江苏省南通市通州、海安2025届数学高二上期末考试模拟试题含解析

江苏省南通市通州、海安2025届数学高二上期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝13．已知满约束条件，则的最大值为（）A.0 B.1C.2 D.34．若关于一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B.C. D.6．复数的共轭复数的虚部为（）A. B.C. D.7．已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A. B.C. D.8．已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（）A. B.C. D.9．“”是“方程为双曲线方程”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（）A.24 B.20C.16 D.1211．“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析，其中“好汉”是“到长城”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.14．命题“若，则”的否命题为______15．写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.16．在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某地区2021年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率．用随机数x（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）．时间2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221经研究表明：从2012年至2021年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归，求回归直线方程，并计算如果该地区2021年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）参考公式：，参考数据：，，，18．（12分）已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求.19．（12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线相交于两个不同的点，为坐标原点，若，求实数的值；20．（12分）已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求函数的单调区间.21．（12分）总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大22．（10分）已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）（1）求抛物线方程并证明是定值；（2）若，的面积比是，求直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A2、D【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.3、B【解析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，其中，，目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系，作出直线，平移直线到直线，使其过点A时，的纵截距最小，最大，则，所以的最大值为1.故选：B4、B【解析】结合判别式求得的取值范围.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：B5、A【解析】根据离心率求出的值，再根据渐近线方程求解即可.【详解】因双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为：，又因为双曲线离心率为，且，所以，解得，即渐近线方程为：.故选：A.6、B【解析】先根据复数除法与加法运算求解得，再求共轭复数及其虚部.【详解】解：，所以其共轭复数为，其虚部为故选：B7、B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.8、C【解析】由题意可得且，从而求出点的坐标，将其代入双曲线方程中，即可得出离心率.【详解】由题意，四边形为菱形，如图，则且，分别为的左，右支上的点，设点在第二象限，在第一象限.由双曲线的对称性，可得，过点作轴交轴于点，则，所以,则，所以，所以，则，即，解得，或，由双曲线的离心率，所以取，则故选：C9、C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】因方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.10、C【解析】设两条直线方程，与抛物线联立，求出弦长的表达式，根据基本不等式求出最小值【详解】抛物线的焦点坐标为，设直线：，直线：，联立得：，所以，所以焦点弦，同理得：，所以，因为，所以，故选：C11、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，故“好汉”是“到长城”的充分条件，故选：A12、D【解析】根据折线图中同比、环比的正负情况，结合各选项的描述判断正误.【详解】A：2020年前5个月PPI在逐月减小，错误；B：2020年各月同比为负值，即低于2019年同期水平，错误；C：2021年1月—11月各月的PPI环比为正值，即逐月增大，错误；D：2021年1月—11月各月的PPI同比为正值，即高于2020年同期水平，正确.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】曲线表示圆的右半圆，结合的几何意义，得出实数m的取值范围.【详解】曲线表示圆的右半圆，当直线与相切时，，即，由表示直线的截距，因为直线l与曲线有两个公共点，由图可知，所以.故答案为：.14、若，则【解析】否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.命题“若，则”的否命题为:若，则考点：四种命题.15、（答案不唯一）【解析】利用导函数周期和奇偶性构造导函数，再由导函数构造原函数列举即可.【详解】由知函数的周期为，则，同时满足为偶函数，所以满足条件.故答案为：（答案不唯一）.16、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离，然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以的最小值为点到平面的距离，设到平面的距离为，则，所以，即，解得，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；该地区2020年清明节有降雨的话，降雨量为20.2mm【解析】（1）利用概率模拟求概率；（2）套用公式求回归直线方程即可.【详解】解：（1）由题意可知，，解得，即表示下雨，表示不下雨，所给的20组数据中714,740,491,272,073,445,435,027,共8组表示3天中恰有两天下雨，故所求的概率为；（2）由题中所给的数据可得，，所以，，所以回归方程为，当时，，所以该地区2020年清明节有降雨的话，降雨量为20.2mm【点睛】求线性回归方程的步骤：①求出；②套公式求出；③写出回归方程；④利用回归方程进行预报；18、（1）（2）【解析】（1）由题意可得数列是以2为公差的等差数列，再由可求出，从而可求出通项公式，（2）由（1）可得，然后利用分组求和可求出【小问1详解】因为数列满足，所以数列是以2为公差的等差数列，因为，所以，得，所以【小问2详解】由（1）可得，所以19、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线过点，且，利用抛物线的定义求解；（2）设，联立，根据，由，结合韦达定理求解.【小问1详解】解：由抛物线过点，且，得所以抛物线方程为；【小问2详解】设，联立得，，，，则，，即，解得或，又当时，直线与抛物线的交点中有一点与原点重合，不符合题意，故舍去；所以实数的值为.20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，，求出函数的导函数，再求出，，再利用点斜式求出切线方程；（2）首先求出函数的导函数，再对参数分类讨论，求出函数的单调区间；【详解】解：（1）当时，，所以，所以，，所以切线方程为：，即：（2）函数定义域为，，因为，①当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究含参函数的单调区间，属于基础题.21、（1）公司从第3年开始获利；（2）第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元【解析】（1）判断已知条件是等差数列，然后求解利润的表达式，推出表达式求解n即可（2）利用基本不等式求解最大值即可【详解】（1）每年的维修保养费用是以1100为首项，400为公差的等差数列，设第n年时累计利润为f（n），f（n）=8100n-[1100+1500+…+（400n+700）]-16200=8100n-n（200n+900）-16200=-200n2+7200n-16200=-200（n2-36n+81），开始获利即f（n）＞0，∴-200（n2-36n+81）＞0，即n2-36n+81＜0，