人教版七年级上册数学第一章《有理数》教学设计共15课时

第一章有理数本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展．本章知识的引入注重从实际情境入手，通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念，初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律，通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力．数是学习代数式、方程、不等式、函数等内容的基础．本章是初中阶段对数学习的一部分．在小学阶段学生已经学习了算术数，积累了初步的数感、符号感和基本的运算能力，本章将进一步探索有理数的相关知识并解决实际问题．教材通过现实生活提供的问题背景，给学生提供了归纳、猜想、验证、推理、计算、交流等数学活动的机会，使学生在活动中发现问题、探索规律，促进了学生对知识的理解和掌握．所以，本章内容在知识的掌握、数学思想方法的渗透、学习能力的培养等方面都是非常重要的．【本章重点】有理数的意义及运算．【本章难点】负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想，如：借助数轴来定义描述有理数的概念和相关运算．2．体会和掌握转化思想，如：在本章学习有理数减法运算时，把减法转化为加法；学习有理数除法时，把除法转化为乘法，都体现了转化思想．1.1正数和负数1课时1.2有理数4课时1.3有理数的加减法4课时1.4有理数的乘除法3课时1.5有理数的乘方3课时1.1正数和负数一、基本目标【知识与技能】1．理解正数、负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数．2．会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．【过程与方法】了解正数与负数的产生过程，体会数学与现实生活的联系．【情感态度与价值观】通过借助生活中的实例理解正数、负数的意义，体会数学在实际生活中的价值．二、重难点目标【教学重点】会判断一个数是正数还是负数．【教学难点】会用正、负数表示具有相反意义的量．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．像3,1.8%,3.5…这样大于0的数叫做正数.像－3，－2.7%，－4.5…这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.2．0既不是正数，也不是负数．3．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”．4．在－1,2.5，＋eq\f(4,3)，0，－3.14,120，－1.732，－eq\f(2,7)中，正数有：2.5，＋eq\f(4,3)，120；负数有：－1，－3.14，－1.732，－eq\f(2,7).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．【互动探索】(引发学生思考)在一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．【解答】见教材第3页．【互动总结】(学生总结，老师点评)用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【例2】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL，问抽查产品的容量是否合格？【互动探索】(引发学生思考)怎样判断该产品的容量是否合格，它的合格范围是多少？500±30(mL)表示什么意思？【解答】“500±30(mL)”是以500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL,511mL,489mL,473mL,527mL都在这个范围内，所以抽查产品的容量是合格的．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．活动2巩固练习(学生独学)1．下列结论中正确的是(D)A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数2．如果向东为正，那么－50m表示的意义是(A．向东行进50mC．向北行进50mB．向南行进50mD．向西行进503．给出下列各数：－3,0，＋5，－3eq\f(1,2)，＋3.1，－eq\f(1,2)，＋2018.其中是负数的有(B)A．2个 B．3个C．4个 D．5个4．一种零件的直径尺寸在图纸上是25eq\o\al(＋0.03,－0.02)(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是25mm，加工要求最大不超过25.03mm，最小不小于24.98mm.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2018个数吗？(1)1，－2,3，－4,5，－6，________，________，________，…；(2)－1，eq\f(1,2)，－3，eq\f(1,4)，－5，eq\f(1,6)，________，________，________，….【互动探索】观察数列的排列规律，可以从符号和数字两方面进行观察．由第(1)小题所给的依次排列的一组数中的前6个数可知：对于第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；由第(2)小题所给的依次排列的一组数中的前6个数可知：对于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为eq\f(1,n).【解答】(1)7－89第10个数为－10，第105个数是105，第2018个数是－2018.(2)－7eq\f(1,8)－9第10个数为eq\f(1,10)，第105个数是－105，第2018个数是eq\f(1,2018).【互动总结】(学生总结，老师点评)解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正数和负数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正数、负数的定义,具有相反意义的量,0的含义))请完成本课时对应练习！1.2有理数1.2.1有理数(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握有理数的相关概念，会对有理数按照一定的标准进行分类．【过程与方法】在对有理数进行分类中，了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．【情感态度与价值观】培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力．二、重难点目标【教学重点】理解有理数的相关概念．【教学难点】0既不是正数也不是负数．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．整数：正整数、负整数、零统称为整数．2．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．3．分数：正分数、负分数统称为分数．4．有理数：整数和分数统称为有理数．5．正整数、负整数、零、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】把下列各数填在表示相应集合的大括号中：＋6，－8,25，－0.4,0，－eq\f(2,3)，9.15，π，0.010010001…，1eq\f(4,5)，7.9,200,0.5，－39，－9%.正整数：{…}；负整数：{…}；整数：{…}；正分数：{…}；负分数：{…}；分数：{…}；有理数：{…}．【互动探索】(引发学生思考)整数包括哪些数？分数包括哪些数？什么是有理数？【解答】正整数：{＋6,25,200，…}；负整数：{－8，－39，…}；整数：{＋6，－8,25,0,200，－39，…}；正分数：{9.15,1eq\f(4,5)，7.9,0.5，…}；负分数：{－0.4，－eq\f(2,3)，－9%，…}；分数：{－0.4，－eq\f(2,3)，9.15,1eq\f(4,5)，7.9,0.5，－9%，…}；有理数：{＋6，－8,25，－0.4,0，－eq\f(2,3)，9.15，1eq\f(4,5)，7.9,200,0.5，－39，－9%，…}．【互动总结】(学生总结，老师点评)整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数，整数和分数统称为有理数．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法错误的是(D)A.eq\f(π,2)不是有理数B．0.1是有理数C．自然数就是非负整数D．自然数就是正整数2．下列说法正确的是(D)A．一个有理数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成有理数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D．负整数和负分数统称为负有理数3．将下列各数填在相应的集合圈中：－0.5,0，＋2.9，－7，－900,99.9,4，－3.14，eq\f(22,7).解：环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数分类有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))或有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))请完成本课时对应练习！1.2.2数轴(第2课时)一、基本目标【知识与技能】了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．【过程与方法】通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．【情感态度与价值观】体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．二、重难点目标【教学重点】能用数轴上的点表示有理数．【教学难点】数轴的“三要素”与有理数中0,1以及数的符号的对应性．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P7～P9的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2．数轴的画法：先画一条水平直线，在直线上任取一点作原点，用数0表示；一般选取原点向右为正方向，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作单位长度.3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边．4．在数轴上表示－4的点在原点的左侧，与原点的距离是4个单位长度．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在下图中，表示数轴正确的是()【互动探索】(引发学生思考)根据数轴的三要素——原点、正方向、单位长度进行判断．A选项中没有原点；B选项中－1应在－2的右边；C选项正确；D选项中没有正方向．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断直线是否为一条数轴的关键是看这条直线是否具有原点、单位长度、正方向这三要素．【例2】画一条数轴，并表示出如下各点：±1，－0.5，eq\f(1,2)，±2.【互动探索】(引发学生思考)画数轴的一般步骤是什么？怎样表示数轴上的正负数？【解答】【互动总结】(学生总结，老师点评)正有理数在数轴中用原点右边的点表示，负有理数在数轴中用原点左边的点表示．活动2巩固练习(学生独学)1．数轴上－3的点在(规定向右方向为正方向)(B)A．原点的右侧 B．原点的左侧C．原点 D．无法确定2．在数轴上，表示数－3,2.6，－0.678,0,4eq\f(1,3)，－2eq\f(2,3)，－1的点中，在原点左边的点有4个，分别是－3，－0.678，－2eq\f(2,3)，－1.3．数轴上离原点4.5个长度单位的数是4.5和－4.5.4．写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：解：点A，B，C，D，E所表示的数分别为0，－2,1,2.5，－3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走4.5千米到达小红家，然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；(2)小明家与小刚家相距多远？(3)货车一共行驶了多少千米？【互动探索】(1)先根据百货大楼为原点，向东走为正，再根据他们所走的路程列出式子，即可求出他们距原点的位置，从而画出图形；(2)根据小明家与小刚家的位置，再根据距离公式即可求出答案；(3)根据他们所走的路程，把这些数进行相加，即可求出货车一共行驶的路程．【解答】(1)因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家是0＋3＝3(千米)．在小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家是3＋4.5＝7.5(千米)．在小红家再向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家是7.5－10.5＝－3(千米)．在数轴上表示如图所示：(2)从图中可以看出小明家与小刚家相距是3＋3＝6(千米)．(3)根据所走的路程可得，货车一共行驶了3＋4.5＋10.5＋3＝21(千米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了数轴，解题的关键是根据题意画出他们各自的位置，再根据向东方向为正方向，列出式子，把实际问题转化成有理数的计算问题解决．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)数轴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(原点,单位长度,正方向))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(点与有理数的对应关系,排列规律))请完成本课时对应练习！1.2.3相反数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】理解相反数的概念；会求一个数的相反数．【过程与方法】体会利用数轴理解相反数，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力．【情感态度与价值观】渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想．二、重难点目标【教学重点】理解相反数的含义，求已知数的相反数．【教学难点】理解和掌握双重符号的化简规律．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说，3是－3的相反数，－3是3的相反数．2．在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称.3．我们规定：0的相反数是0.4．数a的相反数记作－a，5的相反数记作－5，－5的相反数记作－(－5)，而－5的相反数是5，因此－(－5)＝5.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】化简下列各数．(1)－(－100)；(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(3,4)))；(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(3,8)))；(4)＋(－2.8)；(5)－(－7)；(6)－(＋12)．【互动探索】(引发学生思考)求含多重符号的数的相反数的常用方法是什么？【解答】(1)－(－100)＝100.(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(3,4)))＝5eq\f(3,4).(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(3,8)))＝eq\f(3,8).(4)＋(－2.8)＝－2.8.(5)－(－7)＝7.(6)－(＋12)＝－12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．一个数的“＋”的个数对结果毫无影响，“－”的个数为奇数时，结果的符号为负，“－”的个数为偶数时，结果的符合为正．【例2】已知a、b在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．【互动探索】(引发学生思考)怎样在数轴上表示一个数的相反数？【解答】(1)(2)b<－a<a<－b.【互动总结】(学生总结，老师点评)互为相反数的两个数到原点的距离相等，符号相反．活动2巩固练习(学生独学)1．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(B)A．正数 B．正数或0C．负数 D．负数或02．一个数比它的相反数小，这个数是负数.3．若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±2.4．化简下面各题：(1)＋(－0.5)； (2)－(＋10.1)；(3)＋(＋7)； (4)－(－20)；(5)＋[－(－10)]； (6)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))))).解：(1)－0.5.(2)－10.1.(3)7.(4)20.(5)10.(6)－eq\f(2,3).环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)相反数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(求一个数的相反数,多重符号的化简))请完成本课时对应练习！1.2.4绝对值(第4课时)一、基本目标【知识与技能】理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值．【过程与方法】在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．【情感态度与价值观】从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．二、重难点目标【教学重点】会求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．【教学难点】绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3min反馈】(一)绝对值1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值.2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即若a<0则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝－a；0的绝对值是0.3.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5))＝5，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋3.7))＝3.7，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0))＝0，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5.8))＝－5.8.(二)有理数的大小比较1．正数大于0,0大于负数，正数大于负数．2．两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)绝对值【例1】化简下列各式．(1)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))；(2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－4))；(3)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－＋5))；(4)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－－6.3)).【互动探索】(引发学生思考)一个正数的绝对值是什么数？负数呢？【解答】(1)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))＝－3.(2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－4))＝4.(3)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－＋5))＝＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－5))＝5.(4)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－－6.3))＝－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6.3))＝－6.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)去掉绝对值符号后的数可以肯定为非负数，所以化简时只需考虑绝对值外面的符号即可．(二)有理数的大小比较【例2】将有理数：－(－4)，0，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2)))，－|＋2|，－|－(＋1.5)|，－(－3)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋2\f(1,2)))))表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．【解答】略【例3】a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、－a、－b用“＜”连接起来．【互动探索】(引发学生思考)在数轴上怎样比较数的大小？【解答】观察数轴可知，－1＜b＜0，a＞1，所以0＜－b＜1，－a＜－1，所以－a＜b＜－b＜－a.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法中，错误的是(B)A．＋5的绝对值等于5B．绝对值等于5的数是5C．－5的绝对值是5D．＋5、－5的绝对值相等2．绝对值最小的有理数是(C)A．1 B．－1C．0 D．不存在3．绝对值小于3的负数的个数有(A)A．2 B．3C．4 D．无数4．计算|4|＋|0|－|－3|＝1.5．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．－1.5，|－1|,0，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，2.5.解：在数轴上表示下列各数，如图所示：由数轴可知，－1.5＜－eq\f(1,2)＜－eq\f(1,3)＜0＜|－1|＜2.5.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．绝对值eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(几何意义,代数意义|a|＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa>0,0a＝0,－aa<0))))2．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．请完成本课时对应练习！1.3有理数的加减法1.第1课时有理数的加法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．【过程与方法】经历探究有理数加法法则的过程，学会与他人交流合作．【情感态度与价值观】在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】有理数加法运算．【教学难点】异号两数的加法运算．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．【互动探索】(引发学生思考)同号两数相加怎样计算？异号两数相加呢？【解答】(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7)＝－7.【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据．进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号、异号还是有一个加数是0，然后确定用哪一条法则．活动2巩固练习(学生独学)1．下列各数中，与－eq\f(1,3)的和为0的是(D)A．3 B．－3C．－eq\f(1,3) D.eq\f(1,3)2．计算(－6)＋5的结果是(C)A．－11 B．11C．－1 D．13．李志家冰箱冷冻室的温度为－6℃，调高4℃A．4℃ BC．－2℃ D4．计算：8＋(－5)的结果为3.5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c＝0.6．计算：(1)45＋(－20)；(2)(－8)＋(－1)；(3)|－10|＋|＋8|.解：(1)45＋(－20)＝45－20＝25.(2)(－8)＋(－1)＝－(8＋1)＝－9.(3)|－10|＋|＋8|＝10＋8＝18.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知|a|＝4，|b|＝6，求a＋b的值．【互动探索】先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．【解答】因为|a|＝4，所以a＝4或a＝－4.因为|b|＝6，所以b＝－6或b＝6.当a＝4，b＝6时，a＋b＝4＋6＝10；当a＝4，b＝－6时，a＋b＝4＋(－6)＝－2；当a＝－4，b＝6时，a＋b＝－4＋6＝2.当a＝－4，b＝－6时，a＋b＝－4＋＋(－6)＝－10.综上所述，a＋b的值为10或－2或2或－10.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，由于未告知a、b的正负，所以要分类讨论．