高斯小学奥数五年级上册含答案-整除问题进阶

第二讲整除问题进阶例题1.答案：120087详解：能被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有□20O是99的倍数，只能是99•两个空中先后要填1和7.例题2.答案：123483789详解：设这个九位数为1234ab789，两位截断求和123b789160ba是99的倍数，只能是198.所以a=8,b=3.例题3.答案：6详解：利用7的整除特性，口8959□30能被7整除，只能填6.例题4.答案：5详解：555555、999999能被13整除，前面依次去掉555555，后面一次去掉999999后仍然是13的倍数.所以只需要满足13|兀帀就可以了.空格中要填5.例题5.答案：768768详解：形如abcabc一定能被7整除，可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数，三位数由6、7、8组成.又可知这个六位数一定能被 3整除，所以只要保证后三位能被8整除就可以了.答案不唯一.例题6.答案：20999详解：利用数字谜，从后往前逐位确定.313913232323239f39f 73962626999999999999练习1.答案：6237简答：两位截断后的和是 99.练习2.答案：12327678简答：两位截断后的和是 198.练习3.答案：5712或5782简答：利用7的整除特性，右2与5的差是7的倍数，空格中可以填1或8.练习4.答案：0简答：前面依次去掉111111,后面依次去掉333333，最后剩下匚•它是13的倍数,那么空格中只能填0.作业1.答案：7的倍数有7315,58674,360360;13的倍数有325702,360360简答：牢记7和13的判断方法.作业2.答案：6336简答：这个四位数是99的倍数，两位截断后求和即可.作业3.答案：2758简答：应用三位截断法，可知 和6能被7整除，框中填5满足条件.作业4.答案：9简答：应用三位截断，可知8C能被7和13整除，即8C是91的倍数，框中填9满足条件.作业5.答案：3简答：应用三位截断，可知口3能被7整除，框中填3满足条件.第二讲整除问题进阶

厂我只能填在中同、怎样才能保证是11的倍数呢7/"我翌填在白位和、个位上+怎么填才好呢?墨莫和小高在黑板前玩一个填三位数的游戏.如果填岀的三位数是H的倍数，那么小高就厂我只能填在中同、怎样才能保证是11的倍数呢7/"我翌填在白位和、个位上+怎么填才好呢?上次课我们学习了一些比较常用的整除判断方法， 如利用末位数字判断、利用数字和判断等•现在我们再来学习一些新的判断方法.一、截断作和六位数L_l2003LJ能冋时被9和11整除.这个六位数是多少？ 六位数L_l2003LJ能冋时被9和11整除.这个六位数是多少？ 皿U【分析】能同时被9和11整除，说明这个六位数能被 99整除.想一想，99的整除特性是什么？四位数23能同时被9和11整除，这个四位数是多少?【分析】这个九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是 99的倍数.这个99的倍数可能是多少呢？已知八位数123口口678能被99整除，这个八位数是多少?、截断作差能被7、11、13整除的数的特征：从个位开始，每三位一截，奇数段之和与偶数段之和的差能被7或11或13整除.阿呆写了一个两位数59,阿瓜写了一个两位数 89,他们让小咼写一个一位数放在 59与89之间辩需一金右佶豹 kalIpq 估徂仪金右佶貓■台次朮 7敕阵洁白•小直官的貓■具虫/卜：【分析】根据能被7整除的数的特征：末三位组成的数与末三位以前的数组成的数之差能被7整除，我们可以由此将问题简化.

四位数5^[2能被7整除，那么这个四位数可能是多少?接下来我们处理一些较复杂的问题.【分析】在本题中，55L35^992l【分析】在本题中，55L35^992l39能被13整除.这个数的位数太多，我们可以想办法使它变得简短一些.因为1001是13的倍数，而555555、999999分别是555、999与1001的乘积，说明它们都是13的倍数.那我们是不是可以去掉这个51位数上的一些5和9,并仍然保证它能被13整除？已知多位数[1L1{33L3能被13整除，那么中间方格内的数字是多少?2010个1 2010个3用数字6,用数字6,7,8各两个，要组成能同时被6,7,8整除的六位数.请写出一个满足要求的六位数.【分析】能被6,7,8整除的数有什么特点呢？最难把握的在于这个六位数能被7整除,我们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被7整除呢？题目只要求我们写出一个满足要求的六位数，所以只需要找出一种特殊情况即可.

【分析】我们没有学过能被23整除的数的特征，而且23也不能拆分成两个特殊数的乘积，因此不可能根据整除特征来考虑•我们尝试从整除的定义来入手，这个五位数能被 23整除，就是说它能写成23与另一个数的乘积•接下来，大家想到该怎么办了吗？ii枚举法和尝试法在解决数论问题时经常使用.当看到一个问题很难下手时，不妨先从简单情形出发试一试，也许能找出规律和思路.胡适（学者，诗人，1946〜1948年任北京大学校长），在他的作品《尝试集》的序言中写到：“尝试成功自古无，放翁这话未必是.我今为下一转语，自古成功在尝试”这首诗中第一句为陆游所说，但他所说的尝试只是简单的浅尝辄止，当然不能成功.而最后一句则是胡适对第一句的改编：如果尝试是大胆的，深入的，那么一定能够成功.我们在解决某些数学问题时，需要的正是胡适所说的这种尝试.作业在7315,58674,325702,96723,360360中，7的倍数有哪些？13的倍数有哪些?四位数33能同时被9和11整除，这个四位数是多少?四位数2^8能被