2024高二数学寒假作业同步练习题专题14构造导数小题专项练习含解析

专题14构造导数小题专项练习一、巩固基础学问1．若定义在上的函数满意，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】令，∴，∴在上单调递增，又∵，∴，即不等式的解集是，故选C。2．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】令，，∵，，∴，∴在上是减函数，∴可化为：，∴，即，解得，故选A。3．定义在上的函数满意：恒成立，若，则与的大小关系为()。A、B、C、D、与的大小关系不确定【答案】C【解析】设，则，∴单调递增，当时，则，∴，故选C。4．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则()。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，设，则，则为增函数，∴，，故选D。5．已知、都是定义在上的函数，且恒成立，设(且)，又有，则的值为。【答案】【解析】设函数，则，又∵，∴，∴为减函数，∴，∵，即，解得(舍)或(取)。二、扩展思维视野6．已知函数满意，且当时，不等式恒成立，若，，，则、、的大小关系是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】构造函数，∵是上的奇函数，也是上的奇函数，∴也是上的偶函数，又时，恒成立，∴在递减，在递增，∵，，∴，即，故选C。7．设函数是奇函数()的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】令，∵为奇函数，∴为偶函数，，当时，，∴在上单调递减，则在上单调递增，又，，数形结合可知，使得成立的的取值范围是，故选B。8．已知是定义在上的函数，是的导函数，且满意，，则的解集为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】令，则，则在上为增函数，又，，∴所求不等式，，则，故选A。9．已知函数，，若成立，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】设，∴()，，，，，令()，则()，易知在上为单调递增函数，且，当时，当时，即当时取微小值也是最小值，此时，故选C。三、提升综合素养10．若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】原式，设，，则，则有解，设，为增函数，，当时，当时，即当是函数取微小值，，即，若有解，则或，则或，故选B。11．已知偶函数对于随意的满意(其中是函数的导函数)，则下列不等式中不成立的是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵偶函数对于随意的满意，且，∴可构造函数，则，∴为偶函数且在上单调递增，∴，，，由函数单调性可知，即，∴BD对，A错，对于 C，，∴C正确，故选A。12．已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满意，且，则当时，()。A、有极大值，无微小值B、有微小值，无极大值C、既无极大值，也无微小值D、既有极大值，也有微小值【答案】C【解析】，则()，，则，，，设，则，即，令，则，，则为的微小值也是最小值，则，∴，∴既无极大值，也无微小值，故选C。13．若存在斜率为()的直线与曲线与都相切，则实数的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】设直线与、的切点分别为，则由，，得，解得，∴两切点重合，即，∴，依题意在上有解，令()，则，当时，单调递增，当时，单调递减，∴，当时，∴，即，故选A。14．设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是