河北省唐山市开滦二中2025届高一上数学期末预测试题含解析

河北省唐山市开滦二中2025届高一上数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数2．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）A. B.或C.或 D.或3．设则（）A. B.C. D.4．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.①② B.②③C.②④ D.②③④5．已知角的终边过点，若，则A.-10 B.10C. D.6．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()A. B.C. D.7．若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2C.3 D.48．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件9．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝010．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则________.12．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________13．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.14．已知函数，若，则______.15．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.16．若，则_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．18．已知函数，.（1）求的最小正周期和单调区间；（2）求在闭区间上的最大值和最小值19．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.20．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值21．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.2、B【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为，再由其单调性可得，解不等式可得答案【详解】因为，则，所以，因为为偶函数，所以，因为在上单调递增，所以，解得或，所以不等式的解集为或，故选：B3、D【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，所以有.故选：D4、D【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.5、A【解析】因为角的终边过点，所以，得，故选A.6、C【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.【详解】当，∴当时，，∵的值域为R，∴当时，值域需包含，∴，解得，故选：C.7、B【解析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.8、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.9、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解10、D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】根据题意直接求解即可【详解】解：因为，所以，故答案为：712、【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.【详解】作出的图象，如下图所示：∵关于的方程有且仅有一个实数根，∴函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.故答案为：.13、④⑤【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为④⑤【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目14、16或-2【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或15、外切【解析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【点睛】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系16、【解析】平方得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；（2）根据函数的单调性即可求解；（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，则2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，当x∈（0，3）时，x＋≥2，则﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣218、（1）最小正周期为，单调递增区间是，单调递减区间是；（2）最小值为，最大值为【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的性质即得；（2）利用正弦函数的性质即求【小问1详解】由，∴的最小正周期为，由，得，由，得∴函数单调增区间为，函数单调减区间为；【小问2详解】由于，所以，所以，故，故函数的最小值为，函数的最大值为19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结，交点，连，推出//1，即可证明平面；（2）取的中点，连结，证明四边形是平行四边形，证明，得到平面，然后证明平面平面试题解析：（1）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故//.因为平面，平面.所以//平面.（2）取的中点，连结，因为是的中点，故//且.显然//，且，所以//且则四边形是平行四边形.所以//.因为，所以又，所以直线平面.因为//，所以直线平面.因为平面，所以平面平面20、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指数幂的运算性质可求代数式的值.（2）利用对数的运算性质可求代数式的值.（3）将给定的代数式两边平方后得到，再次平方后则可求的值.【详解】（1）原式（2）原式（3）因为，两边平方得即所以即又，所以21、（1）（2）年产量为102台时