抚顺市新宾县2021年八年级上学期《数学》期末试题和参考答案

6/19抚顺市新宾县2021年八年级上学期《数学》期末试题和参考答案一．选择题共10小题。1．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（）A．90°B．200°C．180°D．不确定【分析】根据三角形内角和为180°，判断即可．【解答】由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C＝180°，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a•a＝aB．（a﹣b）＝a﹣bC．（a）＝aD．5a﹣3a＝2a【分析】选项A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；选项B根据完全平方公式：（a±b）＝a±2ab+b，判断即可；选项C根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判断即可；选项D根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可．【解答】A、a•a＝a，故本选项不合题意；B、（a﹣b）＝a﹣2ab+b，故本选项不合题意；C、（a）＝a＝a，故本选项符合题意；D、5a与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．3．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【解答】A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．4．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．【解答】A．当x＝0时，无意义，故本选项不合题意；B．当x取任意实数时，因为x+1≥1，所以有意义，符合题意；C．当x＝±1时，无意义，故本选项不合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，故本选项不合题意；故选：B．5．点M（a，﹣4）与N（3，b）关于x轴的对称，求a+b的值（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7【分析】根据两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得a+b的值．【解答】∵点M（a，﹣4）与N（3，b）关于x轴的对称，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故选：C．6．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．四边形具有不稳定性D．三角形具有稳定性【解答】常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．7．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）A．OA＝OBB．AC＝BCC．∠A＝∠BD．∠1＝∠2【分析】根据题意可以得到∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【解答】由已知可得，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴若添加条件OA＝OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC＝BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A＝∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1＝∠2，则∠ACO＝∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．故选：B．9．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．+＝4B．﹣＝200C．﹣＝4D．﹣＝200【分析】根据本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天．【解答】设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：C．10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④点A在∠DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，则得出∠DOB＝50°，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，证明△ABN≌△ADM（AAS），则可得出点A在∠DOE的平分线上．【解答】∵∠DAB＝∠CAE＝50°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC与△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；故①，②正确；如图1，若AB与CD相交于点F，∵△ABE≌△ADC，∴∠ADC＝∠ABE，∵∠AFD＝∠CFB，∴∠DOB＝∠DAB＝50°．故③正确．如图2，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N，∴∠AMD＝∠ANB＝90°，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABN＝∠ADM，在△ABN和△ADM中，，∴△ABN≌△ADM（AAS），∴AN＝AM，∴点A在∠DOE的平分线上．故④正确．故选：D．二．填空题（共8小题）11．因式分解：xy﹣36y＝y（x+6）（x﹣6）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】xy﹣36y＝y（x﹣36）＝y（x+6）（x﹣6），故答案为：y（x+6）（x﹣6）．12．若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是6．【分析】利用多项式乘以多项式法则先求积，再根据积中不含x的一次项求出m．【解答】∵（x﹣3）（2x+m）＝2x+mx﹣6x﹣3m＝2x+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝6．故答案为：6．13．已知分式的值为0，那么x的值是﹣2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式和方程，解方程和不等式得到答案．【解答】要使分式的值为0，则（x﹣1）（x+2）＝0，x﹣1≠0，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．人体内有一种细胞的直径为0.000105米，用科学记数法表示0.000105为1.05×10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.000105＝1.05×10．故答案为：1.05×10．15．如图所示，正五边形中∠α的度数为36°．【分析】根据已知条件得到正五边形的内角为（5﹣2）×180°÷5＝108°，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】∵正五边形的内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，故答案为：36°．16．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是100°．【分析】首先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可得∠DAB的度数，然后由三角形的外角性质求得∠ADC的度数．【解答】在△ABC中，∵∠C＝30°，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠BAC＝50°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝100°．故答案为：100°．17．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是13．【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案为：13．18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A，得∠A1，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A，得∠A，…，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A，则∠A＝度．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A＝∠A，进而可求∠A，由于∠A＝∠A，∠A＝∠A＝∠A，…，以此类推可知∠A即可求得．【解答】∵AB平分∠ABC，AC平分∠ACD，∴∠ABC＝∠ABC，∠ACA＝∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，即∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A＝∠A，∠A＝∠A＝∠A，…，以此类推可知∠A＝∠A＝（）°，故答案为：．三．解答题共8小题。19．解方程：（1）＝；（2）＝+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．先化简，再求值：，其中|x|＝3．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝3，可以得到x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．21．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C′；（2）写出A、B、C的对应点A'、B'、C′的坐标；（3）在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C′；（2）依据△A'B'C′各顶点的位置，即可得出点A'、B'、C′的坐标；（3）连接AC'（或CA'）与y轴的交点即为Q．【解答】（1）如图所示，△A'B'C′即为所求；（2）由图可得，A'（4，1）、B'（3，3）、C′（1，2）；（3）如图所示，点Q即为所求．22．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解答】∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．23．如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米．（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．【分析】（1）绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积；（2）把a＝2，b＝1代入（1）求出绿化面积．【解答】（1）S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）＝6a+5ab+b﹣a﹣2ab﹣b＝5a+3ab；答：绿化的面积是（5a+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×2+3×2×1＝20+6＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．24．已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．【分析】（1）证得∠DAB＝∠CAB，根据ASA即可得出△ABC≌△ADE；（2）由（1）可得AE＝AC，即可判定△AEC为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量＝总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，根据总价＝单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．26．如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝C