人教版2024高中数学第一章集合与常用逻辑用语(三十六)

单选题1、2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．2、集合若，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由知，，解得故选：B3、下列命题中正确的是（

）①与表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为或③方程的所有解的集合可表示为④集合可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对答案：C分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.4、若集合，集合，若，则实数的取值集合为（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题中条件可得或，解方程即可.因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.5、已知集合，则下列选项中说法不正确的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.由题意得，集合．所以，B错误；由于空集是任何集合的子集，所以A正确；因为，所以C、D中说法正确．故选：B．6、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用补集定义求出，利用交集定义能求出．解：集合，，则或，．故选：D7、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故选：B.8、已知集合，若，则实数（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根据集合的定义知无实数解．由此可得的值．因为，所以方程组无实数解．所以，．故选：A．9、已知集合，则（

）A．B．或C．D．答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由，得，，解得，所以，所以或故选：B10、集合的非空真子集的个数为（

）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B.多选题11、如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．答案：AD分析：由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解．由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于，∴阴影部分表示的集合为：或，故选：AD．12、（多选）已知全集，集合，集合，下列集合运算正确的是（

）A．B．C．D．答案：ABD分析：根据集合的交集，并集，补集的运算公式来完成计算．由得，正确；由得，正确．由得，不正确；由得，正确．故答案选：ABD．小提示：本题考查了交，并，补集的运算，熟知以上运算并且注意补集的端点处的“=”问题是解题的关键．13、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（

）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0答案：BCD分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD14、已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（

）A．2B．C．D．1答案：AC解析：根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可．解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去．若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：AC．小提示：本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．15、下列各题中，p是q的充要条件的有（

）A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例C．p：xy>0；q：x>0，y>0D．p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；q：a+b+c=0（a≠0）答案：BD分析：根据充要条件的定义对各选项逐一进行分析讨论并判定作答.对于A，四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，即p不是q的充要条件，A不是；对于B，两个三角形相似与两个三角形三边成比例能互相推出，即p是q的充要条件，B是；

对于C，xy>0不能推出x>0，y>0，可能x<0，y<0，即p不是q的充要条件，C不是；对于D，x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，可得a+b+c=0，反之，当a+b+c=0时，把c=-a-b代入方程ax2+bx+c=0得ax2+bx-a-b=0，即(ax+a+b)(x-1)=0，显然x=1是方程的一个根，即p是q的充要条件，D是.故选：BD填空题16、请写出不等式的一个充分不必要条件___________．答案：

(答案不唯一)分析：根据充分不必要条件，找到一个能推出，但是推不出来的条件即可.因为能推出，但是不能推出，所以是不等式的一个充分不必要条件，所以答案是：（答案不唯一）17、若恒成立，则实数的取值范围为________.答案：.分析：根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.由题意，命题恒成立，可得，解得，即实数的取值范围为.所以答案是：.18、在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论:①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令，，根据“类”的定理可证明④的真假.①由，所以，故①正确；②由，

所以，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为的整数构成，故③正确；④假设，，，要是同类.则

，即，所以，反之若，即，所以，则是同类，

④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.19、已知集合，，若，则________.答案：解析：根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.因为集合，，，所以解得从而.所以答案是：.20、若，则，就称是伙伴关系集