山东省莱州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/20山东省莱州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共10个小题.每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上。1．下列因式分解正确的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a(a﹣1)+1 B．x2﹣4y2＝(x+4y)(x﹣4y) C．x2﹣x+＝(x﹣)2 D．2xy﹣x2﹣y2＝﹣(x+y)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．【详解】A、4a2﹣4a+1＝4a(a﹣1)+1，不是因式分解，故此选项错误；B、x2﹣4y2＝(x+2y)(x﹣2y)，故此选项错误；C、x2﹣x+＝(x﹣)2，正确；D、2xy﹣x2﹣y2＝﹣(x﹣y)2，故此选项错误；故选：C．2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)C．(1)(3) D．(2)(3)【分析】由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．【详解】因为甲＝乙，所以(1)正确；因为乙的中位数为151，甲的中位数为149，所以乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(2)正确；因为S2甲＞S2乙，所以甲班成绩的波动比乙班大，(3)正确；故选：A．3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2 C．﹣a2+14ab+49b2 D．【分析】根据完全平方公式有：m+1+＝(m2+4m+4)＝(m+2)2；﹣x2+2xy﹣y2＝﹣(x2﹣2xy+y2)＝﹣(x﹣y)2；﹣n+1＝(n2﹣6n+9)＝(n﹣3)2；而﹣a2+14ab+49b2＝﹣(a2﹣14ab﹣49b2)，则它不能用完全平方公式分解因式．【详解】m+1+＝(m2+4m+4)＝(m+2)2；﹣x2+2xy﹣y2＝﹣(x2﹣2xy+y2)＝﹣(x﹣y)2；﹣a2+14ab+49b2＝﹣(a2﹣14ab﹣49b2)，它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1＝(n2﹣6n+9)＝(n﹣3)2．故选：C．4．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4 C．方差是 D．标准差是【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．【详解】这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；S2＝×[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]＝，C选项不符合题意；S＝＝，因此D选项符合题意，故选：D．5．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间＝实际用的时间．【详解】原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．6．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）A．﹣4x B．4xC．x4 D．x2【分析】x2是平方项时，可判断A、B，x2是乘积二倍项时可判断C，用排除法，即可得到答案．【详解】①当x2是平方项时，4±4x+x2＝(2±x)2，则可添加的项是4x或﹣4x，故A、B不符合题意；②当x2是乘积二倍项时，4+x2+x4＝(2+x2)2，则可添加的项是x4，故C不符合题意，而添加x2后，多项式变为x2+4+x2＝x2+4，不是完全平方式，故选：D．7．如图，设k＝(a＞b＞0)，则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2C． D．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a(a﹣b)，则k＝＝＝＝1+，因为a＞b＞0，所以0＜＜1，所以1＜+1＜2，所以1＜k＜2故选：B．8．对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当x≠1时，成立；③当x＝﹣3时，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．A．6个 B．5个C．4个 D．3个【分析】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x＝﹣3时，分式没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．【详解】①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，＝＝x+1，本选项正确；③当x＝﹣3时，分式分母为0，没有意义，错误；④a÷b×＝，本选项错误；⑤+＝，本选项错误；⑥2﹣x•＝2﹣＝，本选项错误，则错误的选项有5个．故选：B．9．一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3、2d﹣3、2e﹣3、2f﹣3、2g﹣3的平均数和方差分别是（）A．2m、2n﹣3 B．2m﹣3、nC．m﹣3、2n D．2m﹣3、4n【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．【详解】因为数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，所以2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3、2d﹣3、2e﹣3、2f﹣3、2g﹣3的平均数是2m﹣3；因为数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，所以数据2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3、2d﹣3、2e﹣3、2f﹣3、2g﹣3的方差是22•n＝4n；故选：D．10．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560 B．490C．70 D．49【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab(a+b)2．将其代入求值即可．【详解】因为长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，所以ab＝10，a+b＝7，所以a3b+2a2b2+ab3＝ab(a+b)2＝10×72＝490．故选：B．二、填空题本题共10个小题。11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为__________．【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．【详解】因为甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)，但a是正确的，(x+2)(x+4)＝x2+6x+8，所以a＝6，因为(x+1)(x+9)＝x2+10x+9，乙看错了a，但b是正确的，所以b＝9，所以x2+ax+b＝x2+6x+9＝(x+3)2，故答案为：(x+3)2．12．某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前__________小时将蓄水池注满．【分析】根据题意可得代数式关系，列出代数式解答即可．【详解】设两管同开注满水的时间为t，则有t(a+b)＝ap，根据题意可得：t＝，提前的时间就是：单开A管的注水时间减去两管同开的注水时间p﹣。13．若9x2﹣2(m﹣4)x+16是一个完全平方式，则m的值为__________．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】因为9x2﹣2(m﹣4)x+16是一个完全平方式，所以﹣2(m﹣4)＝±2×3×4，所以m﹣4＝±12，解得：m＝16或﹣8．故答案为：16或﹣8．14．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为__________．【分析】求出分式方程的解x＝n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【详解】，解方程得：x＝n﹣2，因为关于x的方程的解是负数，所以n﹣2＜0，解得：n＜2，又因为原方程有意义的条件为：x≠﹣，所以n﹣2≠﹣，即n≠。15．跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差__________．