2024年中考数学模拟检测卷02原卷

2024年中考数学模拟检测卷02全国通用（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1．（3分）根据以下程序，当输入x＝7时，输出的y值为（）A． B． C．﹣2 D．52．（3分）函数y＝+（x﹣1）﹣1，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠1 D．x≥﹣1且x≠13．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（）A．16 B．34 C．16或34 D．44．（3分）某校九年级学生篮球赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场．若参赛的班级共有x个，共比赛了15场，则x满足的方程是（）A． B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．5．（3分）下列说法错误的有（）（1）两个会重合的三角形一定成中心对称；（2）成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行；（3）线段的垂直平分线是线段的对称轴；（4）由平移得到的图形一定可由翻折得到；（5）旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）在方程2x+3y＝6中，用含x的代数式表示y的形式，则正确的是（）A．y＝ B．x＝ C．y＝6﹣2x D．x＝6﹣3y7．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6 B．a5•a2＝a7 C．（ab5）2＝ab10 D．a10÷a2＝a58．（3分）直线y＝2（x﹣1）向下平移3个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x﹣3） B．y＝3x﹣3 C．y＝2x﹣5 D．y＝2x﹣29．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（）A．55° B．45° C．42° D．40°10．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α＝60°，则AD的最大值为；③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）据《经济日报》2020年12月2日报道：“1﹣10月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为．12．（3分）若三棱柱的高为6cm，底面边长都为5cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为cm，面积为cm2．13．（3分）在函数y＝x+4中，自变量x的取值范围是．14．（3分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝．15．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝．16．（3分）写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数的解析式是．17．（3分）对于抛物线y＝﹣4x+x2﹣7，有下列说法，①抛物线的开口向上，②对称轴为x＝2，③顶点坐标为（2，﹣3），④点（﹣，﹣9）在抛物线上，⑤抛物线与x轴有两个交点．其中正确的有．18．（3分）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为．三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19．（8分）（1）解方程：x2+x﹣1＝0；（2）解不等式组．（8分）（1）计算：sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．21．（8分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF；（2）四边形BCDE是平行四边形．22．（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）8790607792835676857195959068788068958581乙班20名同学中成绩在70≤x＜80分之间数据：（满分为100分）（单位：分）707275767678787879【整理数据】（成绩得分用x表示）（1）完成下表分数/班级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班（人数）13466乙班（人数）114甲班成绩得分扇形统计图（x表示分数）【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682a＝乙班80.35b＝78（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在70≤x＜80的扇形所对的圆心角为度．（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10，CD、EF是⊙O的两条弦，CD⊥AB于点M，EF⊥AB于点N，CD＝8，EF＝6．（1）求MN的长；（2）若点P为AB上的动点，请确定点P的位置，使得PC+PE的值最小，并求出最小值．24．（8分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．25．（10分）已知：如图，Rt△ABC，∠C＝90°．（1）用直尺和圆规作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB，BC相切；（2）若BC＝8，AC＝6，求⊙O的半径．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．27．（13分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E为CD边上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD边于点F，将△BCE沿直线BE折叠后，点C落在点C′处，连接BF，当点C′恰好落在BF上时，求的值；在（1）的条件下，如图2，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠D＝60°，∠BEF＝120°，其他条件不变，请求出的值．28．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2上有两点A、B，其中点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A、B．过A作AC∥x轴交抛物线C1另一点为点C．以AC、AC长为边向上构造矩形ACDE．（1）求抛物线C2的解析式；（2）将