BAC的平分线，∴CE=DE，∴AE=2DE．考点：线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形的性质；角平分线的性质．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．试题解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．考点：直角三角形的性质．25．证明见解析.【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，然后利用“边角边”