(填“变大”、“不变”或“变小”)【分析】先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．【详解】因为李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，所以这组数据的平均数是＝7.8(m)，所以这8次跳远成绩的方差是：S2＝[2×(7.6﹣7.8)2+2×(7.8﹣7.8)2+(7.7﹣7.8)2+2×(8.0﹣7.8)2+(7.9﹣7.8)2]＝0.0225，因为0.0225＞，所以方差变大；故答案为：变大．16．若分式的值为0，则x﹣2的值为__________．【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．【详解】因为分式的值为0，所以|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，则x﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．17．当x＝__________时，x2﹣2x+1取得最小值．【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】因为x2﹣2x+1＝(x﹣1)2，所以当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．故答案为：1．18．我们把分式(x≠0)记为f，把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′．则f+f'＝__________．【分析】先根据分式的除法法则求出f′的值，再求出f+f′即可．【详解】因为f＝(x≠0)，把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′．所以f′＝＝＝＝，所以f+f′＝+＝＝1，故答案为：1．19．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是__________万平方米．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．要求这3年中该市平均每年的建筑面积，则把该市这3年的总建筑面积除以3即可．【详解】3年中该市平均每年的建筑面积＝(15×9+30×30+51×21)÷3＝702(万平方米)．故填702．20．解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是__________．【分析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，用m表示x，当x﹣1＝0时分式方程有增根，求出m＝﹣1，因此分式方程不会产生增根时m≠﹣1．【详解】＝，1+x﹣1＝﹣m，x＝﹣m，当x﹣1＝0时分式方程有增根，所以x＝1，把x＝1代入x＝﹣m，得m＝﹣1，因为分式方程不会产生增根，所以m≠﹣1。三、解答题本大题共8个小题。21．分解因式(1)mx2﹣8mx+16m(2)9(m+n)2﹣(m﹣n)2．【分析】(1)原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可．【详解】(1)原式＝m(x﹣4)2；(2)原式＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]＝4(2m+n)(m+2n)．22．(1)化简．(2)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值．【分析】(1)先通分，再根据分式的加减运算法则计算即可；(2)先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再计算乘法，继而根据分式有意义的条件得出x的取值，代入计算即可．【详解】(1)原式＝﹣+＝＝；(2)原式＝•＝•＝•＝﹣x﹣9，因为x≠±3且x≠0，所以可取x＝﹣1，原式＝﹣x﹣9＝﹣1﹣9＝﹣10．23．解分式方程：(1)﹣＝1；(2)＝﹣2．【分析】(1)先把方程两边乘以(x+2)(x﹣2)，得到整式方程x(x+2)﹣14＝(x+2)(x﹣2)，再解整式方程得x＝5，然后进行检验确定原方程的解；(2)先把方程两边乘以(x﹣2)，得到整式方程1﹣x＝﹣1﹣2(x﹣2)，再解整式方程得x＝2，然后进行检验确定原方程的解．【详解】(1)去分母得x(x+2)﹣14＝(x+2)(x﹣2)，解得x＝5，检验：x＝5时，(x+2)(x﹣2)≠0，所以x＝5是原方程的解，所以原方程的解为x＝5；(2)去分母得1﹣x＝﹣1﹣2(x﹣2)，解得x＝2，检验：x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．24．甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩(整数)绘制成了折线统计图(如图，实、虚线未标明球队)：(1)填写下表：平均数中位数方差甲__________91__________乙90__________70.8(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？【分析】(1)根据统计图可得甲队5场比赛的成绩，然后把5场比赛的成绩求和，再除以5即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间的数可得中位数；根据方差公式S2＝[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]，进行计算即可；(2)利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可．【详解】(1)甲的平均数是：×(82+86+95+91+96)＝90；甲队的方差是：×[(82﹣90)2+(86﹣90)2+(95﹣90)2+(91﹣90)2+(96﹣90)2]＝28.4；把乙队的数从小到大排列，中位数是87；平均数中位数方差甲909128.4乙908770.8故答案为：90，28.4，87；(2)从平均分来看，甲乙两队平均数相同；从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．25．用简便方法进行计算：(1)20212﹣4040×2021+20202．(2)20002﹣19992+19982﹣19972+…+22﹣12．【分析】根据完全平方公式和平方差公式解答即可．【详解】(1)原式＝20212﹣2×2020×2021+20202＝(2021﹣2020)2＝1；(2)20002﹣19992+19982﹣19972+…+22﹣12＝(2000+1999)(2000﹣1999)+(1998+1997)(1998﹣1997)+…+(2+1)(2﹣1)＝2000+1999+1998+1997+…+2+1＝(2000+1)+(1999+2)+(1998+3)+…(1001+1000)＝2001×1000＝2001000．26．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：序号1号2号3号4号5号笔试成绩/分8592849084面试成绩/分9088869080根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．(1)这6名选手笔试成绩的众数是__________分．(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【分析】(1)根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；(2)先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；(3)根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】(1)把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是(84+85)÷2＝84.5(分)，则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为84；(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得所以，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%．(3)2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6＝89.6(分)，3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6＝83(分)．所以综合成绩排序前两名人选是4号和2号．27．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是