漯河市郾城区2021年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

10/119/11漯河市郾城区2021年八年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、单选题1．下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A． B．C． D．2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70° B．60°C．55° D．50°4．在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（）A．3 B．4C．5 D．65．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数,∠ABC的度数为()A．36° B．72°C．100° D．108°7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A． B．C． D．8．下列因式分解错误的是()A．2ax－a＝a(2x－1) B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．4ax2－a＝a(2x－1)2 D．ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)9．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．个 B．个C．个 D．个二、填空题11．因式分解=．12．若分式的值为零，则x=______．13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题16．解方程(1)＝(2)－＝117．化简18．如图，在中，,点在边上，点到点的距离与点到点的距离相等．(1)利用尺规作图作出点,不写作法但保留作图痕迹：(2)连接,若的底边长为，周长为,求的周长．19．如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(l，0)作x轴的垂线．(1)作出△ABC关于直线的轴对称图形△；(2)直接写出A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；(3)在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线的对称点P1的坐标为(___，___)(结果用含m，n的式子表示)．20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．21．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用元购书若干本，并按该书定价元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用元所购该书数量比第一次多本.当按定价元售出本时，出现滞销，便以定价的折售完剩余的书．每本书第一次的批发价是多少钱?试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少?22．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD．(1)找出图中全等图形，并证明；(2)求∠ACD的度数；23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．(1)求证：≌；(2)在点的运动过程中，的度数是否会变化?如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．(3)当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形?参考答案一、选择题1．B2．D3．A4．A5．C6．D7．A8．C9．C10．B二、填空题11．a(x+2)(x－2)12．-313．7014．1516．(1)x＝－3；(2)x＝2.三、解答题17．；（1）===；（2）=====．18．（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，则点D即为所求，如图所示：（2）因为DE垂直平分AC，所以AD＝CD，又因为等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，所以等腰△ABC的腰AB＝（21﹣5）÷2＝8，所以△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝5+8＝13．19．（1）如图△为所求；(2)A1(4，1)，B1(5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m，n)20．（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）设为x2﹣2x＝t,则原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4.21．（1）设每本书第一次的批发价是元，依题意得：，解得．经检验，是所列方程的解．答：每本书第一次的批发价是元．（2）第一次购书：1200÷5=240本，则第二次购书250本，第一次购书赚钱为：240×（7－5）=480元，第二次购书赚钱为：150×（7－5×1.2）+（250－150）×（7×0.5－5×1.2）=－100元，所以两次共赚钱：480－100=380元，所以该老板这两次售书总体上是赚钱了，赚了元．22．(1)△ADC≌△BED，理由如下：因为AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，所以△ADC≌△BED(SAS)(2)因为△ADC≌△BED，所以∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，因为∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，所以∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，所以∠DCE＝67.5°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．23．（1）证明：因为△AOB、△BCD是等边三角形，所以BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，所以∠OBC=∠ABD，所以≌（SAS）；（2）设BC、DE交于点F，如图1，因为≌，所以∠1=∠2，因为∠AFC=∠BFD，所以∠CAD=∠CBD=60°，所以