2023年遂宁市中考数学真题试卷及答案

2023年四川省遂宁市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的）

1.已知算式5匚|（一5）的值为0,则“□”内应填入的运算符号为（）

A.+B.—C.XD.-?

2.下列运算正确的是（）

A.（-a）2=-a2B.3a2—a2=3C.-a=a4D.（a-\）2=a2

3.纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0000001亳米，而1亳米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,

可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一

直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005亳米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）

A.0.5x10/B.0.5x10"C.5xl0-6D.5xl0-7

4.生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形,以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）

A.正方体B.圆锥C.圆柱D.四棱锥

5.《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚,称之重适等;交易

其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？''意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装

有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量

忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,则可列方程组为（）

llx=9y9x=\\y

(10y+x)_(8/+y)=13(8x+y)-(10y+A)=13

9x=lly1lx=9y

(10y+x)-(8x+y)=13(8x+^)-(10y+x)=13

6.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点

一A3C、二。所成位似关系，则位似中心的坐标为（)

A.（-1,0）B.（0,0）c.（0,1）D.（1,0）

7.为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个

同心圆构成，小圆半径为10cm,大圆半径为20cm,每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是

等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概

率是：）

个

送-

送

在

小

蛋

一

免

•木

大

隹

记

作

木

业

一

送

送一

晚餐、支

本钢

竹笼

与老师令影

-l）＞3x-l

8.若关于x的不等式组的解集为％>3,则«的取值范围是（）

3x+2a

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

9.如图，在AA8C中,A8=10,BC=6,AC=8,点P为线段A8上的动点,以每秒1个单位长度的速度从

点A向点3移动,到达点B时停止.过点P作PM_LAC于点M作PN_L8C于点N,连接MV,线段MN的

长度j与点P的运动时间/（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）

10.抛物线》=^^+陵+40工。）的图象如图所示,对称轴为直线l二一2.列说法：①HcvO;②

c-3a＞0;③4a2一2曲。为全体实数）；④若图象上存在点4（%,y）和点^（w，%），当

＜々＜m+3时，满足y=%，则机的取值范围为一5cme—2.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11.若三角形三个内角的比为1：2：3,则这个三角形按角分类是______三隹形.

12.若。力是一元二次方程d—3x+l=0的两个实数根，则代数式的值为.

13.烷烧是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、沟滑剂等原料,也可用于动、植

物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉

文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为C”4,乙烷的化学式为G46,丙烷的化学式为

C3H8……,其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为.

甲烷乙烷丙烷……

14.如图户ABCO中,80为对角线，分别以点4B为圆心，以大于工A3的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,

2

(1)此次调查共抽取了名学生,〃=n=；

(2)扇形统计图中方类所对应的扇形的圆心角是度；

(3)已知在。类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或

画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

19.如图,四边形ABC。中,AD//BC点0为对角线8。的中点，过点O的直线/分别与A。,8C所在的直

线相交于点EF.(点E不与点O重合)

(2)当直线/_!.时,连接班，。尸，试判断四边形石BED的形状，并说明理由.

20.我们规定：对于任意实数。力cd有口向*[c,d]=〃c-上/，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如:

[3,2]*[5,l]=3x5-2xl=13.

(1)求[T,3]”2,-6]的值；

(2)已知关于x的方程[%2]一1]*["a-1,加]=0有两个实数根,求〃?的取值范围.

21.姝午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了

满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解.每个乙种粽子的进价比每个甲种粽

子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.

(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，

若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个,15元/个，设购进甲种粽子〃?个,两种粽子全部售完时获得的利润为

w元.

①求w与机的函数关系式，并求出m的取值范围；

②超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元？

22.某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测,得到了如下记录表：

实践探究活动记录表

活动内容测量湖边4出两处的距离

成员组长：XXX组员：XXXXXXXXXXXX

测量工具测角仪，皮尺等

A

测量

说明：因为湖力A8两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置

示意

C.可测量C处到4B两处的距离.通过测角仪可测得NA、NB、NC的度数.

图

B

ZA=30°

角的度数ZB=45°

测量

ZC=105°

数据

8C=40.0米

边的长度

AC=56.4米

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析.他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出之间的

距离.于是数据处理组写出了以下过程,请补全内容.

已知：如图，在AABC中,NA=30。，ZB=45°..（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段A3的长.（为减小结果的误差，若有需要,取1.41,6取1.73,〃取2.45进行计算，最后结果保

留整数.）

23.如图，一次函数y=+b的图像与反比例函数y=8的图像交于A（T,1）,3（根,4）两点.（尤，右力为

常数）

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图像直接写出不等式勺工+6＞幺的解集；

x

(3)产为y轴上一点，若ARAB的面积为3,求P点的坐标.

24.如图,四边形A8C。内接于OO,AB为OO的直径,AD=CD，过点D的直线I交BA的延长线于点M,

交BC的延长线于点N，且ZADM=ZDAC.

(1)求证：MN是。。的切线；

(2)求证：AD1=ABCN\

(3)当月3=6,311/。。1=3时,求40的长.

