孝感市孝南区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/21孝感市孝南区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、精心选一选本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的。1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A． B． C． D．答案详解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，1nm＝0.0000001cm，则7nm可用科学记数法表示为（）mm．A．7×10﹣6 B．7×10﹣7C．7×10﹣8 D．0.7×10﹣6答案详解：因为1nm＝0.0000001cm＝0.000001mm，所以7nm＝0.000007mm＝7×10﹣6mm．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．（a5）2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2+3a3＝5a5 D．b3•b3＝2b3答案详解：A、（a5）2＝a10，故A符合题意；B、x16÷x4＝x12，故B不符合题意；C、2a2与3a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、b3•b3＝b6，故D不符合题意；故选：A．4．下列等式中，从左到右的变形是因式分答案详解：的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x2+3x+2＝x（x+3）+2答案详解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分答案详解：，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分答案详解：，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分答案详解：，故本选项符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分答案详解：，故本选项不符合题意；故选：C．5．如图，∠EAF＝18°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于（）A．36° B．54°C．72° D．108°答案详解：因为AB＝BC，所以∠EAF＝∠BCA＝18°，所以∠CBD＝∠EAF+∠BCA＝36°，因为CB＝CD，所以∠CBD＝∠CDB＝36°，所以∠ECD＝∠EAF+∠CDB＝18°+36°＝54°．故选：B．6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1 B．﹣1C．3 D．﹣3答案详解：去分母，得：3x＝﹣m，因为原分式方程有增根，所以x﹣1＝0，即x＝1，当x＝1时，3＝﹣m，所以m＝﹣3，故选：D．7．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab答案详解：阴影部分的面积是：（a+b）2﹣（a﹣b）24个长方形的面积是：4ab，所以验证的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab故选：D．8．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案详解：因为AD平分∠FAC，DF⊥AF，DE⊥AC，所以∠DFB＝∠DEC＝90°，DF＝DE，又因为∠FDE＝∠BDC，所以∠FDB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE，所以∠FDB＝∠EDC，在△CDE和△BDF中，所以△CDE≌△BDF（ASA），故①正确；所以CE＝BF，BD＝CD，在Rt△DFA和Rt△DEA中，所以Rt△DFA≌Rt△DEA（HL），所以AE＝AF，因为BE＝BA+AF，所以BE＝BA+AE，所以CE＝AB+AE，故②正确；因为∠BAC＝80°，所以∠FAE＝100°，因为∠DFA＝∠DEA＝90°，所以∠FDE＝80°，又因为∠FDE＝∠BDC，所以∠BDC＝80°，所以∠BDC＝∠BAC，故④正确；因为BD＝CD，所以∠DBC＝∠DCB＝50°，故③错误；故选：C．二、细心填一填本大题共8小题，每小题3分，共24分。9．若分式的值为0，则x＝__________．答案详解：由题可得，|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，得x＝±2，且x≠2，所以x＝﹣2，故答案为：﹣210．已知点A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）是关于x轴对称的点，a﹣b＝__________．答案详解：因为点A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）关于x轴对称，所以b＝﹣1，a+1＝3，所以a＝2，所以a﹣b＝2+1＝3．故答案为：3．11．如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC＝FD，AB＝DE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△DBF（只需填写一个你认为正确的条件即可）．答案详解：可添加BC＝EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；可添加∠A＝∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；故答案为：BC＝EF或∠A＝∠D．12．已知a+b＝5，ab＝3，＝__________．答案详解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝。13．计算：＝__________．答案详解：＝[]2021×＝（﹣1）2021×＝﹣1×＝﹣。14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D、P分别是图中所作直线和射线与AB、CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，∠BPC＝__________．答案详解：因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，根据作图过程可知：BP平分∠ABC，所以∠PBC＝ABC＝36°，因为点D是AC的垂直平分线上的点，所以DA＝DC，所以∠DCA＝∠A＝36°，所以∠DCB＝72°﹣36°＝36°，所以∠BPC＝∠PBC+∠DCB＝72°．故答案为：72°．15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝__________．答案详解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b616．如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为__________．