专题02 探索相似三角形的判定的条件（五大类型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题02探索相似三角形的判定的条件（五大类型）【题型1平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】【题型2相似三角形的概念】【题型3三边对应成比例，两三角形相似】【题型4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】【题型5两角对应相等，两三角形相似】【题型1平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】1．（2023秋•秦都区校级期中）如图，直线a∥b∥c，直线m分别与a、b、c交于点A、C、E，直线n分别与a、b、c交于点B、D、F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF＝（）A．3 B．4 C．4.5 D．7.5【答案】C【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，解得：DF＝4.5，故选：C．2．（2022秋•杭州期末）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，又∵AC＝3，CG＝2，GF＝4，∴CF＝CG+GF＝2+4＝6，∴＝＝．故选：A．3．（2022秋•南关区校级期末）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵DE＝2EF，AC＝6，∴＝2，解得：AB＝4，故选：C．4．（2023•禅城区校级三模）如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，AB＝2，DE＝BC＝3，则EF长为（）A．4 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝2，DE＝BC＝3，∴＝，解得：EF＝，故选：D．5．（2023•南京二模）如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴＝，故选项A、B、C结论错误，不符合题意，选项D结论正确，符合题意，故选：D．6．（2023秋•九原区期中）如图，直线a∥b，直线AC，AE相交于点A．若AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，则AE的长为（）A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．3.6【答案】C【解答】解：∵a∥b，AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，∴，即，解得：AD＝0.9则AE＝AD+DE＝0.9+1.8＝2.7，故选：C．7．（2023•佛山二模）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（）A． B． C． D．2【答案】B【解答】解；∵点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，∴＝＝，故选：B．8．（2022秋•椒江区期末）作业本中有一道题：“如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E在BC上，且BE＝3CE，AE，BD交于点F，求AF：EF的值”，小明解决时碰到了困难，哥哥提示他过点E作EG∥BD，交AC于点G．最后小明求解正确，则AF：EF的值为．【答案】．【解答】解：∵EG∥BD，∴，∵BE＝3CE，∴，∵点D为AC的中点，∴，∵EG∥BD，∴，故答案为：．9．（2023秋•昌平区期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE＝AD，CE的延长线交AB于点F，若AF＝1.2，则AB＝6．【答案】6．【解答】解：过D作DM∥CF交AB于M，∵AD是△ABC的中线，∵BM＝MF，∵DM∥CF，∴△AFE∽△AMD，∴＝，∵AE＝AD，∴AF＝AM，∵BM＝MF，∴AF＝AB，∵AF＝1.2，∴AB＝5×1.2＝6，故答案为：6．【题型2相似三角形的概念】10．（2023秋•覃塘区期中）下列说法错误的是（）A．所有的等边三角形都相似 B．所有的正方形都相似 C．两个矩形一定不相似 D．两个菱形不一定相似【答案】C【解答】解：A、所有的等边三角形都相似，故不符合题意；B、所有的正方形都相似，故不符合题意；C、两个矩形不一定相似，故符合题意；D、两个菱形不一定相似，故不符合题意；故选：C．11．（2023秋•衡山县期中）下列图形中一定相似的是（）A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似【答案】D【解答】解：直角三角形，等腰三角形，矩形不一定相似，等腰直角三角形一定相似．故选：D．12．（2023秋•裕华区校级期中）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】根据勾股定理，BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2．所以AB2+AC2＝AB2．所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．所以，夹直角的两边的比为＝2，观察各选项，只有C选项中的三角形与所给图形的三角形相似．故选：C．13．（2023秋•鹿城区校级期中）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝＝、AC＝＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故选：D．14．（2022秋•建平县期末）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、阴影三角形中，∠A的两边分别为6﹣2＝4，8﹣5＝3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．15．（2023秋•永州期中）如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据题意可得：，∴，A．三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．B．三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．C．三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似．D．三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．16．（2022秋•承德县期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③【答案】B【解答】解：图形①的三边为：2，，；图形②的三边为：3，，；图形③的三边为：2，2，2；图形④的三边为：3，，，∵＝，＝＝∴①与③相似，故选：B．【题型3三边对应成比例，两三角形相似】17．（2023秋•房山区期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）则∠DEF＝135°，AC＝2；（2）判断△ABC与△DEF是否相似．若相似，请说明理由．【答案】（1）135；2；（2）△ABC与△DEF相似，理由见解答过程．【解答】解：（1）根据图形可得：∠FEM＝90°，∠DEM＝45°，∴∠DEF＝90°+45°＝135°，AC＝＝2；故答案为：135；2；（2）△ABC与△DEF相似，理由如下：在△ABC中，AB＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，在△DEF中，EF＝2，DE＝，DF＝＝，∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF．18．（2022秋•华州区期末）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC，即＝＝，∴△ABC∽△DEF．【题型4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】19．（2022秋•铜仁市期末）如图，D，E分别为AB，AC边上两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6．求证：△ADE∽△ACB．【答案】见解析．【解答】证明：∵AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6，∴AB＝AD+BD＝8，AC＝AE+CE＝10，∴，，∴，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．20．（2023•泸县校级模拟）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．【答案】证明过程见解答部分．【解答】证明：在△ABC和△AED中，∵，∴＝．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．21．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，点D为△ABC边AB上一点，AD＝2，BD＝6，AC＝4．求证：△ACD∽△ABC．【答案】见解答过程．【解答】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∴，，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．22．（2022秋•晋江市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，点D在AC上，且AD＝AB．（1）用尺规作图作出点D（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）连接BD，并证明：△ABD∽△ACB．【答案】（1）作图见解析部分；（2）证明见解析部分．【解答】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：∵AD＝AB，AB＝2，∴AD＝，∵AC＝4，∴AB2＝AD•AC，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC．23．（2022秋•射阳县月考）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，求DP长．【答案】或1或4．【解答】解：设DP＝x，∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝5，∠D＝∠C＝90°，∴PC＝5﹣x，∵∠D＝∠C，∴当＝时，△DAP∽△CBP，即＝，解得x＝；当＝时，△DAP∽△CFB，即＝，解得x1＝1，x2＝4，综上所述，DP的长为或1或4．24．（2022春•丰城市校级期末）如图，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝6，BF＝3，CF＝5，DE＝15，DF＝25．求证：△ABC∽△DEF．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵BF＝3，CF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∵DE＝15，DF＝25．∠E＝90°，∴EF＝＝20，∴，，∴，∵∠B＝∠E＝90°，∴△ABC∽△DEF．25．（2022秋•邗江区校级期末）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长．【答案】（1）证明过程见解答部分；（2）3．【解答】（1）证明：∵∠A＝55°，∠B＝45°，∴∠C＝80°，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，∴△AED∽△ABC；（2）解：由（1）得△AED∽△ABC，∴，∵AD＝4，BD＝6，∴AB＝10，∵AD＝4，AB＝10，AE＝5∴AC＝8．∴CE＝AC﹣AE＝8﹣5＝3【题型5两角对应相等，两三角形相似】26．（2022秋•广州校级期末）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，又∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE．27．（2022秋•西安期末）如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C为BD上一点，连接AC、CE，若AC⊥CE，求证：△ABC∽△CDE．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，∵∠B＝∠D＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵C为线