2024-2025学年新教材高中数学第15章概率15.2.2频率的稳定性课时素养评价含解析苏教版必修第二册

PAGE课时素养评价四十五频率的稳定性(20分钟35分)1.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如表:组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A.0.13 B.0.39 C.0.52 【解析】选C.由题意可知频数在QUOTE的有:13+24+15=52,由频率=频数÷总数可得52÷100=0.52.2.某种彩票中奖的概率为QUOTE.若购买该种彩票10000张,则下列说法正确的是 ()A.肯定有1张中奖 B.肯定有3张中奖C.可能0张中奖 D.不行能3张中奖【解析】选C.因为概率代表可能性,所以购买该种彩票10000张可能0张中奖,也可能有3张中奖,所以A,B,D错误.3.抛掷一枚质地匀称的硬币,若连续抛掷100次,则第99次出现正面对上的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.抛掷一枚质地匀称的硬币,正面对上是一个随机事务且每次发生的概率都是QUOTE,与抛掷的次数无关.4.依据多年的气象统计资料显示,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为 ()A.0.55 B.0.35 C.0.80 【解析】选B.晴天的概率P=1-0.45-0.20=0.35.5.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如表所示.数据表中所供应的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查________件产品.

抽查件数50100200300500合格件数4792192285478【解析】由表中数据知:抽查5次,产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95旁边摇摆,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率均为0.95.设大约需抽查n件产品,则QUOTE≈0.95,所以n≈1000.答案:10006.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:直径个数直径个数6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982从这100个螺母中随意抽取一个,求:(1)事务A(6.92<d≤6.94)的频率;(2)事务B(6.90<d≤6.96)的频率;(3)事务C(d>6.96)的频率;(4)事务D(d≤6.89)的频率.【解析】(1)事务A的频率f(A)=QUOTE=0.43.(2)事务B的频率f(B)=QUOTE=0.93.(3)事务C的频率f(C)=QUOTE=0.04.(4)事务D的频率f(D)=QUOTE=0.01.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地匀称的硬币做了100次试验,发觉正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为 ()A.0.45,0.45 B.0.5,0.5C.0.5,0.45 D.0.45,0.5【解析】选D.由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.2.下列说法正确的是 ()A.某试验进行n次发生的频率就是该随机事务的概率B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,事务发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的,在试验前不能确定【解析】选C.一般是用频率估计概率,概率是一个确定的值,故A错;频率是由试验的次数确定的,故B错;概率是频率的稳定值,故C正确,D错.3.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的状况出现了8次,若用A表示“正面朝上”这一事务,则A的 ()A.概率为QUOTE B.频率为QUOTEC.频率为8 D.概率接近于8【解析】选B.做n次随机试验,事务A发生了m次,则事务A发生的频率为QUOTE.假如多次进行试验,事务A发生的频率总在某个常数旁边摇摆,那么这个常数才是事务A的概率.故QUOTE=QUOTE为事务A的频率.4.同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种状况 ()A.这100个铜板两面是相同的B.这100个铜板两面是不相同的C.这100个铜板中有50个两面是相同的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是相同的,另外80个两面是不相同的【解析】选A.落地时100个铜板朝上的面都相同,依据概率的学问可知,这100个铜板两面是相同的可能性较大.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.给出下列四个结论,其中正确的有 ()A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是QUOTEB.随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是QUOTED.随机事务发生的频率不肯定是这个随机事务发生的概率【解析】选CD.对于A,混淆了频率与概率的区分,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区分,故B错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是QUOTE,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.6.下列说法正确的有 ()A.随机事务A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值B.在同一次试验中,不同的基本领件不行能同时发生C.随意事务A发生的概率PQUOTE满意0<PQUOTE<1D.若事务A发生的概率趋近于0,则事务A是不行能事务【解析】选AB.因为随机事务A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,所以A中说法正确;基本领件的特点是随意两个基本领件是不行能同时发生的,所以在同一次试验中,不同的基本领件不行能同时发生,所以B中说法正确;必定事务发生的概率为1,不行能事务发生的概率为0,随机事务发生的概率大于0且小于1.所以随意事务A发生的概率P(A)满意0≤PQUOTE≤1,所以C中说法错误;若事务A发生的概率趋近于0,则事务A是小概率事务,但不是不行能事务,所以D中说法错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.抽取样本点为20的样本数据,分组后的频数如表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,30)的频率为________.

【解析】由题意知,落在[10,30)的频数为2+3=5,所以频率为QUOTE=0.25.答案:0.258.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.依据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为______,估计数据落在[2,10)内的概率约为________.

【解析】数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64,数据落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率估计概率知,所求概率为0.4.答案:640.4四、解答题(每小题10分,共20分)9.元旦就要到了,某校将实行庆祝活动,每班派1人主持节目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,都争着要去,班主任确定用抽签的方式确定,机智的小强给小华出办法,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?【解析】其实机会是一样的.我们取三张卡片,上面标上1,2,3,抽到1就表示中签,设抽签的次序为小明、小华、小刚,则可以把状况填入下表:状况人名一二三四五六小明112233小华231312小利323121从表格可以看出:小明、小华、小利依次抽签,一共有六种状况,第一、二两种状况,小明中签;第三、五两种状况,小华中签;第四、六两种状况,小利中签.所以小明、小华、小利中签的可能性都是相同的,即小明、小华、小利的机会是一样的,先抽后抽机会是均等的.10.健身馆某项目收费标准为每次60元,现推出会员实惠活动:详细收费标准如下:消费次数第1次第2次第3次不少于4次收费比例0.950.900.850.80现随机抽取了100位会员统计他们的消费次数,得到数据如下:消费次数1次2次3次不少于4次频数6025105假设该项目的成本为每次30元,依据给出的数据回答下列问题:(1)估计1位会员至少消费两次的概率;(2)某会员消费4次,求这4次消费获得的平均利润;【解析】(1)依据消费次数表,估计1位会员至少消费两次的概率P=QUOTE=QUOTE.(2)第1次消费利润60×0.95-30=27;第2次消费利润60×0.90-30=24;第3次消费利润60×0.85-30=21;第4次消费利润60×0.80-30=18;这4次消费获得的平均利润:QUOTE=22.5.街头有人摆一种嬉戏,方法是投掷两枚骰子,假如两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种状况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种嬉戏对双方公允