高考总复习理数（人教版）课时作业提升第08章立体几何第1节空间几何体的结构特征三视图与直观图

课时作业提升(四十一)空间几何体的结构特征、三视图与直观图(对应学生用书P246)A组夯实基础1．(2017·成都二诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()解析：选C由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能．2．(2018·沈阳质检)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()A．三棱台 B．三棱柱C．四棱柱 D．四棱锥解析：选B根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示．这是一个三棱柱．3．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：选B由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC．4．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选A反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A．5．(2018·淄博质检)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(1,4)解析：选D由正视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为eq\f(\r(2),2)，所以侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4)，选D．6．(2018·沈阳模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯视图不可能是选项C．7．有一个长为5cm，宽为4cm的矩形解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝eq\f(\r(2),4)S＝5eq\r(2)(cm2)．答案：5eq\8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有____________个．解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形．答案：29．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是____________(填出所有可能的序号)．解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.答案：①②③10．某几何体的三视图如图所示．(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个eq\f(1,4)圆柱后的几何体．(2)直观图如图所示．11．如图所示，在侧棱长为2eq\r(3)的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求△AEF周长的最小值．解：如图，将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求△AEF的周长的最小值．取AA1的中点D，连接VD，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°.在Rt△VAD中，AD＝VA·sin60°＝3，所以AA1＝2AD＝6，即△AEF周长的最小值为6.B组能力提升1．(2018·武汉调研)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()解析：选AB的侧视图不对，C的俯视图不对，D的正视图不对，排除B、C、D，A正确．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A．4 B．5C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)解析：选D由三视图作出该几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3).3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为____________.解析：由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC．在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA．解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36(2)由侧视图可