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的加法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(法则\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(同号,异号,0)),运算步骤))请完成本课时对应练习！第2课时有理数的加法运算律一、基本目标【知识与技能】1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．【过程与方法】经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值．二、重难点目标【教学重点】有理数加法运算律．【教学难点】灵活运用加法运算律进行简便运算．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.2．有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).3．计算：30＋(－20)；(－20)＋30；[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)]＋(－4)]．解：10.10.－1.－1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用简便方法计算下列各题：(1)eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋eq\f(4,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))；(2)(－0.5)＋3eq\f(1,4)＋2.75＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))；(3)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)．【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，灵活选择运算律进行计算．【解答】(1)原式＝eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋eq\f(4,5)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))))＋eq\f(4,5)＝0－1＋eq\f(4,5)＝－1＋eq\f(4,5)＝－eq\f(1,5).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))＋3eq\f(1,4)＋2eq\f(3,4)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(1,4)＋2\f(3,4)))＝－6＋6＝0.(3)原式＝(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)＋7＝[(－6.9)＋(－3.1)]＋[(－8.7)＋7]＝－10＋(－1.7)＝－11.7.【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数的先相加；⑤整数与整数，小数与小数相加．活动2巩固练习(学生独学)1．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是(D)A．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－3.2)＋(－6.8)]＋[(－18)＋18)]2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是－50.3．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))；(3)1.125＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(2,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＋(－0.6)；(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29－39＝－10.(2)原式＝1＋eq\f(1,3)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))))＝eq\f(4,3)－eq\f(2,3)＝eq\f(2,3).(3)原式＝1eq\f(1,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(2,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝1－4＝－3.(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】10月6日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：－17，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，＋15，＋20.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李离出车地点的距离是多少千米？(2)若每千米耗油0.2升，这天上午汽车共耗油多少升？【互动探索】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算结果．(2)要求耗油量，只需求出出租车上午一共走的路程，即将各数的绝对值相加求出即可．【解答】(1)(－17)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(＋15)＋(＋20)＝[－17＋(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－13)]＋(13＋3＋15＋20)＝－56＋51＝－5.即将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边5千米处．(2)总行程为|－17|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋15|＋|＋20|＝17＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋15＋20＝107(千米)．由于每千米耗油0.2升，所以这天上午汽车共耗油107×0.2＝21.4(升)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的加法运算律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(交换律,结合律))请完成本课时对应练习！1.第3课时有理数的减法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数减法法则，并能准确地进行有理数的减法运算．【过程与方法】通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．【情感态度与价值观】通过揭示有理数的减法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】掌握有理数减法法则和运算．【教学难点】有理数减法法则的推导．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．【3min反馈】通过教材第21页实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使x＋(－3)＝3，易知x＝6，所以3－(－3)＝6.①另一方面，3＋(＋3)＝6.②由①②有3－(－3)＝3＋(＋3)．再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为a－b＝a＋(－b).【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－7－3；(2)5.8－(－3.6)；(3)(＋4.09)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋6\f(1,4)))；(4)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的减法法则进行计算。【解答】(1)原式＝－(7＋3)＝－10.(2)原式＝5.8＋3.6＝9.4.(3)原式＝4.09＋(－6.25)＝－(6.25－4.09)＝－1.16.(4)原式＝(－30)＋(＋6)＋(－6)＋(＋15)＝－30＋15＋0＝－15.【互动总结】(学生总结，老师点评)将减法转化为加法时，注意两变，即同时改变两个符号：一是减号变加号，二是减数同时变为其相反数．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是(C)A．