让“冰冷的美丽”引发“火热的思考”让数学核心素养悄然而生

【摘要】如何让数学教材中“冰冷的美丽”引发“火热的思考”，让学生轻松获得数学知识和技能，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，提升数学核心素养，是每位教师需要深思熟虑的问题。以“二次根式的加减”一课的教学为例，提出具体的实施措施，指出课堂导入的优化设计是引发“火热的思考”的基石，“火热的思考”是培育理性精神的关键，以供其他教师参考。【关键词】“火热的思考”；核心素养；二次根式数学教材以静态的方式呈现数学知识，这些“冰冷的美丽”常常让学生望而却步。如何设计让学生通过自己的多感官参与进行真思考、悟出真知识、发展数学核心素养的问题与活动，需要每位教师认真思考。在本文中，笔者用“冰冷的美丽”与“火热的思考”来表示学生在数学学习过程中的实然体验与应然体验，以及对初中数学教学的形态进行有温度的评价。数学的研究对象是数与形，而数与形在不少学生的心目当中是抽象的。抽象可以理解成“温度很低”，这就给学生带来了“冰冷的感觉”。部分学生虽然明白数学知识很重要，但并不觉得数学学科是美丽的。笔者在与学生交流时了解到，不少学生会有以下感触：复杂的规律竟然能够借助一些简单的数字或者符号来描述，数学学科真是奇妙！如果学生觉得数学奇妙，实际上就意味着他们体会到了数学之美。但是对于初中学生来说，在学习的过程当中只体会到“冰冷的美丽”是不够的。初中数学教学的应有形态是在数学知识建构与运用的过程当中，使学生的思维迅速地从低阶走向高阶，且保持高度活跃。这也正是本文所说的“火热的思考”的内涵。“火热的思考”不仅对学生理解数学知识有所帮助，而且对学生运用数学知识大有裨益。站在数学核心素养培育的角度来看，《義务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这就需要初中数学教师认识到，这些目标的达成离不开切实有效的学习过程，而“火热的思考”就可以用来描述这样的过程。下面，笔者以“二次根式的加减”一课的教学为例阐述如何让“冰冷的美丽”引发“火热的思考”，提升学生的数学核心素养。一、课前慎思本节课的教学内容涉及同类二次根式概念、二次根式加减运算法则及应用。如果将“从渗透概念到介绍运算法则再到讲解例题，引导学生在观察、联想、比较、分析中进行逐步探索和新知建构”作为教学思路，教学任务自然可以完成，但想要让学生在“火热的思考”中进行再创造具有较大的难度［1］。经过对教学内容的深入研究，笔者产生以下疑问：如何联系同类二次根式概念与二次根式加减运算法则，让知识与方法自然落地，让学生的思维自然生长？该创设什么样的情境来进行课堂导入呢？什么样的活动可以引发学生“火热的思考”？学生的主体地位该以什么样的方式来体现呢？……笔者在思考这些问题的过程当中发现，同类二次根式概念与二次根式加减运算法则之间的联系建立得是否有效，取决于学生在学习的过程当中对同类二次根式概念理解得是否深刻，以及能否充分利用自己的思维，由同类二次根式概念演绎出二次根式加减运算法则。通常来说，知识当中蕴藏着方法，知识是在方法的运用中演绎出来的，但数学知识的抽象性决定了学生不易在对知识的直接感知当中理解方法。要想帮助学生突破这一思维障碍，就需要对教学过程进行精心设计，也需要对上文所提到的情境创设、活动设计、学生的主体地位体现等方面进行思考。二、教学过程分析（一）联系旧知，课堂导入问题1：已知△ABC中，AC=5，AB=2a+3b，BC=a-b，试求△ABC的周长。问题2：已知△ABC中，AC=5，AB=2+3，BC=-，试求△ABC的周长。问题3：对于问题1和问题2，你会怎样列式计算？为什么这样计算？问题1和问题2有何区别？又有何联系？设计意图：笔者在研读教材后，基于学生的已有经验创设问题情境，引领学生自主回顾旧知并感知新知，使学生形成具身认知。学生在探究问题2时难免会遭遇失败，但无论探究结果如何，探究的历程对于学生而言都是一种历练，这样的历练过程是后续进行“火热的思考”的基础。而学生通过对于问题1和问题2的区别与联系的探索，可以为之后进行新知的自然建构、把握新知的本质奠定良好的基础。联系旧知是教学的必要环节，似乎用不着大书特书，但是如果站在学生的角度来看，就可以发现这一环节有着广阔的探索空间。著名教育心理学家奥苏贝尔曾经说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”对于本节课的教学，考虑到学生在知识学习与运用过程中可能出现的困难，教师更有必要去研究学生的旧知，了解学生对这些旧知的掌握情况，寻找这些旧知与学生的思维之间可能存在的连接点。这样才能够让学生在回顾旧知的基础上顺利进入新知学习的状态。上面的问题设计具有很强的层次性，借助这3个问题可以引导学生的思维逐步发散，进而保证学生探索知识的过程是循序渐进的。