人教版2024高中数学选修二综合测试题(四十三)

单选题1、已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题设，由已知得函数在R上单调递增，且，根据函数的单调性建立不等式可得选项.由题可设，因为，则，所以函数在R上单调递增，又，不等式可转化为，∴，所以，解得，所以不等式的解集为．故选：D.2、已知函数的图像在处的切线斜率为，则“”是

“”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：A分析：本题首先可根据得出，然后求解，得出，即可得出结果.因为，所以，，若，则，解得，故“”是

“”的充要条件，故选：A.3、设数列的前项和为，若，，则（

）A．B．C．D．答案：A分析：先利用求通项公式，判断出为等比数列，直接求和.在中，令，得，所以．由得，两式相减得，即，又，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.故选：A．小提示：(1)数列求通项公式的方法：①观察归纳法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由递推公式求通项公式；(2)数列求和常用方法：①等差（比）公式法；②倒序相加法；③分组求和法；④裂项相消法；⑤错位相减法．4、用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（

）A．假设当时成立，再推出当时成立B．假设当时成立，再推出当时成立C．假设当时成立，再推出当时成立D．假设当时成立，再推出当时成立答案：B分析：根据数学归纳法的步骤，即可判断选项.第二步假设当时成立，再推出当时成立.故选：B.5、用数学归纳法证明：对于任意正偶数n均有，在验证正确后，归纳假设应写成（

）A．假设时命题成立B．假设时命题成立C．假设时命题成立D．假设时命题成立答案：C分析：依题意根据数学归纳法证明判断即可；解：因为要证明的是对任意正偶数n均有等式成立，所以在验证正确后，归纳假设应写成：假设时命题成立．故选：C．6、已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（

）A．B．C．1D．2答案：C解析：根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解.因为是公差为d的等差数列，且，所以，解得，故选：C7、下列求导计算正确的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用导数的四则运算和复合函数的导数，即得解，A错误；，B正确；，C错误；，D错误．故选：B．8、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D分析：由，举反例和即可得出结果，例如，但是数列不单调递增，故不充分；数列单调递增，例如，但是，故不必要；故选：D多选题9、函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（

）A．在上函数为增函数B．在上函数为增函数C．在上函数有极大值D．是函数在区间上的极小值点答案：AC解析：根据图象判断出的单调区间、极值（点）.由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间上，有极大值为，C选项正确.在区间上，是的极小值点，D选项错误.故选：AC10、定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值答案：ABD解析：根据导函数图像判断出函数的单调性和极值，由此判断出正确选项.根据导函数图像可知，在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误.故选：ABD小提示：本小题主要考查利用导函数图像判断函数单调区间、极值，属于基础题11、定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（

）A．-3是的一个极小值点；B．-2和-1都是的极大值点；C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．答案：ACD解析：由导函数与单调性、极值的关系判断．当时，，时，∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选：ACD.小提示：本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反．12、下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：AB分析：根据复合函数导数的运算法则依次求导即可得到结果.对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误.故选：AB.填空题13、在数列中，若，则________.答案：分析：通过取倒数的方法，证得数列是等差数列，求得，进而求得.取倒数得:，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以.所以答案是：14、若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.答案：分析：求导，利用判别式小于等于0得出实数m的取值范围.f′(x)＝3x2＋2mx＋1.由题意得Δ＝4m2－12≤0，解得，即实数m的取值范围是.所