3

25.在平面直角坐标系中，。为坐标原点,抛物线y=^x2+bx+c经过点。(0,0),对称轴过点B(2,0),

直线/过点C(2,-2),且垂直于y轴.过点B的直线4交抛物线于点M,N,交直线/于点。淇中点M在抛

物线对称轴的左侧.

(ffll)(图2)

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,当8知：加。=3:5时,求点汽的坐标；

(3)如图2,当点Q恰好在＞轴上时，2为直线乙下方的抛物线上一动点，连接PQ,P。,其中P0交乙于点E,

设AOQE的面积为E，APQE的面积为§2.求义■的最大值.

2023年四川省遂宁市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C

解：如图所示，过点。作CDJ_AB于力，连接CP.

;在4ABe中,A3=10,BC=6,AC=8.

：♦AC2+BC2=62+82=100=102=AB2.

:.JWC是直角三角形，即ZC=90°.

S./AioRcr=-2ACBC=-2ABCD.

.rnACBC24

AB5

・•・AD=y/AC2-CD2=—;

VPM±AC,PN工BC,ZC=90°.

二四逅形CMPN是矩形.

:・MN=CP.

・••当MN最小时，即CP最小.

2432

・•・当点P与点。重合时,CP最小，即MN最小，此时MN最小值为y,AP=AD=y.

(3224A

，点E的坐标为7-,-晨.故选C.

10.c

解：•:抛物线的开口向下,对称轴为直线Jt=--=-2<0，抛物线与y轴交点位于负半轴.

2a

：.tz<0,Z?<0,c<0.

:.abc<0.

故①正确；

由图象可知，〃一Z?+c〉0,根据对称轴，得=

a-4a+c>0

c-3a>0.

故②正确；

•・•抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-一=-2<0.

2a

・•・抛物线的最大值为y=4〃—》+c.

当x=Z时，其函数值为y=a»+初+c

4a-2b+c>at2+bt+c-

4a-2b>at2+bt-

*.*«<0.

。(4〃-彻〈a®?+初).

/.4«2—2ab^Sit{at+b).

故③错误；

如图所示,A(5,x)和点3(%,%)满足y=y2.

，A(玉,yj和点3(电,％)关于对称轴对称.

：•X\(-2,3-2,

tn<x1<x2</w+3,

m<x[<-2,-2<x2<w+3,

解得—5VMV—2.

故④正确；

故选C.

二、填空题.

11.直角

12.2

13.C12”26

解：甲烷的化学式为

乙烷的化学式为

丙烷的化学式为G〃8•……

碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个.

十二烷的化学式为。12〃26.

故答案为：G2H26.

14.5

15.①②④

解：①当A8=AC=8C时,“3C是等边三角形.

ZfiAC=60°

・•・ZEAD=360°-90°-90°-60°=120°

•・,等腰直角

••・BA=BE,BA=AD

・•・AE=AD

：.ZAED=ZADE=1(180°-120°)=30°;故①正确；

②•・•等腰直角AABECACD.

・•・AB=AE,AD=AC,ZBAE=ZDAC=90°

JZRAD=ZEAC

/.^BAD^EAC

・•・EC=30;故②正确；

④如图所示,作直线MN1BC于点N,过点、D作DG上MN于点G,过点E作EH±MN于点H.

•：NBAE=90：MNJ.BC

:.ZABN+/BAN=笫。.

又NE4例+NK4N=90°.

，NE4M=^ABN

又「EA=AB.

A^.EAH^ABN(AAS)

同理得，二AC7V空力AG,

：,GD=AN,AG=CN,EH=AN,AH=BN.

■:/EMH=/DMG.NEHM=ZDGM=90°,.

A^EHM^DGM(AAS).

:.EM=DM,即"是EO的中点，故④正确.

:,MG=MH.

设BN=a，则CN=BC—BN=6-a

在RtAABN中,AW?=人序—BN2

在RtZ^ANC中,AN2=AC2-CN2

AB2-BN2=AC2-CN2

・•・32-a2=42-(6-a)2

29

解得：a———

12

2943

AG=CN=6——=—

1212

/.AN=yjAB2-BN2=J32-笥二华^

7

••・G〃=4G-AH=AN-8N=6-2a=6-2x—=-

126

：.MG=-x-

26

在RLMGD中,MO=VGD2+MG2=+

:.ED=2Mo=V14，故③错误

故答案为：①②④.

三、解答题.

16.-7

18.(1)40,18,10

(2)162

⑶-

3

19.(1)见解析(2)四边形石班D为菱形;理由见解析

【小问1详解】

证明：•.•点。为对角线8。的中点.

・•・BO=DO.

,/AD//BC.

・•・NODE=NOBF,NOED=Z.OFB.

在用和i.BOF中.

/ODE=/OBF

«NOED=NOFB.

BO=DO

：」.DOE-BOF(AAS),

【小问2详解】

解：四边形石3田为菱形，理由如下:

连接如图所示:

根据解析(1)可知,ADOE4aBQF.

:・ED=BF.

'：ED//BF.

・•・四边形EBH)为平行四边形.

