山东省莱州市2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案

9/15山东省莱州市2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题共10小题。1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）2解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1），故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项不符合题意；故选：B．2．计算÷•的结果是（）A． B．xC． D．2y解：原式＝••＝．故选：A．3．下列代数式不是完全平方式的是（）A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2 C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+64解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．故选：C．4．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3 D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故选：D．5．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．6．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（）A．﹣22019 B．﹣22020C．22019 D．﹣2解：（﹣2）2019+（﹣2）2020＝（﹣2）2019×（1﹣2）＝22019．故选：C．7．某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（）A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定解：由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这五名队员与现在的波动情况是相等的，方差仍为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差不变．故选：C．8．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（）A．50 B．51C．52 D．53解：∵中位数是10，唯一众数是12，∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51．故选：B．9．某天上午8：00小李从家中出发，以2米/秒的速度于8：15到了商店，然后以2.5米/秒的速度于8：20到达书店，则小李从家到书店的平均速度为（）A．2.25 B．2.125 C．2.175 D．2.225解：∵小李从家中出发，以2米/秒的速度行驶了15分钟到商店，又以2.5米/秒的速度行驶了5分钟到书店，∴小李从家到书店的平均速度＝＝2.125（米/秒）．故选：B．10．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．+＝4 B．﹣＝200 C．﹣＝4 D．﹣＝200解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：C．二．填空题本题共10个小题。11．在式子、、、、+、9x+中，分式有3个．解：式子、、9x+的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故答案是：3．12．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．13．已知＝3，则＝4．解：∵＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，∴＝＝＝4故答案为：4．14．计算93﹣92﹣8×92的结果是0．解：93﹣92﹣8×92＝92（9﹣1﹣8）＝0，故答案为0．15．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣﹣1的值为﹣4．解：已知等式整理得：x﹣＝﹣3，则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．故答案为：﹣4．16．如果a+b＝10，ab＝19，则a2b+ab2的值为190．解：a2b+ab2＝ab（a+b）＝19×10＝190．故答案为：190．17．已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是互为相反数．解：B＝＝＝＝，而A＝，∴A与B的关系是互为相反数．18．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4．则这组数据的标准差是．解：（2+3+a+5+6）＝4，解得a＝4，S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，则这组数据的标准差是．故答案为：．19．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是21枚．解：从小到大排列为：14，16，19，23，36，51，根据中位数的定义知其中位数为（19+23）÷2＝21．∴这组金牌数的中位数是21（枚）．故填21．20．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为1或．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或0.5．三、解答题本大题共9个小题，解答题要写出必要的文字说明或说理过程或演算步骤。21．因式分解：（1）a2﹣1+b2﹣2ab；（2）（p4+q4）2﹣（2p2q2）2．解：（1）原式＝（a2﹣2ab+b2）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；（2）原式＝（p4+q4+2p2q2）（p4+q4﹣2p2q2）＝（p2+q2）2（p2﹣q2）2＝（p2+q2）2（p+q）2（p﹣q）2．22．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．解：原式＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1，∵a≠﹣1且a≠2，∴a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．23．解分式方程：（1）+＝1；（2）+＝．解：（1）方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，解这个方程，得x＝2，检验，当x＝2时，原方程中的各个分母均不为零，所以，x＝2是原分式方程的根．所以，原方程的根为x＝2；（2）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解这个方程，得x＝1，检验，当x＝1时，原方程中分式的分母的值为零，所以，x＝1是原方程的增根所以，原方程无解．24．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（x+1）n+x（x+1）n，＝（x+1）n+1．25．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？解：设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元．根据题意，得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的根．答：该型号自行车去年每辆售价为2000元．26．观察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．（2）用含n的等式证明这个规律．解：（1）∵9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；…，∴第n个式子是（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝4（n+1），故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）证明：∵（n+2）2﹣n2＝n2+4n+4﹣n2＝4n+4＝4（n+1），∴（n+2）2﹣n2＝4（n+1）成立．27．求当x为何值时，分式的值为正数．解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，∴x2﹣2x+1＞0，∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式的值为正数，∴当x＜3且x≠1时，分式的值为正数．28．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20SB2根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．解：（1）表中B完全符合的个数为5，根据表中数据可看出，A、B的平均数相同，而B完全符合要求的件数多，B的成绩好些．（2）∵＝×[3×（19.9﹣20）2+5×（20﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]＝0.008，，∴，∴在平均数相同的情况下，B的波动小，B的成绩更好一些．（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以派A去参赛较合适．29．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解