专题05函数的概念及其表示（2个考点梳理6题型解读提升训练）（原卷版）

专题05函数的概念及其表示【清单01】函数的概念1.给定是两个非空的实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈Ax称为自变量，y称为因变量.2.定义域：自变量的取值范围（即集合A）；3.值域：所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}．显然，值域是集合B的子集．4.相同的函数（同一函数）：两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同（即对自变量的一个值，两个函数表达式表示得到的函数值相等）5.拓广：复合函数的认识，函数是由f(u)),u(x)=x+1复合而成的复合函数.【清单02】函数的表示方法1.表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．2.分段函数：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．3.提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．【考点题型一】函数关系及相等函数的判断【例1】（2324高一上·天津·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）A．， B．，C．， D．，【变式11】（2324高一下·贵州六盘水·期末）下列图形中，可以表示函数y=fx的是（

A． B．C． D．【变式12】（2223高一上·福建泉州·期中）下列结论正确的有（

）A．函数的定义域为B．函数，的图象与轴有且只有一个交点C．函数的图象与直线有且只有一个交点D．与是相同函数【变式13】（2324高一上·山东聊城·阶段练习）下列各组中的函数，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【变式14】（多选）（2324高一上·重庆沙坪坝·期中）下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【考点题型二】求函数值【例2】（2324高一上·安徽淮北·期中）设，则（

）A． B． C．1 D．【变式21】（2425高三上·湖南长沙·阶段练习）对于函数，部分与的对应关系如下表：则值为（

）A． B． C． D．【变式22】（2324高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数，则.【变式23】（2425高一上·全国·随堂练习）已知反比例函数的图象过点，则．【变式24】（2425高一上·四川内江·开学考试）已知函数，计算．【考点题型三】求函数的定义域【例3】（2425高一上·上海·单元测试）（1）函数的定义域是；（2）函数的定义域是；（3）若函数的定义域是，则函数的定义域是．【变式31】（2324高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【变式32】（2425高一上·广西钦州·开学考试）函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（

）A． B．且C． D．或【变式33】（2324高一·上海·课堂例题）设是常数，求下列函数的定义域：(1)；(2).【变式34】（2425高一上·上海·课堂例题）（1）设函数的定义域为，求下列函数的定义域：①；②.（2）函数的定义域是，求函数的定义域.【考点题型四】求函数的值域、最值【例4】（2425高一上·广东梅州·开学考试）（1）已知，，求的值域．（2）已知，求的值域．【变式41】（2223高一上·广东惠州·阶段练习）设函数，满足，则＝；函数的值域为．【变式42】（2425高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域：(1)，；(2)；(3)，；(4)．【变式43】（2324高一上·河北邯郸·期中）（1）求当时，的值域.（2）已知，求函数的最小值.【变式44】（2023高一·江苏·专题练习）已知函数(1)求，，的值；(2)求函数的定义域、值域．【考点题型五】求函数的解析式【例5】（2425高一上·上海·课堂例题）（1）已知是二次函数，且满足，，求的表达式；（2）已知，求的表达式；（3）已知，求的表达式．【变式51】（2122高一上·内蒙古赤峰·期中）已知是一次函数，且，，则（

）A． B．C． D．【变式52】（2324高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则.【变式53】（2425高一上·全国·课后作业）已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，则函数的解析式为．【变式54】（2425高一上·全国·课堂例题）（1）已知，求；（2）已知为二次函数，且，求；（3）已知函数对于任意的x都有，求．【考点题型六】由函数值、定义域、值域等求参数【例6】（2324高一上·江苏苏州·阶段练习）若，（是大于的常数）(1)当，比较与的大小；(2)若函数的值域为，求的取值范围.【变式61】（2324高一上·山东淄博·期中）已知函数，且，则实数等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【变式62】（2324高一上·福建福州·阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式63】（232