浙江省联盟校2024-2025学年上学期九年级期中阶段性评数学试题

联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷I说明：本卷共1大题，10小题.请用2B铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.下列现象不是旋转的是（）A.飞速旋转的电风扇 B.坐电梯从1楼到10楼C.言言在荡秋千 D.关上教室门4.已知，，是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.5.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的有（）A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④6.已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：x-2-102y0012则下列各点在函数图象上的是（）A. B. C. D.7.任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（）A.5 B.6 C.7 D.88.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（）A. B.C. D.9.如图，在中，，，，P为边BC上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段CP的取值范围为（）A. B. C. D.10.如图1，在矩形ABCD中，P为边AD上一点，连结BP，将矩形沿BP折叠，记与矩形重叠部分的面积为S，设AP的长为x，S关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）图1图2A.当，S为关于x的一次函数B.，C.当，S为关于x的二次函数D.图象过点卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，并经过原点的二次函数：____________________.12.如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.图1图213.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________.14.如图，MN是的直径，，点A在上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值是_____________.15.已知二次函数的值恒大于0，则m的取值范围是__________.16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则AE的长为____________.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由.18.（本题满分8分）已知函数的图象经过点.（1）求这个函数的表达式.（2）当时，求x的取值范围.19.（本题满分8分）如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）.甲乙（1）转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率.（2）自由转动两个转盘各一次，利用列表或画树状图的方法，求两个转盘指针同时指向B区域的概率.20.（本题满分8分）已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表：x-4-3-2-10y-133（1）请画出该函数的图象.（2）请写出以上函数的性质.（不少于两条）21.（本题满分8分）如图，的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC.（1）求证：.（2）若，，求CD的长.22.（本题满分10分）某学校操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动轨迹是抛物线，在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米）（），离地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示.x（米）00.411.6···y（米）22.162.252.16···（1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求y关于x的函数表达式.（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x（）之间满足函数关系.①为确保在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离.②通过计算判断第一、二次发出的球在飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.23.（本题满分10分）如图1，抛物线经过点，，并交x轴于点E，F（点F在点E的右边）.图1图2（1）求该抛物线的函数表达式.（2）如图2，为y轴上一动点，点D的坐标为，过三点P，E，F作抛物线，连结BD.①当抛物线的顶点落在线段BD上时，求此时t的值.②当抛物线与线段BD只有一个交点时，直接写出t的取值范围.24.（本题满分12分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连结AC，作点O关于AC的对称点，直线交半圆O于点D.图1图2（1）求证：.（2）若点与点D重合，求此时的度数.（3）如图2，过点C作，交直线AD于点F，判断点D能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.

联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1-5：ABBCB6-10：BCDAC二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.（答案不唯一）12.713.14.15.16.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜.（4分）此时，则此游戏对双方公平.（答案不唯一，符合题意即可）（4分）18.解：（1）将代入，得，解得.∴.（4分）（2）或.（4分，每个2分）19.解：（1）.（2分）（2）将甲转盘中的B区域平均分成两份，分别记为，，将乙转盘中的B区域平均分成三份，分别记为，，，（1分）则两个转盘指针指向区域的所有可能性可列表如下：甲乙AAAA（3分）所以.（2分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）当时，y取得最大值；当时，y随x的增大而减小.（4分）（每个2分，答案不唯一）21.（1）证明：∵D是的中点，∴.（1分）∵，∴，∴，（1分）∴.（1分）∵，∴.（1分）（2）解：如图，连结OC，∵，，∴，∴，（1分）∴.由（1）知，∴（1分）∴.（1分）∵直径，∴.（1分）22.解：（1）2.25∵顶点坐标为，设抛物线的表达式为，当时，，代入得，∴.故y关于x的函数表达式为.（3分）（2）①令，即，解得，（舍去），故球拍的接球位置与发球机的水平距离为2米.（3分）②两球的高度差为.（2分）∵，∴在时，有最大高度差米，（1分）∴两球的高度差不能超过1米.（1分）23.解：（1）把，代入，得解得∴.（3分）（2）①在中，令，解得，.设，把，代入，解得，，∴.把代入，得.（2分）设的函数表达式为，把，代入，解得，∴.∵点P在抛物线