高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识总结例题(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识总结例题

单选题1、已知命题：，（为自然对数的底数），则命题的否定是（

）A．，B．，C．，D．，答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题的否定是：，．故选：D．2、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故选：B.3、已知集合，若，则实数（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根据集合的定义知无实数解．由此可得的值．因为，所以方程组无实数解．所以，．故选：A．4、下列关系中，正确的是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，，，不正确，故选：C5、已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：B分析：由可解得，即可判断.由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据交集定义运算即可因为，所以,故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.7、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用并集的定义可得正确的选项.，故选：D.8、集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．B．C．D．答案：B分析：求得解.解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B多选题9、若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（

）A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数答案：BCD分析：根据新定义，判断各选项中是否满足题中4个条件即可得．A．时，不满足③，若，则由得，若，则在中设，由得，所以不能构成群；B．G为正有理数集，①任意两个正有理数的积仍然为正有理数，②显然，对任意，，③对任意正有理数，也是正有理数，且，即，④有理数的乘数满足结合律，B中可构造群；C．(i为虚数单位)，①可验证中任意两数（可相等）的乘积仍然属于；②，满足任意，有；③，满足任意，存在，有，实质上有；④复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群；D．，①任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于，②，满足对任意，，③，，，除以7余数为0；④加法满足交换律，又除以7的余数等于除以7的余数加除以7的余数的和再除以7所得余数，因此，，D中可构造群；故选：BCD．小提示：关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，用新定义解题．解题方法是根据新定义的4个条件进行验证，注意实数或复数运算的运算律与新定义中运算的联系可以很快得出结论．10、设集合，若，，，则运算可能是（

）A．加法B．减法C．乘法D．除法答案：AC分析：先由题意设出，，然后分别计算，，，，即可得解.由题意可设，，其中，，，，则，，所以加法满足条件，A正确；，当时，，所以减法不满足条件，B错误；，，所以乘法满足条件，C正确；，当时，，所以出发不满足条件，D错误.故选：AC.11、（多选题）已知集合，则有（

）A．B．C．D．答案：ACD分析：先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.小提示：本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（

）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0答案：BCD分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD13、已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（

）A．2B．C．D．1答案：AC解析：根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可．解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去．若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：AC．小提示：本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．填空题14、已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是

__.答案：a分析：根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式≥0求出实数a的取值范围.解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.所以答案是：a15、若全集，集合，，则___________.答案：##分析：由集合，以及集合与集合的并集确定出集合，以及求出集合的补集，再根据交集运算即可求出结果.因为，，所以或，，所以.所以答案是：.16、命题的否定是___________.答案：分析：将全称命题否定为特称命题即可命题的否定是，所以答案是：解答题17、用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.答案：(1)(2)(3)(4)(5)且分析：根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：（2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：.（3）解：方程的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：.（4）解：抛物线上所有点组成的集合，用描述法可表示为：.（5）解：集合，用描述法可表示为：且.18、设：，：.(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.答案：(1)(2)分析：（1