天津市杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中第一百中学四校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(原卷)

高中数学精编资源~2023学年度第二学期期末四校联考高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共计150分,考试时间120分钟.一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共计45分.每小题只有一项符合题目要求.1.为虚数单位,若,则复数的虚部为()A. B. C. D.2.已知向量,,若与垂直,则实数()A.1 B. C. D.3.正四面体中,E、F分别为AB,CD的中点,则异面直线AD与EF所成角大小为()A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子,其六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,观察朝上一面的点数,设事件“点数为奇数”,“点数为4”,则与的关系为()A.互斥 B.相等 C.互为对立 D.相互独立5.从某中学高三年级抽取10名同学,他们的高考物理成绩如下:75,76,80,83,88,88,90,92,95,98(单位:分),则这10名同学数学成绩的众数、第75百分位数分别为()A.92,88 B.88,92 C.95,88 D.88,956.在平行四边形中,点为对角线上靠近点的三等分点,连接并延长交于点,则()A B. C. D.7.已知,,是空间三个不同的平面,a,b是空间两条不同直线,则下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则8.已知的外接圆圆心为O,且,,则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D.9.下列结论正确的个数为()①在中,若,则;②在锐角中,不等式恒成立;③在中,若,,则为等腰直角三角形;④在中,若,,面积,则外接圆半径.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分.10.已知向量,的夹角为,,,则__________.11.已知正边长为,那么的直观图的面积为__________.12.甲、乙两人打靶,已知甲的命中率为,乙的命中率为,若甲、乙分别向同一靶子射击一次,则该靶子被击中的概率为______.13.一位涂料工用一把长度为,横截面直径为的圆柱形涂料滚给一面长为的正方形墙壁刷涂料,已知圆柱形涂料滚以每秒2周的速度在墙壁上匀速滚动前进,则涂料工完成任务所需的时间为______秒.14.如图,在中,点、分别在边、上,且均为靠近的四等分点,与交于点,若,则______.15.已知正三棱柱的所有顶点都在同一个半径为的球面上,则该三棱柱侧面积的最大值为______.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答题需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤,只有结果的不给分.16.已知复数,且为纯虚数(是的共轭复数).(1)求实数的值;(2)设复数,求;(3)复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围.17.已知长方体中,,.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)求点C到平面的距离.18.书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)求;(2)根据频率分布直方图,估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,和的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.19.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.(1)求角B大小;(2)若,且,,求的面积;(3)如图,平面四边形ABCP中,,,,动点E,F分别在线段BC,CP上运动,