江苏省连云港海州区七校联考2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页江苏省连云港海州区七校联考2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°2、（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（）A．29 B．30 C．31 D．333、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，155、（4分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中错误的个数有（A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6、（4分）设表示两个数中的最大值，例如：，，则关于的函数可表示为（）A． B． C． D．7、（4分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°8、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作，交于点.若的周长为，则______．10、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．11、（4分）已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．12、（4分）若关于的方程有增根，则的值是________．13、（4分）已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上．（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）求△ABC的面积；（3）求边AB上的高．15、（8分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.16、（8分）如图，中，.（1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接，若则的周长是．（直接写出答案）17、（10分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。比赛结束后，发现学生成绩分别是7分、8分、9分或10分(满分10分)，核分员依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。根据这些材料，请你回答下列问题：甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数1108(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______(2)求图②中，“8分”的人数，并请你将该统计图补充完整。(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分。请你计算甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？18、（10分）如图，正方形的对角线交于点，直角三角形绕点按逆时针旋转，（1）若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交两边于两点①求证：；②连接，那么有什么样的关系？试说明理由（2）若正方形的边长为2，则正方形与两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.20、（4分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；21、（4分）如果关于x的方程(m+2)x＝8无解，那么m的取值范围是_____．22、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．23、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25、（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【详解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故选B．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．2、C【解析】

根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为31，故选：C．本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．3、A【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．【详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，

根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，

由对称轴为直线0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正确；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正确；

∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；

∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故④正确，

∴①②③④均正确，

故选：A．本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．4、A【解析】

众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.5、D【解析】

直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故选：D.此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.6、D【解析】

由于3x与的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当，即时，；

当，即时，．

故选D．

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．7、A【解析】

根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故选：A．此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．8、A【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故选：A．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、6.【解析】

根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，即可解答.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周长=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案为6.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA10、1【解析】

先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.11、k≥1【解析】

两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．【详解】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案为：k≥1．本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．12、．【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案为：．考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、1【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，

则原来的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

现在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不变．

故答案为1．本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），，；（2）2；（3）【解析】

（1）根据勾股定理可求AB、BC、AC的长度；（2）根据三角形面积公式可求△ABC的面积；（3）根据三角形面积公式可求边AB上的高．【详解】解：(1),,.(2)(3)如图，作AB边上的高CD,则：,即解得：即AB边上的高为本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算，难度不是很大．15、ΔABC的周长为42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在ΔABD中，∵AB=13m   ∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m   ∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周长为42m．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．16、（1）见解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作图作的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出，然后利用等线代换得到的周长.【详解】解：（1）如图，为所作：（2）就为边上的垂直平分线，的周长故答案为：.本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.17、（1）144°；（2）3人，补图见解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．【解析】分析：（1）利用360°减去其它各组对应的圆心角即可求解；（2）首先求得乙校参赛的人数，即可求得成绩是8分的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）首先求得得分是9分的人数，然后根据平均数公式和中位数的定义求解；（4）只要比较每个学校前8名的成绩即可．详解：（1）“7分”所在扇形的圆心角等于360°-90°-72°-54°=144°；（2）乙校参赛的总人数是：4÷=20（人），则成绩是8分的人数是：20-8-4-5=3（人）．；（3）甲校中得分是9分的人数是：20-11-8=1（人）．则甲校的平均分是：=8.3（分），甲校的中位数是：7分；两校的平均数相同，但乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校的成绩高于甲校的成绩.（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，则应选择甲校．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、（1）①见解析；②垂直且相等，理由见解析；（2）面积为1。【解析】

（1）①证出△DOM≌∠CON,证出；②证明△MDC≌△BCN得CM=BN，证明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因为△DOM≌∠CON，所以正方形与两个图形重叠部分为△DOC的面积.【详解】（1）①∵正方形的对角线交于点∴∠ADO=∠ACDOD=OC∠DOC=90°②∵∠DOC=90°∴∠MOD+∠DON=90°，∠NOD+∠CON=90°∴∠DOM=∠CON∵∠DOM=∠CON∠ADO=∠ACDOD=OC∴△DOM≌∠CON∴②设BN交CM于点G∵正方形ABCD∴DC=BC∠ADC=∠DCB∵△DOM≌∠CON∴DM=CN∴△MDC≌△BCN∴CM=BN∠CMD=∠BNC∵∠CMD=∠BNC∠MCD=∠MCD∴△GCN∽△MDC∴∠NGC=∠ADC∴BN⊥CM∴垂直且相等（2）面积为1.本题考查的是图形的旋转和全等，熟练掌握全等三角形和相似三角形是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】

由题意，这个多边形的各内角都等于，则其每个外角都是，再由多边形外角和是求出即可.【详解】解：∵这个多边形的各内角都等于，∴其每个外角都是，∴多边形的边数为，故答案为6.本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是是解题的关键.20、1【解析】

直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

则AB==1（m），

故答案为：1．本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．21、【解析】

根据一元一次方程无解，则m＋1＝0，即可解答．【详解】解：∵关于的方程无解，∴m＋1＝0，∴m＝−1，故答案为m＝−1．本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．22、50【解析】

根据频数与频率的数量关系即可求出答案．【详解】解：设被调查的学生人数为x，

∴，

∴x=50，经检验x=50是原方程的解，

故答案为：50本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．23、1【解析】

作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，依据AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的长，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值为1．【详解】解：如图，作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，则DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的长，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值为1，故答案为：1．本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN，于是得到结论；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．【详解】(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAC+∠BDC＝90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD