合肥市庐江县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/21合肥市庐江县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、单选题1．如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个详解：第一、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第二、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．2．打下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④C．①③ D．②③详解：两个形状相同、大小也相同的图形称为全等图形，故①错误；边、角分别对应相等的两个多边形全等，故②正确；全等图形的形状、大小都相同，故③正确；如图，△ABC和△DEF中，BC＝2，EF＝1，高AN＝1，高DM＝2，△ABC和△DEF的面积都是＝1，当时两三角形不全等，即面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误；即正确的为②③，故选：D．3．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α＝（）A．45° B．60°C．75° D．90°详解：如图所示：因为∠3＝30°，∠4＝45°，所以∠2＝∠4﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，所以∠1＝∠2＝15°，所以∠5＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，所以∠α＝∠5＝75°，故选：C．4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．G，H两点处 B．A，C两点处C．E，G两点处 D．B，F两点处详解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为（）A．0.8cm B．1cmC．1.5cm D．4.2cm详解：因为BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠E＝∠ADC＝90°，所以∠EBC+∠BCE＝90°．因为∠BCE+∠ACD＝90°，所以∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，所以△CEB≌△ADC（AAS），所以BE＝DC．CE＝AD＝2.5．因为DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，所以DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm．故选：A．6．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为（）A．45° B．60°C．75° D．90°详解：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，所以∠BCA＝∠A＝15°，所以∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，所以∠ECD＝∠CED＝∠A+∠CDB＝45°所以∠EDF＝∠EFD＝∠A+∠CED＝60°所以∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFD）＝180°﹣120°＝60°．故选：B．7．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17C．13或17 D．13或10详解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40° B．45°C．50° D．60°详解：由作法得CG⊥AB，因为AC＝BC，所以CG平分∠ACB，∠A＝∠B，因为∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，所以∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．9．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．6 B．8C．10 D．12详解：如图，延长BD交AC于点E，因为AD平分∠BAE，AD⊥BD，所以∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，所以△ABD≌△AED（ASA），所以BD＝DE，所以S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，所以S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，所以S△ADC＝S△ABC＝×16＝8，故选：B．10．如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC＝90°，②DE＝EF，③∠B＝2∠C，④AB＝EC，正确的有（）A．①②③④ B．③④C．①②④ D．①②③详解：因为将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，所以AB＝AE，∠B＝∠AEB，因为将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，所以AE＝CE，∠C＝∠CAE，所以AB＝EC，所以④正确；因为∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠C，所以∠B＝2∠C，故③正确；故选：B．二、填空题11．已知图中的两个三角形全等，则∠1＝__________．详解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，因为两个三角形全等，所以∠1＝∠2＝47°，故答案为：47°．12．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了28米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则树的高度是__________．详解：因为∠ADB＝30°，∠ACB＝15°，所以∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，所以∠ACB＝∠CAD，所以AD＝CD＝28（米），又因为∠ABD＝90°，所以AB＝AD＝14（米），所以树的高度为14米．故答案为：14米．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，且满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝24，则S△ABE+S△CDF＝__________．详解：因为∠BED＝∠CFD＝∠BAC，∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠CFD＝∠FCA+∠CAF，所以∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，所以△ABE≌△CAF（ASA），所以S△ABE＝S△ACF，所以S△ABE+S△CDF＝S△ACD，因为S△ABC＝24，CD＝2BD，所以S△ACD＝S△ABC＝16。14．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D是AB边（不与端点重合）上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，射线CE交射线AB于点F．（1）若AD＝CD＝CF，则∠A＝__________；（2）设∠A＝α，当∠ACD＝__________时（用含α的代数式表示，写出所有可能的结果），△DEF为等腰三角形．