滨州市滨城区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

20/21滨州市滨城区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一．选择题本大题共12小题，每小题3分，满分36分1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．详解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．2．下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．详解：A、＝；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、＝﹣；D、＝；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．x2•x4＝x6 B．a0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m3详解：A、x2•x4＝x6，故A符合题意；B、当a≠0时，a0＝1，故B不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故D不符合题意；故选：A．4．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180° C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D．三角形的一个外角大于任何一个内角详解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B．n边形内角和是（n﹣2）×180°，故此选项错误；C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选：D．5．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝6，CA＝8 B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4详解：A．AB＝3，BC＝6，CA＝8，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形ABC，故本选项符合题意；D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；故选：C．6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（）A．70° B．80°C．100° D．120°详解：因为∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，所以∠C+∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝120°，故选：D．7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）A．3 B．3.5C．4 D．4.5详解：过点P作PD⊥CB于点D，因为∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，所以DC＝6，因为PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，所以MD＝ND＝1.5，所以CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．详解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边是一个整式和一个分式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．9．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB详解：因为MA＝MB，NA＝NB，所以直线MN是线段AB的垂直平分线；因为MA＝MB，MN⊥AB，所以直线MN是线段AB的垂直平分线；当MA＝NA，MB＝NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线；因为MA＝MB，MN平分AB，所以直线MN是线段AB的垂直平分线，故选：C．10．若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（）A．3 B．﹣3C．±3 D．9详解：因为m2+6m+p2＝m2+2×3m+p2，所以p2＝32，所以p＝±3．故选：C．11．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤，其中错误的个数是（）个．A．0 B．1C．2 D．3详解：①因为∠BAC＝60°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°．因为BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．所以∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°．所以∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°．所以①的结论正确；②过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC与点G，PH⊥BC与点H，如图，因为BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，所以PF＝PH．同理：PH＝PG．所以PF＝PG．因为PF⊥AB，PG⊥AC，所以AP平分∠BAC．所以②的结论正确；③由②知：PF＝PG＝PH，所以③的结论正确；④在BC上截取BM＝BD，连接PM，如图，在△BDP和△BMP中，所以△BDP≌△BMP（SAS）．所以PD＝PM，∠BDP＝∠BMP．所以∠FDP＝∠FMC．因为PF⊥AB，PG⊥AC，所以∠AFP＝∠AGP＝90°．所以∠FPG＝180°﹣BAC＝120°．由①知：∠DPE＝∠BPC＝120°，所以∠DPE＝∠FPG．所以∠DPF+∠FPE＝∠EPG+∠FPE．所以∠DPF＝∠EPG．在△DPF和△EPG中，所以△DPF≌△EPG（ASA）．所以PD＝PE，∠FDP＝∠GEP．所以PM＝PE，∠PMC＝∠PEG．在△PMC和△PEC中，所以△PMC≌△PEC（AAS）．所以CM＝CE．所以BC＝BM+CM＝BD+CE．所以④的结论正确；⑤由④知：△DPF≌△EPG，所以DF＝EG．所以AD+AE＝AF+DF+AG﹣EG＝AF+AG，在Rt△AFP和Rt△AGP中，所以Rt△AFP≌Rt△AGP（HL）．所以AF＝AG．所以AD+AE＝2AF．因为PF⊥AF，∠PAF＝∠BAC＝30°，所以AF＝AP•cos∠PAF＝AP．所以AD+AE＝2AF＝AP．所以⑤的结论正确．综上，正确的结论有：①②③④⑤．故选：A．12．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（）A．＝+1.2 B．＝﹣15 C．＝1.2× D．＝+15详解：设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，依题意得：﹣15＝．故选：B．二．填空题本大题共6个小题，每小题4分，满分24分。13．要使分式有意义，则x的取值范围是___________．详解：根据题意得，x2+2≠0，所以要使分式有意义，则x的取值范围是任意实数，故答案为：任意实数．14．