2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价二十七直线与平面平行(15分钟30分)1.已知直线a∥平面α,a∥平面β,α∩β=b,则a与b()A.相交 B.平行C.异面 D.共面或异面【解析】选B.因为直线a∥α,a∥β,所以在平面α,β中分别有始终线平行于a,不妨设为m,n,所以a∥m,a∥n,所以m∥n.又α,β相交,m在平面α内,n在平面β内,所以m∥β,所以m∥b,所以a∥b.2.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线 ()A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条 D.没有【解析】选B.设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.3.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,E,F,G分别为PA,PD,CD的中点,则BC与平面EFG的位置关系为.

【解析】如图,由E,F分别为PA,PD的中点,可得EF∥AD,又四边形ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,所以BC∥EF,又EF⊂平面EFG,BC⊄平面EFG,所以BC∥平面EFG.答案:平行4.如图所示,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,QUOTE=.

【解析】连接AC交BE于点G,连接FG,因为PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以QUOTE=QUOTE.又因为AD∥BC,E为AD的中点,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE5.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN∥平面OCD.【证明】取OD的中点E,连接CE,ME,则ME∥AD,ME=QUOTEAD,因为AD∥BC,NC=QUOTEBC,所以ME∥NC,ME=NC,所以四边形MECN为平行四边形,则MN∥CE,而MN⊄平面OCD,CE⊂平面OCD,所以MN∥平面OCD.【补偿训练】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE.【证明】因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,所以△ABC∽△EFG,∠EGF=90°,由于AB=2EF,因此BC=2FG.如图,连接AF,由于FG∥BC,FG=QUOTEBC,在▱ABCD中,M是线段AD的中点,则AM∥BC,且AM=QUOTEBC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM∥FA.又FA⊂平面ABFE,GM⊄平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则 ()A.EF与BC相交 B.EF∥BCC.EF与BC异面 D.以上均有可能【解析】选B.如图,因为E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,又因为EF⊂平面SBC,平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.2.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1A.异面 B.平行C.相交 D.以上均有可能【解析】选B.因为A1B1∥平面ABC,A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以A1B1∥DE.又A1B1∥AB,所以DE∥AB.3.在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=2∶5,则直线AC与平面DEF的位置关系是 ()A.平行 B.相交C.直线AC在平面DEF内 D.不能确定【解析】选A.因为AE∶EB=CF∶FB=2∶5,所以EF∥AC.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,所以AC∥平面DEF.4.如图,四棱锥S-ABCD的全部的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为 ()A.2+QUOTE B.3+QUOTEC.3+2QUOTE D.2+2QUOTE【解析】选C.由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,又AB⊄平面DCFE,CD⊂平面DCFE,所以AB∥平面DCFE,因为AB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因为E是SA的中点,所以EF=1,DE=CF=QUOTE.所以四边形DEFC的周长为3+2QUOTE.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2024·成都高一检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面AA.CE B.CF C.CG D.CB1【解析】选BD.如图,连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O,在正方体ABCD-A1B1C1D1由于A1FQUOTEAC,又OC=QUOTEAC,所以A1FOC,即四边形A1OCF为平行四边形,所以A1O∥CF,又A1O⊂平面A1BD,CF⊄平面A1BD,所以CF∥平面A1BD,又CB1∥A1D,CB1⊄平面A1BD,A1D⊂平面A1BD,所以CB1∥平面A16.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是 ()【解析】选AD.如图取棱CD中点Q,连接PQ,MQ,对角线AC∩MQ=O,连接OP,则OP∥AB,故AB∥平面MNP;B,若下底面中心为O,连接NO,则NO∥AB,NO∩平面MNP=N,所以AB与平面MNP不平行,故B不成立;C,过M作ME∥AB,则E是中点,则ME与平面PMN相交,则AB与平面MNP相交,所以AB与平面MNP不平行,故C不成立;D,连接CD,则AB∥CD,NP∥CD,则AB∥PN,又AB⊄平面MNP,PN⊂平面MNP,所以AB∥平面MNP,故D成立.三、填空题(每小题5分,共10分)7.在下面给出的条件中,若条件足够能推出a∥α,则在横线上填“OK”;若条件不能保证推出a∥α,则请在横线上补足条件:(1)条件:a∥b,b∥c,c⊂α,,结论:a∥α,

(2)条件:α∩β=b,a∥b,a⊂β,,结论:a∥α.

【解析】(1)因为a∥b,b∥c,c⊂α,所以由直线与平面平行的判定定理得,当a⊄α时,a∥α,(2)因为α∩β=b,a∥b,a⊂β,则由直线与平面平行的判定定理得a∥α.答案:(1)a⊄α(2)OK8.(2024·南京高一检测)如图,一正四面体木块,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面PFED平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面PFED的面积为.

【解析】在平面VAC内作直线PD∥AC,交VC于D,在平面VBA内作直线PF∥VB,交AB于F,过点D作直线DE∥VB,交BC于E,则PF∥DE,所以P,D,E,F四点共面,且平面PDEF与VB和AC平行,则四边形PDEF为边长为QUOTEa的正方形,故其面积为QUOTE.答案:QUOTE四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作一平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.【证明】连接AC交BD于点O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点,又M是PC的中点,所以AP∥OM.而PA⊄平面BDM,OM⊂平面BDM,所以AP∥平面BMD.因为AP⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,所以AP∥GH.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且PA=3,点F在棱PA上,且AF=1,点E在棱PD上,若CE∥平面BDF,求PE∶ED的值.【解析】连接AC与BD交于点O,连接AE交DF于G,连接OG,则OG是平面ACE与平面BDF的交线,因为CE∥平面BDF,所以CE∥OG.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点,G是AE的中点.取PF的中点H,由题设PH=HF=FA=1,所以FG∥HE,HE∥FD,所以PE=ED,PE∶ED=1∶1.【补偿训练】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1,求证:CD=C【证明】如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1∥平面BDA1,PB1⊂平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以OD∥PB1,又四边形AA1B1B为平行四边形,所以AO=B1O,所以AD=PD,又AC∥C1P,所以CD=C1D.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,则QUOTE=.

【解析】过F