答案详解：如图，连接OB，因为将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，所以EF是BD的对称轴，所以OB＝OD，因为AD＝2，AC＝6，所以CD＝4，所以C△OCD＝OD+OC+CD＝OB+OC+CD＝OB+OC+4，所以当B、O、C三点共线时，△OCD周长最小值为4+BC＝10．故答案为：10．三、用心做一做本大题共8小题，共72分。17．（1）计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（）﹣1．（2）因式分答案详解：m2（m﹣2）+4（2﹣m）．答案详解：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（）﹣1＝1+2﹣2＝1；（2）m2（m﹣2）+4（2﹣m）＝（m﹣2）（m2﹣4）＝（m﹣2）（m﹣2）（m+2）＝（m﹣2）2（m+2）．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．答案详解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝．19．如图，已知P（﹣2，4），M（﹣1，1），P、M关于直线x＝1的对称点为P'、M'．（1）写出P'的坐标__________，M'的坐标__________；（2）思考：写出P（﹣2，4）关于x＝﹣1的对称点的坐标__________；（3）推广：写出点（a，b）关于直线x＝n的对称点的坐标__________．答案详解：（1）由题意，P′（4，4），M′（3，1），故答案为：（4，4），（3，1）；（2）P（﹣2，4）关于直线x＝﹣1的对称点坐标（0，4）．故答案为：（0，4）；（3）设对称点坐标为（x，y），则有＝n，y＝b，x＝2n﹣a，所以点（a，b）关于直线x＝n的对称点坐标（2n﹣a，b）．故答案为：（2n﹣a，b）．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．答案解析：（1）证明：连接BD，因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，因为∠BAC＝120°，所以∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，因为AD＝AB，所以△ABD是等边三角形；（2）证明：因为△ABD是等边三角形，所以∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD因为∠EDF＝60°，所以∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，所以△BDE≌△ADF（ASA），所以BE＝AF．21．【阅读学习】阅读下面的答案详解：题过程：已知：，求的值．答案详解：由知x≠0，所以＝3，即x+＝3，所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．故的值为．【类比探究】（1）上题的答案详解：法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”答案详解：决下面的题目：已知＝﹣1，求的值．【拓展延伸】（2）已知，，，求的值．答案解析：（1）由＝﹣1知x≠0，所以＝﹣1，即：x+＝2．所以＝x2+﹣7＝﹣2﹣7＝22﹣2﹣7＝﹣5，所以＝﹣．（2）因为，，，所以2（）＝＝．所以＝．因为＝，所以＝．22．某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？答案详解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40原方程的解，所以x+8＝48．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（80﹣y）件乙种商品，根据题意得：48y+40（80﹣y）≤3600，解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．23．【背景】角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可答案详解：决有关问题．【问题】在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为__________；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，则AE的最大值是__________（直接写出答案）答案详解：（1）AE＝AB+DE；理由：如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB，因为AC平分∠BAE，所以∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，所以△ACB≌△ACF（SAS），所以BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，因为C是BD边的中点，所以BC＝CD，所以CF＝CD，因为∠ACE＝90°，所以∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，所以∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，所以△CEF≌△CED（SAS），所以EF＝ED，因为AE＝AF+EF，所以AE＝AB+DE，故答案为：AE＝AB+DE；（2）AE＝AB+DE+0.5BD．证明：如图2，在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG，因为C是BD边的中点，所以CB＝CD＝0.5BD，因为AC平分∠BAE，所以∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，所以△ACB≌△ACF（SAS），所以CF＝CB，所以∠BCA＝∠FCA，同理可证：CD＝CG，所以∠DCE＝∠GCE，因为CB＝CD，所以CG＝CF，因为∠ACE＝120°，所以∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，所以∠FCA+∠GCE＝60°，所以∠FCG＝60°，所以△FGC是等边三角形，所以FG＝FC＝0.5BD，因为AE＝AF+EG+FG，所以AE＝AB+DE+0.5BD．（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图3所示：因为C是BD边的中点，所以CB＝CD＝0.5BD＝6，因为△ACB≌△ACF（SAS），所以CF＝CB，所以∠BCA＝∠FCA．同理可证：CD＝CG，所以∠DCE＝∠GCE因为CB＝CD，所以CG＝CF因为∠ACE＝120°，所以∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°．所以∠FCA+∠GCE＝60°．所以∠FCG＝60°．所以△FGC是等边三角形．所以FC＝CG＝FG＝6，因为AE≤AF+FG+EG，AF＝4，EG＝9所以当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为4+6+9＝19．故答案为：19．24．如图，已知A（a，0），B（0，b），且满足a2﹣4a+4+＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，若已知E（1，0），过B作BF⊥BE且BF＝BE．连AF交y轴于G点，求G的坐标．（3）如图2，若点C是第一象限内的点，且∠OCB＝45°，过A作AD⊥OC于D