一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为___________．详解：根据题意得：n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．15．如图，OM＝ON，若用“边边边”证明△CMO≌△CNO，则需要添加的条件是_________．详解：因为OM＝ON，OC＝OC，所以当CM＝CN时，△CMO≌△CNO（SSS），故答案为：CM＝CN．16．若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为___________．详解：方程去分母得：4x﹣5（x﹣2）＝﹣mx，解得：（1﹣m）x＝10，所以当x＝2时分母为0，方程无解，即2（1﹣m）＝10，所以m＝﹣4时方程无解．当整式方程无解时，m＝1，所以m＝1时方程无解故答案为：﹣4或1．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为___________．详解：因为DE是AC的垂直平分线，所以A点与C点关于DE对称，所以PC＝PA，因为PC+PB＝PA+PB≥AB，所以当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，因为BC＝2，∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以AB＝4，所以△BCP周长的最小值为AB+BC＝6，所以△BCP周长的最小值为6，故答案为：6．18．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下十个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有___________（把你认为正确的序号都填上）详解：因为等边△ABC和等边△CDE，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，所以180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，故①小题正确；因为△ACD≌△BCE（已证），所以∠CAD＝∠CBE，因为∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），所以∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，所以∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中所以△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ，故③小题正确；因为△ACD≌△BCE，所以∠ADC＝∠BEC，所以∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠DAC+∠ADC＝∠DCE，因为△DCE是等边三角形，所以∠DCE＝60°，所以∠AOB＝60°，故⑤小题正确；因为△ACP≌△BCQ所以PC＝QC，所以△PCQ是等边三角形，故⑦正确．所以CP＝CQ，故⑥正确，所以∠CPQ＝60°，所以∠ACB＝∠CPQ，所以PQ∥AE，故②小题正确；因为AD＝BE，AP＝BQ，所以AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，因为∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，所以∠DQE≠∠CDE，故④错误；因为BC∥DE，所以∠CBE＝∠BED，因为∠CBE＝∠DAE，所以∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，因为D，O，C，E四点共圆，所以∠OCD＝∠OED，所以∠OAC＝∠OCD，所以∠DCE＝∠AOC＝60°，所以OC平分∠AOE，故⑨正确因为等边△ABC、等边△DCE，所以∠ACB＝∠CED，即BC∥DE，同理可证AB∥CD，即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，所以，因为BA＝CA，DE＝CE，所以CQ＝CP，又因为∠PCQ＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，所以△PCQ为等边三角形，因为PC＝CQ，CD＝CE，∠PCD＝∠QCE，所以△CDP≌△CEQ．所以有三对全等三角形，故⑧错误；因为PC＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，所以不能说明△POC与△QOC全等，所以∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD错误．所以正确的是①②③⑤⑥⑦⑨；故答案为：①②③⑤⑥⑦⑨．三．解答题本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程.19．（1）分解因式：①4m2﹣36；②2a2b﹣8ab2+8b3．（2）解分式方程：①；②．详解：（1）①4m2﹣36＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）．②2a2b﹣8ab2+8b3＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2a（a﹣2b）2．（2）①，方程两边（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6．去括号，得x2+2x﹣x2+4＝6．移项、合并同类项，得2x＝2．x的系数化为1，得x＝1．检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0．所以这个分式方程的解为x＝1．②，方程两边同乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6．移项，得﹣x+2x＝﹣1+6﹣2．合并同类项，得x＝3．检验：当x＝3时，x﹣3＝0．所以x＝3不是这个分式方程的解．所以这个分式方程无解．20．（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；（2）化简求值：，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．详解：（1）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy＝4xy÷2xy＝2；（2）＝÷+1＝•+1＝+1＝＝，因为x＝0，﹣2，4时，原分式无意义，所以x＝1，当x＝1时，原式＝＝4．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积为__________．详解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．故答案为：4．22．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．证明：因为∠1＝∠2，所以∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，所以△ADE≌△ABC（AAS），所以AE＝AC，因为∠2＝60°，所以△ACE是等边三角形，所以AE＝CE．23．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式__________．（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．详解：（1）因为由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+