信阳市浉河区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/19信阳市浉河区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，共30分。1．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°答案解析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180＝180°．故选：C．2．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性答案解析：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．3．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有① B．只有②C．只有①② D．有①②③答案解析：因为OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，所以△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；所以OD＝CO，所以BD＝AC，所以△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；所以AE＝BE，连接OE，所以△AOE≌△BOE（SSS），所以∠AOE＝∠BOE，所以点E在∠O的平分线上，故③正确，故选：D．4．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的长是（）A．8m B．10cmC．2cm D．无法确定答案解析：因为△AOC≌△BOD，所以BC＝AD＝10cm；又因为OC＝2cm，所以OB＝BC﹣OC＝10﹣2＝8cm．故选：A．5．在△ABC中，AB＝5，中线AD＝6，则边AC的取值范围是（）A．1＜AC＜11 B．5＜AC＜6C．7＜AC＜17 D．11＜AC＜17【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等三角形的性质把要求的线段和已知的线段构造到了一个三角形中，从而根据三角形的三边关系进行求解．答案解析：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．在△ACD与△EBD中，所以△ACD≌△EBD（SAS）．所以BE＝AC．根据三角形的三边关系，得12﹣5＜BE＜12+5，即7＜AC＜17．故选：C．6．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2答案解析：因为∠B＝∠E＝90°，所以∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，因为AC⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，故D错误；所以∠A＝∠2，故B正确；所以∠A+∠D＝90°，故A正确；在△ABC和△CED中，所以△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①②③去答案解析：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．8．如图所示，在下列条件中，能判断△ABD≌△BAC的条件是（）①∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC②∠BAD＝∠ABC，AD＝BC③BD＝AC，∠BAD＝∠ABC④AD＝BC，BD＝AC．A．4个 B．3个C．2个 D．1个答案解析：①可以根据AAS证明△ABD≌△BAC；②可以根据SAS证明△ABD≌△BAC；③SSA，不满足判定全等三角形的条件；④可以根据SSS证明△ABD≌△BAC；故选：B．9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形答案解析：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案解析：①因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，所以△ABD和△ACD面积相等；故①正确；②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；③因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，所以△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；④因为△BDF≌△CDE，所以∠CED＝∠BFD，所以BF∥CE；故④正确；⑤因为△BDF≌△CDE，所以CE＝BF，所以只有当AE＝BF时，CE＝AE．故⑤不一定正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：C．二、填空题每小题3分，共15。11．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝__________．答案解析：因为△ABC≌△DEF，所以∠B＝∠E，因为∠B＝55°，所以∠E＝55°，故答案为：55°．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是__________．答案解析：因为在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，所以∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，因为AC∥BD，所以∠CBD＝∠C＝40°．故答案为：40．13．如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是__________．答案解析：因为∠A+∠B＝222°，所以∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，因为∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，所以∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，所以∠ODC+∠OCD＝×138°＝69°，所以∠COD＝180°﹣69°＝111°，故答案为：111°．14．如图，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么图中共有__________对全等三角形．答案解析：全等三角形有3对，理由是：在△ADC和△AEB中，所以△ADC≌△AEB（AAS），所以AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，因为AD＝AE，所以AD﹣AB＝AE﹣AC，所以BD＝CE，在△BOD和△COE中，所以△BOD≌△COE（AAS），在△BDE和△CED中，所以△BDE≌△CED（SSS），故答案为：3．15．如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是__________．答案解析：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，因为点P是△ABC三条角平分线的交点，所以PE＝PF＝PD＝5，所以S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC＝PD•AB+PE•BC+PF•AC＝（AB+BC+AC）＝×20＝50，三、解答题共8题，75分。16．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？答案解析：依题意可知，小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：10×6＝60（m）．答：他能回到A点，当他第一次回到A点，他走了60米．17．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．证明：（1）在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC；（2）因为△ABC≌△ADC，所以AB＝AD，在△ABO和△ADO中，所以△ABO≌△ADO，所以BO＝DO．18．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．（1）证明：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠EBC＝64°，所以∠EBC＝32°，因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以∠BAD＝90°﹣64°＝26°，因为∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°，所以∠CAD＝90°﹣38°＝52°；（2）答案解析：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1所示：则∠BFE＝90°，所以∠BEF＝90°﹣∠EBC＝90°﹣32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图2所示：则∠EFC＝90°﹣38°＝52°，所以∠BEF＝∠EFC﹣∠EBC＝52°﹣32°＝20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．19．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．答案解析：因为FD∥EC，∠D＝42°，所以∠BCE＝∠D＝42°，因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°，因为∠A＝46°，所以∠B＝180°﹣84°﹣46°＝50°．20．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．题设：________；结论：________．（填序号）答案解析：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，如果AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．证明：因为BE＝CF，所以BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠ABC＝∠DEF；故答案是：①②④；③．21．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．证明：因为OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠POD＝∠POE，∠PDO＝∠PEO＝90°．因为OP＝OP所以△PDO≌△PEO（AAS），所以OD＝OE，∠POD＝∠POE．在△DOF和△EOF中，所以△DOF≌△EOF（SAS），所以DF＝EF．22．（1）观察发现：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交直线CD与F，当点E位于点B的左侧时，如图（1），观察线段AB，BE，CF之间有和数量关系？请直接写出线段AB，BE，CF之间的数量关系．（2）拓展探究：当点E位于点B的右侧时，如图（2），线段AB，BE，CF之间有何数量关系？并说明理由．（3）迁移应用：如图（3），正方形ABCD的边长为2cm，线段CM＝3cm，直接写出线段CH的长．答案解析：（1）AB＝BE+CF．理由：因为四边形ABCD是正方形，AF⊥AE，所以AB＝AD＝CD，∠D＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠EAF＝90°，所以∠BAE＝∠DAF，所以△ABE≌△ADF，所以BE＝DF，又因为CD＝DF+CF，所以AB＝BE+CF；（2）AB＝CF﹣BE．理由：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，因为AE⊥AF，所以∠EAF＝90°，所以∠EAB＝∠FAD，在△ABE和△ADF中，所以△ABE≌△ADF（ASA），所以BE＝DF，所以AB＝CD＝CF﹣DF＝CF﹣BE；（3）线段CH的长为7cm．理由：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，因为AE⊥AF，所以∠EAF＝90°，所以∠MAB＝∠HAD，在△ABM和△ADH中，所以△ABM≌△ADH（ASA），所以BM＝DH，所以CH＝CD+DH＝CD+BM＝CD+CB+CM＝2+2+3＝7cm．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点