零减去一个数，仍是这个数B．负数减去负数，结果仍是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小(D)A．4 B．－4C．－38 D．383．温度3℃比－7℃高10_℃，海拔300m比海拔－80m高3804．计算：(1)(－5)－(－6)；(2)(－4)－(＋5)；(3)0－(＋8)；(4)(－4.9)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6\f(1,4))).解：(1)原式＝－5＋6＝1.(2)原式＝－4－5＝－(4＋5)＝－9.(3)原式＝0－8＝0＋(－8)＝－8.(4)原式＝－4.9＋6.25＝1.35.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是________.(填序号)①－a＋b＜0；②－a－b＞0；③a＋b＜0；④a－b＜0.【互动探索】观察数轴可知，a＞0，b＜0，则－a＜0，－b>0，所以－a＋b＝b＋(－a)＜0，a－b＝a＋(－b)＞0，故①正确，④错误；观察数轴可知，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则－a－b＝－a＋(－b)＞0，a＋b＝－(eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)))＜0，故②③正确．综上所述，①②③正确．【答案】①②③【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此题时要充分利用数轴判断a、b的取值，然后根据有理数减法法则逐一判断即可．注意，本题还可以运用特殊值法进行比较，学生可以自行尝试。环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的减法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(法则\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(文字,字母))→有理数的加法,运算步骤))请完成本课时对应练习！第4课时有理数的加减混合运算一、基本目标【知识与技能】1．理解加减法统一成加法的意义．2．能熟练地进行有理数加减法的混合运算．【过程与方法】在探究加减混合运算的过程中，体会转化思想的应用．【情感态度与价值观】在利用有理数的加减混合运算解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学与生活的实际联系．二、重难点目标【教学重点】有理数的加减混合运算．【教学难点】使用加法的运算律简化运算．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P23～P24的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．口算：(1)(－81)＋(－29)＝－110；(2)(－17)＋21＝4；(3)3.5＋(－2.3)＝1.2；(4)0－45＝－45.2．把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；(2)(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．3．把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为－a＋b＋c－d.【教师点拨】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算下列各题：(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(2)－4.2＋5.7－8.4＋10；(3)－2eq\f(3,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＋3eq\f(1,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,4))).【互动探索】(引发学生思考)计算前观察算式的特点，可以根据有理数减法法则和省略括号的方法进行计算，能简算的要简算．【解答】(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)＝0＋6＋2＋13＋(－8)＝0＋6＋2＋13－8＝13.(2)－4.2＋5.7－8.4＋10＝－4.2－8.4＋5.7＋10＝－12.6＋15.7＝3.1.(3)－2eq\f(3,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＋3eq\f(3,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,4)))＝－2eq\f(3,4)＋eq\f(1,8)＋3eq\f(3,8)－2eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(3,4)－2\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)＋3\f(3,8)))＝－5＋3eq\f(1,2)＝－1eq\f(1,2).【互动总结】(学生总结，老师点评)计算加减混合运算时，先将算式统一为加法运算，然后再按照加法法则计算即可．活动2巩固练习(学生独学)1．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是(D)A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－52．两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数(C)A．同为正数 B．异号C．同为负数 D．零或负数3．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；(2)(－17)＋2－(＋13)－(－28)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,4)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))；(4)2.25＋3eq\f(1,8)－2eq\f(3,4)＋1.875.解：(1)原式＝12＋18－7－15＝8.(2)原式＝－17＋2－13＋28＝0.(3)原式＝－eq\f(1,3)－eq\f(3,4)－eq\f(1,4)＋eq\f(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)－\f(1,4)))＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3).(4)原式＝2.25＋3.125－2.75＋1.875＝(2.25－2.75)＋(3.125＋1.875)＝－0.5＋5＝4.5.4．一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下(上升用正数表示)：＋4.5km，－3.2km，＋1.1解：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1(km)即此时飞机比起飞点高了1千米．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)：星期一二三四五增减(辆)－50－72＋35＋42＋10(1)本周三生产了摩托车多少辆？(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【互动探索】(1)明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法则计算；(2)首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；(3)根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．【解答】(1)330＋35＝335(辆)即本周三生产了摩托车335辆．(2)根据题意，得－50－72＋35＋42＋10＝－35(辆)．即本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆．(3)根据题意，得42－(－72)＝42＋72＝114(辆)．即产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)计算有理数的加减混合运算的步骤：统一成加法运算→利用运算律进行计算→写成省略加号的和的形式请完成本课时对应练习！1.4有理数的乘除法1.第1课时有理数的乘法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数乘法的意义和乘法法则．【过程与方法】经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有理数的乘法法则及互为倒数的概念．