在从旧知的回顾到新知的学习这一循序渐进的过程中，学生不会有“一种冰冷的感觉”，学生的思维火花会被点燃。（二）活动引领，自然建构1.活动一—做中思计算：-++。追问：你是分几步计算本题的？为什么这样计算？你能据此尝试总结二次根式加减运算法则吗？设计意图：在设计此活动时，笔者有意将算式中的二次根式写成不是最简的形式。这样的算式更易引发学生的认知冲突。并且，笔者以追问引领学生由做到思，进入自主探究的状态，对二次根式的化简进行“火热的探索”。这样的知识探究才能帮助学生真正获得数学知识。同时，学生在归纳总结法则的过程中，完成了法则表达上的修正与优化，有效地提升了数学表达能力。2.活动二—思中议问题4：2与、3与、与5在进行加减运算时可以合并同类项，这些二次根式有何特征？请试着为这些二次根式命名并下定义。问题5：你觉得与、-与是同类二次根式吗？问题6：根据前面的探索，你觉得还可以如何描述二次根式加减运算法则？设计意图：该活动的目的在于引导学生联想多项式中的同类项，从而自主探究与建构同类二次根式的概念，并自主描述二次根式加减运算法则。这个过程以活动为载体，以学生“火热的思考”为线索，让学生完成了对知识之间密切联系的构建，实现了对数学原理的揭示，充分积累了数学思维方法，在数学学习中真正进行了创造。结合多年的教学经验，笔者认识到对于初中学生的数学学习来说，活动的设计至关重要。建构主义学习理论表明，知识是学生在已有经验基础上通过主动建构获得的。如果只是让学生机械地接受知识，那么相关知识就没有经过学生的主动建构，很难变成学生的长时记忆；而如果让学生在具体的活动当中主动建构，那么学生的体验感与获得感就会很强，这有助于学生巩固所学的知识。活动一当中需要计算的题目本身比较常规，但是笔者在题目后面进行了追问，这就为学生提供了一个反思计算过程的空间。在这个空间当中，学生的思维活动是非常活跃的，相应的问题对学生起着驱动的作用。同样，活动二中的3个具有层次性的问题是激活学生思维的良方，让活动内容变得丰富。这样的活动设计很好地优化了学生的知识建构与运用过程。学生在这样的活动中不再感觉数学知识是抽象的、“冰冷”的，而能够体会到学习过程的“火热”。（三）课堂练习及小结，认知深化练习1：（1）下列各组二次根式中是同类二次根式的有。（写序号）①和2②和③和（2）若最简二次根式与为同类二次根式，求a的值。练习2：计算（1）+--；（2）3+4+2+；（3）-5+。练习3：已知图1中的2个圆的圆心相同，且半径分别是R与r，面积分别是18cm2与8cm2，那么圆环的宽度是多少？设计意图：以题组训练达成概念的巩固与认知的深化目标是十分有效的。随着探究与交流的深入，学生能形成运算能力，让原本模糊的认知更加明晰，碰撞出数学思维的火花，最终获得共同发展。问题7：你在本节课的学习中采用了什么研究路径？运用了哪些思想方法？问题8：二次根式加减运算步骤的依据是什么？问题9：你觉得+=吗？为什么？设计意图：笔者通过上述问题引导学生反思研究过程，归纳提炼核心知识与思想方法，体味知识的来龙去脉，促进学生认知结构的进一步完善和抽象能力、理性思维的发展。三、教学感悟在教学之后进行反思，在反思的基础上形成感悟，是教师实现专业成长的必要路径。对于初中数学教师而言，形成属于自己的教学感悟，需要基于对学生学习过程的仔细观察，也需要对自身专业成长进行深入思考。教师在教学的过程当中总会将注意力放在学生身上，因此在反思与感悟的过程中需要关注学生的学习体验，尤其关注学生对数学学习的感觉。学生的感觉不是始终“冰冷”的，而是从“冰冷”的变成“火热”的，这样才能说明学生真正找到了数学的美丽之处。经过对本节课教学的反思，笔者形成的感悟有如下两点。（一）课堂导入的优化设计是引发“火热的思考”的基石在教学的过程中，教师深入研究教材、学情和教学内容，创造性地进行教学设计，可以让学生引发对数学“火热的思考”，形成数学智慧，构建自己的知识体系。在本節课中，笔者充分挖掘数学核心素养培养的切入点，关注数学知识、思想方法的渗透，将整式的加减和二次根式的加减的区别与联系等作为重难点，以此促进学生在“火热的思考”中自主建构新知，发展思维能力。同时，笔者基于具体学情选择合适的素材创设问题情境，引领学生去思考、去鉴别、去发现，让学生的数学思维得到了锻炼。正是因为有这样的课堂导入设计，才有学生后续“火热的思考”和深入的探索，才使得核心素养真正落地。（二）“火热的思考”是培育理性精神的关键数学学习不仅仅在于知识、技能的获得，更重要的是通过探寻与感悟发现数学之美，掌握数学之道，培育独立思考、勇于探究的精神。这就需要教师在教学预设中做足情境创设、问题设计、活动组织与推进等方面的功课，激发学生自主、深度探究与合作交流的热情，引发学生“火热的思考”，以促进学生创新意识的发展。在本节课中，笔者基于学生已有的知识经验，有针对性地创设问题情境，让学生开展有价值的思考和探索活动，经历再创造的过程，在探讨中辨析，在辨析中反思，在反思中完善，进而享受成功的喜悦，培养理性