新疆阿克苏地区库车县二中2025届数学高二上期末学业质量监测模拟试题含解析

新疆阿克苏地区库车县二中2025届数学高二上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆关于直线对称，则的最小值是（）A. B.C. D.2．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A. B.C. D.3．已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.4．设异面直线、的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（）A. B.C. D.5．某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（）A. B.C. D.6．已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（）A. B.C. D.7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.8．等差数列的通项公式，数列，其前项和为，则等于（）A. B.C. D.9．某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的标准差；C.，，，…，的中位数； D.，，，…，的众数；10．过点作圆的切线，则切线的方程为（）A. B.C.或 D.或11．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A. B.C. D.12．由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（）A.20 B.36C.60 D.72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若球的大圆的面积为，则该球的表面积为___________.14．经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________15．设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____16．等比数列中，，，则数列的公比为____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：（1）求该公司员工年龄的极差和第25百分位数；（2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件，判断事件与是否互相独立，并说明理由；18．（12分）已知圆C经过点，，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）过点向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE的方程，并求弦DE的长19．（12分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn20．（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21．（12分）在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.22．（10分）已知点，圆C：，l：.（1）若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程；（2）设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出圆的圆心坐标，根据条件可得直线过圆心，从而可得，然后由，展开利用均值不等式可得答案.【详解】由圆可得标准方程为，因为圆关于直线对称，该直线经过圆心，即，，，当且仅当，即时取等号，故选：C.2、B【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.3、D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D4、C【解析】利用空间向量夹角的公式直接求解.【详解】，，，.由异面直线所成角的范围为，故异面直线与所成的角为.故选：C5、D【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D6、C【解析】此方程表示点到点的距离与到点的距离之差为8，而这正好符合双曲线的定义，点的轨迹是双曲线的右支，，的轨迹方程是，故选C.7、A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径，再计算内切球的表面积【详解】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示：设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为故选：A【点睛】本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，属于中档题8、D【解析】根据裂项求和法求得，再计算即可.【详解】解：由题意得====所以.故选：D9、B【解析】根据平均数、标准差、中位数及众数的概念即得.【详解】根据平均数、中位数、众数的概念可知，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，标准差描述数据的波动大小估计数据的稳定程度.故选：B.10、C【解析】设切线的方程为，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为1，当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即所以，解得或所以切线的方程为或故选：C11、B【解析】因为为等边三角形,所以.考点：椭圆的几何性质.点评：椭圆图形当中有一个特征三角形，它的三边分别为a,b,c.因而可据此求出离心率.12、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4个位置上选2个排1，2.【详解】先排3，4，5,,共有种排法，然后在4个位置上选2个排列1,2，有种排法，则1与2不能相邻的排法总数为种，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设球的半径为，则球的大圆的半径为，根据圆的面积公式列方程求出，再由球的表面积公式即可求解.【详解】设球的半径为，则球的大圆的半径为，所以球的大圆的面积为，可得，所以该球的表面积为.故答案为：.14、【解析】由题意设所求双曲线的方程为，∵点在双曲线上，∴，∴所求的双曲线方程为，即答案：15、4【解析】设，写出、的坐标，利用向量数量积的坐标表示有，根据椭圆的有界性即可求的最大值.【详解】由题意知：，，若，∴，，∴，而，则，而，∴当时，.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用向量数量积的坐标表示及椭圆的有界性求最值.16、【解析】根据等比数列的定义，结合已知条件，代值计算即可求得结果.【详解】因为是等比数列，设其公比为，又，，故可得，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极差为；第25百分位数为（2）事件和相互独立，理由见解析【解析】（1）根据定义直接计算极差和百分位数得到答案.（2）计算得到，，，即，得到答案.【小问1详解】员工年龄的极差为，，故第25百分位数为.【小问2详解】，，，故，故事件和相互独立.18、（1）（2）或，【解析】（1）设圆心，根据圆心在直线上及圆过两点建立方程求解即可；（2）分切线的斜率存在与不存在分类讨论，利用圆心到切线的距离等于半径求解，再根据圆的切线的几何性质求弦长即可.【小问1详解】设圆心，因为圆心C在直线上，所以①因为A，B是圆上的两点，所以，所以，即②联立①②，解得，所以圆C的半径，所以圆C的标准方程为【小问2详解】若过点P的切线斜率不存在，则切线方程为若过点P的切线斜率存在，设为k，则切线方程为，即由，解得，所以切线方程为综上，过点P的圆C的切线方程为或设PC与DE交于点F，因为，，PC垂直平分DE，所以，所以所以19、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样21、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件求出点D，E坐标，再求出直线DE方程作答.(2)求出直线AH的斜率，再借助直线的点斜式方程求解作答.【小问1详解】在中，，，，则边中点，边的中点，直线DE斜率，于是得，即，所以直线的方程是：.【小问2详解】依题意，，则直