【教学难点】有理数乘法中积的符号的确定．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2．乘积为1的两个数互为倒数.3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数.4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0.5．计算下列各式．(1)6×(－9)；(2)(－4)×6；(3)(－6)×(－1)；(4)(－6)×0；(5)eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×eq\f(1,4).解：(1)原式＝－54.(2)原式＝－24.(3)原式＝6.(4)原式＝0.(5)原式＝－eq\f(3,2).(6)原式＝－eq\f(1,12).6．－3的倒数是－eq\f(1,3),0.5的倒数是2，－2eq\f(1,2)的倒数是－eq\f(2,5).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________；(－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________；(＋7)×0＝________；7×(－4)＝________；(－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________.【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。【答案】15－15－15150－28－2828【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温变化为－6℃，攀登3【互动探索】(引发学生思考)每登高1km气温变化为－6℃，攀登3【解答】见教材第30页例2活动2巩固练习(学生独学)1．－|－3|的倒数是(B)A．－3 B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3) D．32．下列算式中，积为负数的是(D)A．0×(－5)B．4×(－0.5)×(－10)C．(－1.5)×(－2)D．(－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1.4．计算：(1)(－3)×(－2)×7×(－5)；(2)eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,7)))×(－24)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋1\f(3,4))).解：(1)原式＝－3×2×7×5＝－210.(2)原式＝eq\f(2,3)×eq\f(9,7)×24×eq\f(7,4)＝36.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知a与－3互为相反数，b与－eq\f(1,2)互为倒数，求a－b的值．【互动探索】根据相反数的意义求出a的值，由倒数的意义求出b的值，从而求出a－b的值．【解答】因为a与－3互为相反数，b与－eq\f(1,2)互为倒数，所以a＝3，b＝－2.所以a－b＝3－(－2)＝3＋2＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(法则→倒数,运算步骤))→实际运用请完成本课时对应练习！第2课时乘法运算律一、基本目标【知识与技能】使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．【过程与方法】经历探索乘法运算律的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．【情感态度与价值观】培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．二、重难点目标掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P32～P33的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．用字母表示是ab＝ba；(2)乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示是(ab)c＝a(bc)；(3)乘法分配律：一般地，在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示是a(b＋c)＝ab＋ac.2．自己尝试计算教材第33页例4.3．计算：(－3)×eq\f(5,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))×(－8)×(－1)．解：－9.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14).【互动探索】(引发学生思考)利用乘法运算律进行计算．【解答】(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11.(2)原式＝(－7)×eq\f(5,14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(10,3).【互动总结】(学生总结，老师点评)运用乘法分配律时，要把括号外面的因数连同符合与括号内的每一项相乘．活动2巩固练习(学生独学)用简便方法计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,20)))×1.25×(－8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,4)－\f(1,3)－1))×(－12)；(3)(－5)×3eq\f(6,7)＋7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(6,7)))＋12×3eq\f(6,7).解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,20)))×[1.25×(－8)]＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(1,20)))×(－10)＝eq\f(81,20)×10＝eq\f(81,2).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－12)＋eq\f(3,4)×(－12)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×(－12)＋(－1)×(－12)＝10－9＋4＋12＝17.(3)原式＝(－5)×3eq\f(6,7)＋(－7)×3eq\f(6,7)＋12×3eq\f(6,7)＝3eq\f(6,7)×(－5－7＋12)＝3eq\f(6,7)×0＝0.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】利用运算律进行简便计算：(1)－32×eq\f(2,3)＋(－11)×(－eq\f(2,3))－(－21)×eq\f(2,3)；(2)19eq\f(13,14)×(－11)．【互动探索】观察算式的特点，利用乘法分配律进行简便计算．【解答】(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×32＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×(－11)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×(－21)＝－eq\f(2,3)×(32－11－21)＝0.(2)原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(1,14)))×11＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(220－\f(11,14)))＝－219eq\f(3,14).【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时要根据题目特点，灵活运用运算律，以简化计算．乘法分配律不仅可以正向运用，还可以逆向运用简化计算．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)乘法运算律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(交换律：ab＝ba,结合律：abc＝abc,分配律：ab＋c＝ab＋ac))请完成本课时对应练习！1.4.2一、基本目标【知识与技能】1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算．【过程与方法】通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．