•・・/J_5M£F_L8D

，四边形尸D为菱形.

20.(1)10;(2)且加工0.

4

【小问1详解】

解：

/.[-4,3]*[2,-6]=-4x2-3x(-6)=-8+18=10；

【小问2详解】

解：・：[工,2n一1]*[尔+1,m]=0.

/.x(/nr+l)-(2x-l)/w=0.

整理得加一+(1—2〃7)%+m=0.

•・•关于x的方程[苍2]-1]*[如+1,〃4=0有两个实数根.

△=A?-4ac=(1-2〃?『-4m2之0,且加工0.

解得加4,且加/0.

4

21.(1)甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；

(1、

(2)①卬与m的函数关系式为卬=-机+600m>133-;②购进甲粽子134个,乙粽子66个才能获得最大

I3J

利润，最大利润为466元.

【小问1详解】

解：设甲粽子每个的进价为4元，则乙粽子每个的进价为(x+2)元.

10001200

由题意得:=

x~x+2

解得：x=10.

经检验：x=10是原方程的解，且符合题意.

则x+2=12.

答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元;

【小问2详解】

解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子(2007力个，利润为w元.

由题意得：w=(12-10)/224-(15-12)(200-772)=-AH4-600.

•••甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍.

:.m>2(200—

解得：w>133-.

3

(

，卬与机的函数关系式为卬=一〃2+600m>[33-；

<3)

②•・•-1<O,M卬随W的增大而减小，加2133，,即m的最小整数为134.

3

・•・当初=134时M最大,最大值=T34+6：X)=466.

则200-6=66.

答：购进甲粽子134个,乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元.

22.AC=56.4米，线段AB的约长为77米;BC=40.0米，线段AB的约长为77米

【详解】(1)当填入AC=56.4米时：

己知：如图，在-15。中,NA=30。，ZB=45°.AC=56.4米.(从记录表中再选一个条件填入横线)

求：线段AB的长.

解：作CD_LA3于点D

X

D1-9C

B/

在RtAACD中,ZA=30。,AC=56.4.

・•・CD=^AC=28.2,AD=6CD=28.25/3.

在Rti.BCD中,ZB=45。.CD=28.2.

AZBCD=45°.

・•・80=8=28.2.

:.AB=AD+BD=28.2>/3+28.2«77(米).

答：线段AB的约长为77米.

(2)当填入8c=40.0米时：

己知：如图，在“3C中,NA=30。，ZB=45°.3C=4().()米.(从记录表中再选一个条件填入横线)

求：线段AB的长.

解：作于点D

在RI..BCD中,=45。，8C=40.0.

：.ZBCD=45°.

:.BD=CD=—BC^2S.2.

2

在RtAACD中,ZA=30。，DC=28.2.

CD

/.AD==28.26

tan30°

,AB=AD+BD=2826+28.2«77（米）.

答：线段A8的约长为77米.

4

23.（1）y=x+5；y=——

x

（2）-4<x<-l

（3）（0,3）

【小问1详解】

解：将点A（T,1）代入y=4•得1=与.

x-4

.・.IC2=-4,

4

・•・反比例函数的解析式为旷二--;

x

将点3（/%4）代入y=--得4=--.

xm

]——4k+b

将点A（-4,l）,6（-1,4）分别代入y=用工+。得｛1_4；匕.

k1=1

解得91

b=5

・二一次函数的解析式为y=x+5；

【小问2详解】

根据图像可知，当-4vxv-l时，直线在反比例函数图像的上方，满足+

x

・•.不等式Kx+b>4的解集为-4vx<-l；

x

【小问3详解】

如图过点P作X轴平行线/与A8交于点。，分别过点A,8作直线/垂线，垂足分别为点C,E,

设P（0,相），则0（加一5,机）.

PD=5-m.

则S&PAB=SfDA+S^PDB

=-PDCA+-PDBE

22

△PD（BE+CA）

=-PD

•・•的面积为3.

3

-6）=3.

rn=3.

即P点的坐标为（0,3）.

（3）6

【小问1详解】

连接OZXOC,如图:

t:AD=CD.

・•・ZAOD=ZDOC.

•・•四边形ABCQ内接于。0,A8为。O的直径.

JZACB=90°.

：.OC=OA=OB=OD.

:,-4OC是等腰三角形.

又•・,ZAOD=NDOC.

・・・。。垂直平分AC.

,/ZADM=ND4c

・•・AC\MN.

：.OD±MN.

即MN是O。的切线；

【小问2详解】

连接50,如图：

•••AD=AD

：.ZABD=ZACD.

•・•AC|MN.

・•・ZACB=/MNB=90°,ZCDN=ZACD.

・•・NCDN=ZABD.

：.ADCN=ABAD.

'：乙CDN=ZABD,ZADB=ZDNC=90°,ZDCN=/BAD.

,LAB»ACDN.

,CNCD

即ADCO-GV.

又•・,AD=CD.

・•・ADr=ABCN\

【小问3详解】

令0Z）与AC交于点H,如图：

•：ZDCA=ZDBA.

AsinZDCA=sin/DBA.

AB3

・：AB