人教版2024高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式微公式版(三)

单选题1、小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：平均速度等于总路程除以总时间设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则，，，∴，，故选:D.2、已知实数满足，则下列不等式中成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：对于A，利用不等式的性质判断；对于CD，举例判断；对于B，作差法判断解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误，对于B，因为，所以

，所以，所以B正确，对于C，当时，，所以C错误，对于D，当时，，所以D错误，故选：B3、下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由基本不等式，可判定A不正确；由，可判定B正确；根据特例，可判定C、D不正确；由基本不等式可知，故A不正确；由，可得，即恒成立，故B正确；当时，不等式不成立，故C不正确；当时，不等式不成立，故D不正确.故选：B.4、若正数，满足，则的最小值是（

）A．B．C．D．答案：C分析：由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.5、设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1答案：C分析：利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故选：C.6、若不等式的解集为，则不等式的解集是（

）A．B．或C．D．答案：A分析：由题知，，进而将不等式转化为，再解不等式即可.解：由，整理得

①．又不等式的解集为，所以，且，即②．将①两边同除以得：③．将②代入③得：，解得．故选：A7、若，则的最小值为（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用基本不等式即可求解.解：

，

，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故选：．8、设为实数，且，则下列不等式正确的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：题目考察不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B,C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得已知,对各选项逐一判断：选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误.选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误.

选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误.选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.故选：D.多选题9、设，且，那么（

）A．有最小值B．有最大值C．ab有最大值.D．ab有最小值.答案：AD分析：直接利用基本不等式分别求出和ab的范围，对照四个选项进行判断.，，

，当时取等号，

，解得，

，有最小值；

，当时取等号，

，，，解得，即，有最小值．故选：AD10、已知实数x，y满足，，则（

）A．B．C．D．答案：AC分析：直接由不等式的性质依次判断4个选项即可.由，，知，，A、C正确；，故，B错误；，故，D错误.故选：AC.11、对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（

）A．

B．

C．D．答案：ABCD分析：首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论不等式的解集.对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为

，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为

；若，不等式的解集为

，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：小提示：本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨论全面.12、下列结论正确的是（

）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是5D．设，，且，则的最小值是答案：AD分析：由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．解：时，，当且仅当时取等号，正确；当时，，没有最小值，错误；当时，，有最大值，没有最小值，

错误；，，，则，当且仅当且即，时取等号，故选：AD．填空题13、已知、，关于的不等式的解集为，则___________.答案：分析：分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，即可得解.由题意可知，关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，可得，因此，.所以答案是：.14、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．答案：分析：分和两种情况讨论，当时需满足，即可得到不等式，解得即可；解：当时，不等式无解，满足题意；