二、重难点目标【教学重点】有理数除法法则，有理数的乘除混合运算．【教学难点】有理数除法法则的推导过程，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P34～P37的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为a÷b＝a×eq\f(1,b)(b不等于0)．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.3．若a＞0，b＜0，则ab＜0，eq\f(a,b)＜0；若a＜0，b＜0，则ab＞0，eq\f(a,b)＞0.4．有理数混合运算，应先乘除，再加减，如果有括号则先算括号里面的．同级运算应按从左到右的顺序进行计算．5．计算：(1)－3÷4×eq\f(1,4)＝－eq\f(3,16)；(2)－3eq\f(1,3)÷2eq\f(1,3)÷(－2)＝eq\f(5,7).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－84)÷(－7)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,7)))÷11；(3)1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,7)))；(4)2eq\f(1,3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,6))).【互动探索】(引发学生思考)利用有理数额除法法则进行计算．【解答】(1)原式＝12.(2)原式＝－eq\f(22,7)×eq\f(1,11)＝－eq\f(2,7).(3)原式＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,22)))＝－eq\f(7,22).(4)原式＝eq\f(7,3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7)))＝eq\f(7,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7)))＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．【例2】计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))÷(－5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3))).【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的乘除混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)))＝－eq\f(5,3).(2)原式＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8).【互动总结】(学生总结，老师点评)在进行有理数的乘除混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．活动2巩固练习(学生独学)1．计算：(1)－18÷3.25÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))×(－0.1)÷eq\f(1,25)×(－10)；(3)－8＋4÷(－2)；(4)(－7)×(－5)－90÷(－15)．解：(1)原式＝eq\f(32,13).(2)原式＝－5.(3)原式＝－10.(4)原式＝41.2．已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是3．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则eq\f(m,3)＋ab＋eq\f(c＋d,4m)＝eq\f(2,3).环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的除法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(除法法则,乘除混合运算,计算器计算))请完成本课时对应练习！1.5有理数的乘方1.5.1一、基本目标【知识与技能】1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、重难点目标【教学重点】乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3min反馈】(一)乘方1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.2．在式子an(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，an叫幂．读作a的n次方或a的n次幂.3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.5．计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))3；(5)(－1)2018.解：(1)原式＝81.(2)原式＝－81.(3)原式＝－eq\f(8,27).(4)原式＝1.(二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018＝(－0.25×4)2017×4＝(－1)2017×4＝(－1)×4＝－4.【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．【例2】计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×eq\f(1,2)；(2)6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))－32÷(－12)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\f(1,2)＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×eq\f(1,3)－6×eq\f(1,2)－9×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,12)))＝2－3＋eq\f(3,4)＝－eq\f(1,4).【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．活动2巩固练习(学生独学)1．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为(A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3m B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5mC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6m D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))12m2．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))2；(2)－1.52；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－eq\f(1,6)×[2－(－3)2]；(5)－33＋(－1)2018÷eq\f(1,6)＋(－5)2；(6)(－0.125)2016×82018.解：(1)原式＝eq\f(1,49).(2)原式＝－2.25.(3)原式＝－10.(4)原式＝eq\f(1,6).(5)原式＝4.(6)原式＝64.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋…＋22017的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22017，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22018，所以2S－S＝22018－1，故S＝22018－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．【互动探索】根据题目提供的信息，设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S－S整理即可得解．【解答】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52018.所以5S－S＝52018－1，故S＝eq\f(52018－1,4).【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整