寒假作业14角中的动态问题（原卷版）-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业14角中的动态问题一、常用解题方法动角问题作为压轴题，难度系数比较大，一般解题方法：①化动为静，分类画图；②转化为常见角度计算题型.二、旋转动角问题一般采用三步解题技巧：①找：根据题意找到目标角度；②表：表示出目标角度.常见类型如下：1)角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间；2)角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角速度×时间；3)角度一边动另一边不动，角度先变小后变大：变小：目标角=起始角速度×时间变大：目标角=速度×时间起始角③列：根据题意列方程求解.三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)．三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度．1．将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A． B．C． D．2．已知O是直线上的一点，，平分．如图，与在直线的同侧，我们探究一下与的数量关系：

(1)填表，当取不同度数时，请计算出的度数，并填写到下列表格中；20°35°…………(2)猜想，若，求的度数（用含有的式子表达），并说明理由．3．如图1，一直角三角尺的直角顶点在直线上，一边在射线上，另一边在直线的上方，将直角三角尺在平面内绕点顺时针旋转，且平分，平分，如图2．(1)如图2，当时，①求和的度数；②求的度数．(2)在直角三角尺旋转过程中，设，若，则①求和的度数（用含的代数式表示）；②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由．4．已知直线，O是上的一个定点．点A是直线下方的一个动点，作射线及的角平分线，点C与点A在直线的两侧，点D在线段的延长线上．(1)若，，在下图中补全图形，并求出的大小；

(2)射线是的角平分线；①如下图，当时，用等式表示与的数量关系，并证明；

②当，且时，直接写出的度数．

5．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．(1)在图1中，______．(2)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图2．若，求的度数．(3)在旋转过程中，若三角板在直线的上方，则与始终保持的数量关系是______．并请说明理由．6．如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．

(1)若，则__________．(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．7．如图，已知，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转；同时，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，并且当与成角时，与同时停止旋转．则在旋转的过程中，经过秒，与的夹角是．

8．一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，度．

9．已知，过顶点O作射线，且平分，平分．

(1)如图，若在内．①当平分时，的度数为;②当时，求的度数．(2)嘉嘉说∶“若在内旋转，因为和的度数不能确定，所以的度数不能计算．”琪琪说∶“你说的不对，的度数能算到，且的度数不变．”请你判断嘉嘉和琪琪谁的说法正确，并说明理由(3)若射线从出发绕点O顺时针旋转（旋转角小于），请直接写出的度数．10．已知数轴上两点之间的距离可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算．如图，数轴与数轴交于原点，且所夹锐角是．点，在数轴上，点，在数轴上．已知点是数轴上的一个动点，点是数轴上的一个动点，点，表示的数分别是，点，表示的数分别是．若点表示的数为，点表示的数为．请完成下列问题：

(1)当点运动到与点，的距离相等时，______；当点运动到与点，的距离相等时，______；(2)当点运动到与点的距离是它到点的距离的2倍，点运动到与点的距离是它到点的距离的2倍时，试求出，的值；(3)在（2）的条件下，若数轴以每秒的速度绕点逆时针旋转，请直接写出第秒时，的度数．（用含的式子表示）11．已知：．(1)如图1，若．①写出图中一组相等的角（除直角外）__________，理由是________________．

②那么_________．(2)如图2，与重合，若，将绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（）秒．①当t=______秒时，平分；②试说明：当t为何值时，？12．已知，从的顶点引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点逆时针旋转形成．

(1)如图1，若，比较和的大小，并说明理由；(2)作射线，射线为的平分线，设．①如图2，当，若射线恰好平分，求的度数；②当时，请探究与之间的数量关系．13．已知，，平分，平分．

(1)如图1，当，重合时，求的值；(2)如图2，当从图1所示的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转．在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由；(3)在（2）的条件下，求当旋转多少秒时，．14．如图1，已知绕点在的内部转动，平分，平分．

(1)如图2，当与重合时，求的度数；(2)请判断的大小是否随的位置的变化发生改变？并说明理由；(3)当时，求的度数．15．将一副三角板如图1放置（，，，），在、（、）内作射线、，且，，将三角板绕着点顺时针旋转．(1)如图1，当点、A、在一条直线上时，______；(2)如图2，若旋转角为（），的度数是否会发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．(3)如图3，当三角板旋转到内部时，求的值．16．熟悉又陌生的三角尺．

(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．①若，则______；若，则_______；②猜想与的数量关系并验证．(2)如图2，这是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的数量关系为_______；(3)已知，（都是锐角），如图3，若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系．17．已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（

）A．整个运动过程中，不存在的情况B．当时，两射线的旋转时间t一定为20秒C．当t值为36秒时，射线恰好平分D．当时，两射线的旋转时间t一定为40秒18．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2两个部分的射线，叫做这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则是的一条三分线．(1)如图1，若，则；(2)如图2，若，，是的两条三分线，且．①；②若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为．19．已知，是内部的一条射线，且．

(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；(2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；(3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．①直接写出和的数量关系；②若，当时，求t的值．20．在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）.(1)【操作发现】如图①，小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点．则此时的度数为______；与的度数之间的关系为______．(2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．(3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系．21．综合与实践【问题发现】在数学探究课上，王老师带领同学们结束角平分线的探究后，安排同学们自主探究角的三等分线．小明进行了如下探究，如图①，若射线，是的三等分线，则称更靠近边的射线是射线的“友好线”，靠近边的射线是射线的“友好线”．(1)如图②，，射线是射线的友好线，求的度数．(2)【问题探究】如图③，，射线与射线重合并绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，与射线重合时停止．问旋转几秒后，是的“友好线”．(3)【问题拓展】如图④，，射线，分别与射线，重合，射线绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，同时射线绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转，是否存在某一刻恰好是的“友好线”，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．22．如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发，以20度/秒的