详解：（1）如图，因为AD＝CD＝CF，所以∠A＝∠ACD，∠CDF＝∠CFD，由折叠的性质可得∠ACD＝∠DCF＝∠A，因为∠CDF是△ACD的一个外角，所以∠CDF＝∠A+∠ACD＝2∠A，所以∠CFD＝2∠A，因为∠CDF+∠CFD+∠DCF＝180°，所以2∠A+2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝36°。（2）详解：由翻折的性质可知∠E＝∠A＝α，∠CDE＝∠ADC，如图，当EF＝DF时，则∠EDF＝∠E＝α，因为∠EDF＝∠CDE﹣∠CDB，∠CDB＝∠A+∠ACD，所以α＝∠ADC﹣（∠A+∠ACD）＝180°﹣2（∠A+∠ACD）＝180°﹣2（α+∠ACD），所以∠ACD＝90°﹣，所以当∠ACD＝90°﹣时，△DEF为等腰三角形，当ED＝EF时，∠EDF＝∠EFD＝＝90°﹣α；所以2∠ADC＝180°+∠EDF＝270°﹣，所以∠ADC＝135°﹣α，所以∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣α﹣135°+α，＝45°﹣α；因为∠DFE＝∠A+∠ACF，所以∠DFE≠∠DEF，如图，当DE＝EF时，∠EDF＝∠EFD＝α；所以∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠EFD＝180°﹣α﹣，＝180°﹣α，所以∠ACD＝∠ACF＝90°﹣α；所以当∠ACD＝90°﹣α或90°﹣α时，△DEF为等腰三角形。三、解答题本题共2小题，每小题8分，满分16分。15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？详解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故是六边形．16．如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？详解：因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，因为∠C＝70°，所以∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；因为∠BAC＝60°，∠C＝70°，所以∠BAO＝30°，∠ABC＝50°，因为BF是∠ABC的角平分线，所以∠ABO＝25°，所以∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠CAD，∠BOA的度数分别是20°，125°．17．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．证明：（1）因为EA∥FB，所以∠A＝∠FBD，因为AB＝CD，所以AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，所以△EAC≌△FBD（SAS），所以∠E＝∠F；（2）因为△EAC≌△FBD，所以∠ECA＝∠D＝80°，因为∠A＝40°，所以∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．18．如图，AB与CD交于点F，BE与AC交于点G，AB＝AC，AF＝AG，∠D＝∠E．求证：AD＝AE．证明：在△AFC和△AGB中，所以△AFC≌△AGB（SAS），所以∠AFC＝∠AGB，所以∠AFD＝∠AGE，在△ADF和△AEG中，所以△ADF≌△AEG（AAS），所以AD＝AE．五、解答题体题共2小题，每小题解0分，满分20分。19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2．（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是__________．（4）△ABC的面积为__________．详解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）点M2的坐标是（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．（4）△ABC的面积为：2×4﹣1×4﹣1×2﹣2×2＝8﹣2﹣1﹣2＝3．故答案为：3．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．（1）求证：AD是EF的垂直平分线；（2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED．详解：（1）证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，所以Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以AE＝AF，而DE＝DF，所以AD是EF的垂直平分线；（2）详解：因为S△ABD+S△ACD＝S△ABC，所以•AB•DE+•AC•DF＝16，因为DE＝DF，AB+AC＝8，所以×DE×8＝16，所以DE＝4．21．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到了两墙之间，如图所示，AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，点C在DE上．这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）试说明△ADC≌△CEB的理由；（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出两墙之间距离DE的长度．详解：（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°所以∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，所以△ADC≌△CEB（AAS）；（2）详解：由题意得：因为△ADC≌△CEB，a＝10cm，所以AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，所以DE＝70cm．22．如图，在△ABC中，点M、N分别为线段BC、AC上的动点，当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC．（1）证明：AB＝AC；（2）设线段AB的中点为D，当AB＝14cm，BC＝13cm时，若动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BC由点B向点C运动，动点N从点C出发匀速沿线段由点C向点A运动，动点M出发1秒后动点N才出发，直接写出当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？详解：（1）证明：因为当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC，所以AM垂直平分线段BC，所以AB＝AC．（2）详解：设点N的运动速度为xcm/s，经过ts后△BMD与△CNM全等，由题意BM＝2（t+1）cm，CM＝[13﹣2（t+1）]cm，CN＝xtcm，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理可知，有两种情形：①当BD＝CM，BM＝CN时，两三角形全等．则有13﹣2（t+1）＝7且2（t+1）＝xt，解得x＝3．②当BM＝CM，BD＝CN时，两三角形全等．则有2（t+1）＝13﹣2（t+1）且7＝xt，解得x＝，综上所述，满足条件的点N的速度为3cm/s或cm/s时，两三角形全等．23．（1）（观察发现）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE，BD、AE相交于点P，则线段BD与AE的数量关系是相等，BD与AE相交构成的锐角的度数是60°．（只要求写出结论，不必说明理由）（2）（深入探究1）如图2，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BD和AE，BD、AE相交于点P，猜想线段BD与AE的数量关系，以及BD与AE相交构成的锐角的度数．请说明理由．（3）（深入探究2）如图3，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD、BE，Q为AD中点，连接